Mars Odyssey, Mars Express, MRO, Mars Orbiter Mission und MAVEN.

NASA-Geländefahrzeuge Opportunity und Curiosity.

«Diese alberne Idee, etwas auf den Mond zu schießen, ist ein Beispiel dafür, zu welchen Extremen eine teuflische Spezialisierung Wissenschaftler treiben kann.» Alexander Bickerton, Chemieprofessor, 1926.
«Ich bin so frei zu behaupten, dass es trotz aller wissenschaftlichen Fortschritte niemals eine Reise zum Mond geben wird.» Lee De Forest, Elektronikerfinder, 1957.
«Die abstruse Idee, zum Mond zu fliegen, ist hoffnungslos, weil es unüberwindbare Grenzen für die Flucht aus der Anziehungskraft der Erde gibt.» Forest Moulton, Astronom, 1932.

In einem Editorial von 1920 schrieb die New York Times: «Professor Goddard … hat keine Ahnung von der Beziehung zwischen Actio und Reactio und der Notwendigkeit, etwas Besseres als ein Vakuum zur Verfügung zu haben, gegen das man angehen kann.» Newtons drittes Bewegungsgesetz konstatiert, dass es zu jeder Wirkung (actio) eine gleich große, aber entgegengesetzt gerichtete Rückwirkung (reactio) gibt. Die Rückwirkung oder Gegenkraft entspringt der Impulserhaltung, und ein Medium, gegen das diese Kraft wirkt, ist nicht nötig. Jedes solche Medium würde die (Gegen-)Bewegung behindern, statt sie zu unterstützen. Der Fairness halber sei gesagt, dass die Zeitung sich 1969, als die Apollo11-Astronauten auf dem Weg zum Mond waren, entschuldigte. Zu jeder Veröffentlichung gibt es einen gleichen und entgegengerichteten Widerruf (retraction).

Nicolas Bourbaki ist das Pseudonym einer sich ständig verändernden Gruppe überwiegend französischer Mathematiker, die sich erstmals 1935 etablierte und die eine umfangreiche Reihe Bücher schrieb, in denen die Mathematik auf ganz allgemeiner und abstrakter Grundlage neu formuliert wurde. Für die mathematische Forschung war das großartig, weil es die Themen vereinheitlichte, die grundlegenden Konzepte herausarbeitete und exakte Beweise lieferte.

Im Jahr 1726 speiste Newton in London mit William Stukeley zu Abend. In einem Dokument, das in den Archiven der Royal Society erhalten ist, schrieb Stukeley:
«Nach dem Essen gingen wir in den Garten, weil es draußen warm war, und tranken Tee im Schatten einiger Apfelbäume, nur Newton und ich. Mitten unter anderen Themen sagte er mir, dass er jetzt gerade in derselben Situation sei wie damals, als ihm die Idee von der Gravitation gekommen sei. Die war vom Fall eines Apfels ausgelöst worden, als er in nachdenklicher Stimmung dagesessen habe. Warum fällt der Apfel eigentlich stets senkrecht zu Boden, dachte er bei sich. Warum sollte er sich nicht seitlich oder aufwärts bewegen, sondern unveränderlich zum Erdmittelpunkt? Gewiss ist der Grund, dass die Erde ihn anzieht. Es muss eine Anziehungskraft der Materie geben, und die Summe der Anziehungskraft der Materie muss im Mittelpunkt der Erde liegen, nicht an irgendeiner seitlichen Stelle. Deswegen fällt dieser Apfel senkrecht nach unten – beziehungsweise Richtung Erdmittelpunkt. Wenn also Materie andere Materie anzieht, muss das im Verhältnis zu ihrer Masse stehen. Deshalb zieht der Apfel genauso die Erde an wie die Erde den Apfel.»
Andere Quellen bestätigen, dass Newton diese Geschichte erzählt hat, doch nichts davon macht die Geschichte wahr. Ein immer noch vorhandener Baum – Flower of Kent, ein Kochapfel, bei Woolthorpe Manor – soll der Baum sein, von dem der Apfel herunterfiel.

