Autokorrelationsdiagramme für die Arbeitslosenquote werden mit den folgenden Einstellungen erzeugt:

• Befehl. Zum Erstellen von Autokorrelationsdiagrammen wählen Sie den Befehl Analysieren, Vorhersage, Autokorrelationen.

• Beschreibung des Diagramms. Fügen Sie in dem Dialogfeld dieses Befehls die Variable alq in das Feld Variablen ein. Alle übrigen Einstellungen werden unverändert übernommen, insbesondere bleiben die beiden Optionen der Gruppe Anzeigen angekreuzt. Die verwendeten Einstellungen sind in dem Dialogfeld aus Abbildung 43.4 wiedergegeben.

Diese Einstellungen liefern unter anderem die Grafik aus Abbildung 43.2. Das Diagramm zeigt die Stärke der Autokorrelation für verschiedene Verzögerungen (Lags) an. Es werden 1 bis 16 Lags dargestellt,^[1] die größte berücksichtigte Verzögerung beträgt also 16 Perioden und damit in diesem Beispiel 16 Jahre. Die stärkste Autokorrelation wird bei einer Verzögerung von nur einem Jahr beobachtet. Für die Autokorrelation zwischen den unmittelbar aufeinander folgenden Werten ergibt sich ein Koeffizient von ungefähr 0,9, sodass der Zusammenhang zwischen den Arbeitslosenquoten der jeweils aufeinander folgenden Jahre sehr stark zu sein scheint. (Bei einer perfekten positiven Korrelation würde sich ein Wert von 1 ergeben, bei einer perfekten negativen Korrelation ein Wert von -1.) Die beiden schwarzen Linien in dem Diagramm stellen die Grenzen der 95 %-Konfidenzintervalle dar. Für Lags, bei denen die ausgewiesene Korrelation über diesen Signifikanzgrenzen liegt, ist mit einer Wahrscheinlichkeit von über 95 % somit tatsächlich Autokorrelation vorhanden. Korrelationen, die zwischen die Signifikanzgrenzen fallen, sind so gering, dass sie möglicherweise nur in der betrachteten Stichprobe, nicht aber in der Grundgesamtheit vorliegen.

Die in Abbildung 43.2 ausgewiesenen Korrelationen nehmen mit zunehmender Verzögerung ab und werden nach mehr als elf Verzögerungen sogar negativ. Für eine Verzögerung zwischen einem und neun Jahren werden signifikante positive Korrelationen ausgewiesen. Dabei stellt sich jedoch die Frage, ob diese Korrelationen tatsächlich daraus resultieren, dass sich die Arbeitslosenquote eines Jahres unmittelbar auf die neun Jahre später zu messende Quote auswirkt, oder ob sich nicht vielmehr die berechneten Korrelationen lediglich aus den Korrelationen zwischen den unmittelbar aufeinander folgenden Beobachtungen ergeben, die in jeweils abgeschwächter Form auf größere Verzögerungen zurückwirken. Die Korrelationen größerer Lags, die jeweils um die Korrelationen geringerer Verzögerungen bereinigt wurden, werden als partielle Korrelationen bezeichnet. Zur Darstellung dieser partiellen Korrelationen wurde von SPSS automatisch ein zweites Diagramm gezeichnet, das in Abbildung 43.3 wiedergegeben ist.

Diese Grafik zeigt ein vollkommen anderes Bild als das Diagramm aus Abbildung 43.2. Die Autokorrelation für direkt aufeinander folgende Werte wird unverändert hoch mit ungefähr 0,9 ausgewiesen und liegt deutlich über der 95 %-Signifikanzgrenze. Die Autokorrelationen höherer Lags sind dagegen alle sehr viel geringer und zudem nicht signifikant. Auch wechseln sich positive und negative partielle Korrelationen scheinbar zufällig und wenig plausibel ab. Die Darstellung legt somit den Schluss nahe, dass bei der Arbeitslosenquote eine starke Autokorrelation zwischen benachbarten Werten und keine direkte Autokorrelation höherer Lags vorliegt.

Diese Option steht nur für Autokorrelationsdiagramme zur Verfügung. Per Voreinstellung werden für jede ausgewählte Variable sowohl einfache als auch partielle Autokorrelationen dargestellt, Sie können aber auch eine der beiden folgenden Optionen abwählen.

• Autokorrelationen. Mit dieser Option erstellen Sie eine Grafik, in der die Autokorrelationskoeffizienten der einzelnen Intervalle (Verzögerungen) dargestellt werden. Zusätzlich wird in der Grafik das zweiseitige 95 %-Konfidenzintervall für das Vorliegen von Autokorrelation in der Grundgesamtheit eingezeichnet. Ergänzend wird in die Ausgabedatei eine Tabelle geschrieben, die zu jedem Lag die genauen Korrelationskoeffizienten, die Standardfehler und die Box-Ljung-Statistik mit dem Signifikanzniveau ausweist. Für die Berechnung des Standardfehlers können Sie in dem Dialogfeld der Schaltfläche Optionen zwischen zwei Alternativen wählen; siehe unten.

• Partielle Autokorrelationen. Diese Option erzeugt Grafiken für partielle Korrelationskoeffizienten. In einem Diagramm werden die Koeffizienten der einzelnen Lags mit dem zweiseitigen 95 %-Konfidenzintervall dargestellt. Eine ergänzende Tabelle nennt zusätzlich die genauen Korrelationskoeffizienten sowie die Standardfehler.