Bei einer Ellipse mit großer Halbachse a und kleiner Halbachse b liegt der Brennpunkt die Strecke vom Zentrum entfernt. Die Exzentrizität ist gegeben durch .

A. Koyré. An unpublished letter of Robert Hooke to Isaac Newton, Isis 43 (1952) 312–337.

A. Chenciner und R. Montgomery. A remarkable periodic solution of the three-body problem in the case of equal masses, Ann. Math. 152 (2000) 881–901.
Eine Animation und weitere Informationen finden Sie unter: http://www.scholarpedia.org/article/N-body_choreographies

C. Simó. New families of solutions in N-body problems, Proc. European Congr. Math., Barcelona, 2000.

E. Oks. Stable conic-helical orbits of planets around binary stars: analytical results, Astrophys. J. 804 (2015) 106.

Newton drückte das in einem Brief an Richard Bentley aus dem Jahr 1692 oder 1693 so aus: «Dass die Gravitation der Materie wesentlich, inhärent und anerschaffen sein sollte, sodass ein Körper auf einen anderen wirken könnte auf die Entfernung hin durch den leeren Raum, ohne die Vermittlung von irgendetwas, durch welches ihre Action und Kraft von einem zum anderen geleitet werden könnte, das ist nach meinem Dafürhalten eine so große Absurdität, dass ich glaube, kein Mensch, welcher in philosophischen Dingen eine genügende Denkfähigkeit hat, kann jemals darauf verfallen.»

Das ist stark vereinfachend. Die Lichtgeschwindigkeit zu überschreiten (oder zu unterschreiten) ist verboten. Nichts, was sich langsamer bewegt als Licht, kann schneller als Licht werden; falls sich etwas schneller als Licht bewegen sollte, kann es nicht langsamer werden. Solche Teilchen heißen Tachyonen: Sie sind vollkommen hypothetisch.

In einem Brief an seinen Freund Conrad Habicht schrieb Einstein 1907, er denke an eine «relativistische Theorie des Gravitationsgesetzes, mit der ich hoffe, die immer noch unerklärte säkulare Periheldrehung in der Merkurbewegung erklären zu können.» Seine ersten aussagekräftigen Versuche begannen 1911.

Heute fasst man Einsteins Gleichungen in einer einzigen Tensorgleichung (mit zehn Komponenten – ein symmetrischer 4-Tensor) zusammen. Doch spricht man weiterhin von «Feldgleichungen».

Die ältesten Gesteine in Meteoriten, heutige Restspuren der ersten festen Materie im präsolaren Nebel, sind 4,5682 Milliarden Jahre alt.

Er schrieb es bereits 1662/63 auf, zögerte allerdings die Veröffentlichung wegen der Inquisition hinaus. Es erschien kurz nach seinem Tod.

Für eine korrekte Definition benötigt man Vektoren.

H. Levison, K. Kretke und M. Duncan. Growing the gas-giant planets by the gradual accumulation of pebbles. Nature 524 (2015) 322–324.

I. Stewart. The second law of gravitics and the fourth law of thermodynamics, in From Complexity to Life (ed. N.H. Gregsen), Oxford University Press, 2003, pp. 114–150.

In diesem Buch bedeutet die Notation p:q für eine Resonanz, dass der erste Körper p Umläufe macht, während der zweite q Umläufe schafft. Ihre Umlaufzeiten stehen deshalb im Verhältnis q/p. Ihre Umlauffrequenzen haben dagegen das Verhältnis p/q. Einige Autoren arbeiten mit der umgekehrten Konvention; wieder andere schreiben «p/q-Resonanz». Vertauscht man die Reihenfolge der Körper, wird aus einer p:q-Resonanz eine q:p-Resonanz.

Die Venus zeigt keine alten Krater, weil ihre Oberfläche vor weniger als hundert Millionen Jahren durch Vulkanismus neu geformt wurde. Die Planeten jenseits von Jupiter sind Gas- und Eisriesen, und wir können nicht mehr als ihre obere Atmosphäre sehen. Viele ihrer Monde zeigen jedoch Krater – alte wie auch neue. New Horizons entdeckte, dass Pluto und sein Mond über weniger Krater als erwartet verfügen.

K. Batygin und G. Laughlin. On the dynamical stability of the solar system, Astrophys. J. 683 (2008) 1207–1216.

J. Laskar und M. Gastineau. Existence of collisional trajectories of Mercury, Mars and Venus with the Earth, Nature 459 (2009) 817–819.

G. Laughlin. Planetary Science: The Solar System’s extended shelf life, Nature 459 (2009) 781–782.

Die chemische Zusammensetzung der Uranvorkommen in Oklo, Gabun, legt nahe, dass sie im Präkambrium Teil eines natürlichen Kernspaltungsreaktors waren.

R.C. Paniello, J.M.D. Day und F. Moynier: Zinc isotopic evidence for the origin of the Moon, Nature 490 (2012) 376–379.

A.G.C. Cameron und W.R. Ward. The Origin of the Moon, Abstr. Lunar Planet. Sci. Conf. 7 (1976) 120–122.

W. Benz, W.L. Slattery und A.G.W. Cameron. The origin of the moon and the single impact hypothesis I, Icarus 66 (1986) 515–535.
W. Benz, W.L. Slattery und A.G.W. Cameron. The origin of the moon and the single impact hypothesis II, Icarus 71 (1987) 30–45.
W. Benz, W.L. Slattery und A.G.W. Cameron. The origin of the moon and the single impact hypothesis III, Icarus 81 (1989) 113–131.

R.M. Canup und E. Asphaug. Origin of the Moon in a giant impact near the end of the Earth’s formation, Nature 412 (2001) 708–712.

A. Reufer, M.M.M. Meier und W. Benz. A hit-and-run giant impact scenario, Icarus 221 (2012) 269–299.

J. Zhang, N. Dauphas, A.M. Davis, I. Leya und A. Fedkin. The proto-Earth as a significant source of lunar material, Nature Geosci. 5 (2012) 251–255.

R.M. Canup. Simulations of a late lunar-forming impact, Icarus 168 (2004) 433–456.

A. Mastrobuono-Battisti, H.B. Perets und S.N. Raymond. A primordial origin for the compositional similarity between the Earth and the Moon, Nature 520 (2015) 212–215.

Siehe Anmerkung 6 zu Kapitel 2 zur Begründung, warum wir nicht von 3:5-Resonanz sprechen.

Dermotts Gesetz (Dermott’s law), eine empirische Formel für die Umlaufzeiten von Trabanten im Sonnensystem, wurde in den 1960er Jahren von Stanley Dermott entdeckt. Es hat die Form T(n) = T(0)Cⁿ mit n = 1, 2, 3, 4, … T(n) bezeichnet die Umlaufzeit des n-ten Trabanten. T(0) ist eine Konstante in der Größenordnung von Tagen, und C bezeichnet eine für das Trabantensystem spezifische Konstante. Beispielwerte sind: Jupiter: T(0) = 0,444 Tage, C = 2,0. Saturn: T(0) = 0,462 Tage, C = 1,59. Uranus: T(0) = 0,488 Tage, C = 2,24.
S.F. Dermott. On the origin of commensurabilities in the solar system II: the orbital period relation, Mon. Not. RAS 141 (1968) 363–376.
S.F. Dermott. On the origin of commensurabilities in the solar system III: the resonant structure of the solar system, Mon. Not. RAS 142 (1969) 143–149.

F. Graner und B. Dubrulle. Titius-Bode laws in the solar system. Part I: Scale invariance explains everything. Astron. & Astrophys. 282 (1994) 262–268.
B. Dubrulle und F. Graner. Titius-Bode laws in the solar system. Part II: Build your own law from disk models, Astron. & Astrophys. 282 (1994) 269–276.

Von «QB_I-0» abgeleitet, nach (15760) 1992 QB₁, dem ersten TNO, das entdeckt wurde.

Selbst mit dem Hubble-Teleskop ist es schwierig, Plutos Durchmesser zu bestimmen, weil er eine dünne Atmosphäre besitzt, die seine Ränder verwischt. Eris hat keine Atmosphäre.

Propositions 43–45 im ersten Band der Philosophiae Naturalis Principia Mathematica.