Wenn die Werte der Zeitreihe einen Trend aufweisen, zum Beispiel in der Tendenz linear ansteigen oder eine exponentielle Kurve beschreiben, kann es sinnvoll sein, die Werte zu transformieren und die Autokorrelationen der transformierten Werte (beispielsweise der Differenzen oder der Logarithmen) zu betrachten, da diese häufig stationär sind, also keinen Trend mehr aufweisen. Die gebräuchlichsten Transformationen werden bei der Autokorrelationsprozedur angeboten. Diese wirken sich lediglich auf die Berechnung der Korrelationen aus, die Werte in der Datendatei bleiben unverändert. Wählen Sie zum Transformieren der Werte zwischen den folgenden Optionen:

• Natürlicher Logarithmus. Verwenden Sie diese Option, um die Autokorrelationskoeffizienten für die natürlichen Logarithmen (Logarithmen zur Basis e) der Originalwerte zu berechnen. Enthält die Zeitreihe Werte kleiner oder gleich 0, für die der Logarithmus nicht definiert ist, werden diese wie fehlende Werte behandelt und aus der Prozedur ausgeschlossen; darauf wird dann mit einer entsprechenden Warnung in der Ausgabedatei hingewiesen.

• Differenz. Mit dieser Option werden die Autokorrelationen für die Differenzen der einzelnen Werte einer Zeitreihe berechnet. Dabei können Sie den Grad der Differenzbildung vorgeben. Per Voreinstellung werden die Differenzen vom Grad 1 gebildet, also jeweils die Differenzen zweier zeitlich aufeinander folgender Werte. Die Differenzen vom Grad 2 ergeben sich, indem zunächst die Differenzen vom Grad 1 berechnet und anschließend für die Folge der so berechneten Werte noch einmal die Differenzen gebildet werden. Die Differenzen vom Grad 2 sind somit die Differenzen der Differenzen. Die Anzahl der nach der Transformation verfügbaren Werte verringert sich um den Grad der Differenzbildung, da für die ersten Fälle keine Differenzen berechnet werden können.

• Saisonale Differenz​. Diese Option wird nur angeboten, wenn in der Datendatei mit dem Befehl Daten, Datum und Uhrzeit definieren ein Zeitreihenformat definiert wurde. Sie können dann wie bei der vorhergehenden Option Differenz die Differenzen zwischen einzelnen Werten berechnen lassen, wobei sich der Grad der Differenzbildung nicht auf einzelne Fälle, sondern auf die Periodizität des Zeitreihenformats bezieht. Enthält die Datendatei zum Beispiel Quartalsdaten und weist damit eine Periodizität von 4 auf, so werden die Differenzen ersten Grades berechnet, indem von jedem Wert der um vier Perioden vorausgehende Wert abgezogen wird.

Mit der Schaltfläche Optionen öffnen Sie das Dialogfeld aus Abbildung 43.5, in dem Sie die Anzahl der zu berücksichtigenden Zeitintervalle vorgeben und zwischen zwei alternativen Berechnungsmethoden für den Standardfehler einfacher Autokorrelationskoeffizienten wählen können. Ist in der Datendatei ein Zeitreihenformat mit einer Periodizität definiert, können Sie wählen, ob als Grundlage der Autokorrelationskoeffizienten die einzelnen Fälle der Datei oder die verschiedenen Perioden des Datums verwendet werden sollen.

• Maximale Anzahl von Lags. Per Voreinstellung werden bei Autokorrelationsdiagrammen 16 Lags berücksichtigt. Sie können eine andere Zahl zwischen 1 und 999 eingeben, um alle Korrelationskoeffizienten für weiter oder weniger weit auseinander liegende Beobachtungen zu berechnen.

  Bei Kreuzkorrelationsdiagrammen ist die Anzahl von sieben Zeitintervallen voreingestellt. Dabei werden insgesamt 15 Korrelationskoeffizienten berechnet, denn jede Zeitreihe wird einmal gegenüber der jeweils anderen um eine bis sieben Perioden verzögert. Zusätzlich gibt ein Koeffizient die einfache Korrelation (ohne zeitliche Verzögerung einer Zeitreihe, also mit einem Lag von 0) zwischen den Zeitreihen an.

• Methode für Standardfehler. Diese Option steht nur bei der Prozedur Autokorrelationen zur Verfügung und bezieht sich dabei lediglich auf die einfachen Autokorrelationskoeffizienten. Sie ist daher nicht aktiv, wenn im Hauptdialogfeld nur die Berechnung partieller Korrelationen ausgewählt ist. Für den Standardfehler der Korrelationskoeffizienten können Sie zwischen den beiden folgenden Optionen wählen:

• • Unabhängigkeitsmodell. Diese Option ist voreingestellt. Bei der Berechnung des Standardfehlers wird angenommen, dass »weißes Rauschen« vorliegt, die Werte also nicht einem Muster folgen.

  • Bartlett-Approximation. Bei dieser Methode basiert die Berechnung der Standardfehler auf einer Approximation, die zutrifft, wenn die Werte einen gleitenden Durchschnitt mit einer Ordnung von k – 1 aufweisen. Mit zunehmenden Lags wachsen auch die Standardfehler.

• Autokorrelationen für periodische Intervalle anzeigen. Diese Option steht nur zur Verfügung, wenn in der Datendatei mit dem Befehl Daten, Datum und Uhrzeit definieren ein periodisches Zeitreihenformat festgelegt wurde. Kreuzen Sie die Option an, um die Autokorrelationen nicht für Lags einzelner Zeitintervalle (benachbarter Fälle), sondern für Lags über die gesamte Periodizität zu berechnen. Weist die Datendatei eine Periodizität von 5 auf (weil zum Beispiel für jeden Arbeitstag eine Beobachtung vorliegt), werden lediglich Korrelationen für Lags von 5, 10, 15 etc. berechnet, sodass jeweils die Werte des gleichen Wochentages miteinander verglichen werden.