A.J. Steffl, N.J. Cunningham, A.B. Shinn und S.A. Stern. A search for Vulcanoids with the STEREO heliospheric imager, Icarus 233 (2013) 48–56.

Wigners Bemerkung wird häufig missverstanden. Die Effektivität der Mathematik ist leicht erklärlich. Oft wird sie durch Fragestellungen aus der Natur angeregt, von daher ist es nicht verwunderlich, wenn sie solche Fragestellungen löst. Das wichtige Wort in Wigners Satz ist «unerklärlich». Damit meinte er, dass Mathematik, die für einen bestimmten Zweck entwickelt wird, sich häufig in völlig anderen, unerwarteten Bereichen als brauchbar erweist. Als einfaches Beispiel kann die altgriechische Geometrie der Kegelschnitte dienen, die zweitausend Jahre später wieder in den Bahnen der Planeten auftaucht, oder die Spekulationen über imaginäre Zahlen aus der Renaissance, die heutzutage eine zentrale Rolle in Mathematik, Physik und Ingenieurwissenschaften spielen. Diese weit verbreiteten Phänomene lassen sich nicht so leicht erklären.

Nehmen wir an, dass alle Asteroiden sich in derselben Ebene bewegen – was nicht allzu weit von der Realität abweicht. Der Asteroidengürtel liegt zwischen 2,2 und 3,3 AE von der Sonne entfernt, das sind etwa 320 bis 480 Millionen Kilometer. Auf die Ekliptik projiziert, beträgt die gesamte vom Gürtel eingenommene Fläche π(480² - 320²) Billionen Quadratkilometer, also etwa 4 × 10¹⁷ km². Unter 150 Millionen Gesteinsbrocken aufgeteilt, ergibt das eine Fläche pro Brocken von etwa 26,7 × 10⁸ Quadratkilometer. Das entspricht einem Kreis mit 58000 Kilometer Durchmesser. Wenn die Asteroiden in etwa gleichmäßig verteilt sind, was eine gute Arbeitshypothese ist, entspricht das auch der typischen Entfernung zwischen je zwei Asteroiden.

M. Moons und A. Morbidelli. Secular resonances inside mean motion commensurabilities: the 4/1, 3/1, 5/2 and 7/3 cases, Icarus 114 (1995) 33–50.
M. Moons, A. Morbidelli und F. Migliorini. Dynamical structure of the 2/1 commensurability with Jupiter and the origin of the resonant asteroids, Icarus 135 (1998) 458–468.

Eine Animation, die den Zusammenhang zwischen den fünf Lagrange-Punkten und dem Gravitationspotenzial zeigt, findet man auf https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d0/Lagrangian_points_equipotential.gif

Siehe die Animation auf https://www.exploremars.org/trojan-asteroids-around-jupiter-explained

F.A. Franklin. Hilda asteroids as possible probes of Jovian migration, Astron. J. 128 (2004) 1391–1406.

http://www.solstation.com/stars/jupiter.htm

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Siehe das Video: http://hubblesite.org/newscenter/archive/re leases/2015/24/video/a/

J.R. Buchler, T. Serre und Z. Kolláth. A chaotic pulsating star: the case of R Scuti, Phys. Rev. Lett. 73 (1995) 842–845.

Nichtsdestotrotz hat eine 6 bei einem fairen Würfel dieselbe Wahrscheinlichkeit wie jede andere Zahl. Auf lange Sicht sollte die Anzahl gewürfelter Sechsen sich einem Sechstel der Anzahl der Würfe annähern. Es ist aber sehr instruktiv, wie das passiert. Wenn es irgendwann im Würfelverlauf zum Beispiel 100-mal mehr Sechsen gegeben hat als alle anderen Zahlen, wird eine Sechs dadurch nicht wahrscheinlicher. Der Würfel produziert einfach immer neue Zahlen. Nach zum Beispiel einhundert Millionen weiteren Würfen beeinflussen die zusätzlichen einhundert Sechsen den gesamten Anteil an Sechsen nur noch im Verhältnis 1 zu einer Million. Abweichungen werden nicht nivelliert, weil der Würfel «weiß», dass er zu viele Sechsen gewürfelt hat. Sie werden vielmehr durch neue Daten verdünnt, die der gedächtnislose Würfel produziert.

Dynamisch betrachtet, ist der Würfel ein fester Kubus, und seine Bewegung ist chaotisch, weil seine Kanten und Ecken die Dynamik «verziehen». Es gibt noch eine weitere Quelle für zufälliges Verhalten: die Anfangsbedingungen. Die Art, wie man den Würfel in der Hand hält und loslässt, randomisiert die Resultate ohnehin.

Lorenz hat nicht von einem Schmetterling gesprochen, sondern von einer Seemöwe. Jemand anders wählte den Schmetterling für den Titel eines Vortrags, den Lorenz 1972 gehalten hat. Und Lorenz hatte ursprünglich wohl auch nicht diesen Schmetterlingseffekt im Sinn, sondern einen subtileren. Siehe: T. Palmer. The real butterfly effect, Nonlinearity 27 (2014) R123–R141.
Das hat aber keinen Einfluss auf diese Diskussion. Ich habe nur beschrieben, was man heute unter «Schmetterlingseffekt» versteht. Er ist real, er ist charakteristisch für chaotisches Verhalten, und er ist subtil.

V. Hoffmann, S.L. Grimm, B. Moore und J. Stadel. Chaos in terrestrial planet formation, Mon. Not. RAS (2015); arXiv: 1508.00917.

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J. Wisdom, S.J. Peale und F. Mignard. The chaotic rotation of Hyperion, Icarus 58 (1984) 137–152.

K steht für Kreidezeit und T für Tertiär. Heute spricht man auch von «Kreide-Paläogen-Grenze» oder K/P-Grenze.

W.F. Bottke, D. Vokrouhlický und D. Nesvorný. An asteroid breakup 160 Myr ago as the probable source of the K/T impactor, Nature 449 (2007) 48–53.

M. Minovitch. A method for determining interplanetary free-fall reconnaissance trajectories, JPL Tech. Memo. TM-312–130 (1961), 38–44.

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M. Lo und S. Ross. The Lunar L1 gateway: portal to the stars and beyond, AIAA Space 2001 Conf., Albuquerque, 2001.

http://sci.esa.int/where_is_rosetta/ zeigt eine dramatische Animation dieses Rundflugs.

Eine von vielen Ursachen des 1. Weltkriegs war die Ermordung des österreichischen Erzherzogs Franz Ferdinand während seines Besuchs in Sarajewo. Sechs Attentäter unternahmen einen Attentatsversuch mit einer Granate, der jedoch fehlschlug. Später erschoss einer von ihnen, Gavrilo Princip, den Thronfolger und seine Gattin Sophie mit einer Pistole. Zunächst reagierte die Bevölkerung kaum auf diesen Vorfall, doch die österreichische Regierung unterstützte Ausschreitungen gegen Serben in Sarajewo, die schließlich eskalierten.

W.S. Koon, M.W. Lo, J.E. Marsden und S.D. Ross. The Genesis trajectory and heteroclinic connections, Astrodynamics 103 (1999), 2327–2343.

Genau genommen bezieht sich dieser Begriff auf den Gesamtoutput an Energie, doch dieser ist mit der intrinsischen Helligkeit eng verknüpft.

Eine Animation der stellaren Evolution über das Hertzsprung-Russell-Diagramm findet sich unter http://spiff.rit.edu/classes/phys230/lectures/star_age/evol_hr.swf

F. Hoyle. Synthesis of the elements from hydrogen, Mon. Not. RAS 106 (1946) 343–383.

E.M. Burbidge, G.R. Burbidge, W.A. Fowler und F. Hoyle. Synthesis of the elements in stars, Rev. Mod. Phys. 29 (1957) 547–650.

A.J. Korn, F. Grundahl, O. Richard, P.S. Barklem, L. Mashonkina, R. Collet, N. Piskunov und B. Gustafsson. A probable stellar solution to the cosmological lithium discrepancy, Nature 442 (2006) 657–659.

F. Hoyle. On nuclear reactions occurring in very hot stars: the synthesis of the elements between carbon and nickel, Astrophys. J. Suppl. 1 (1954) 121–146.

F. Hoyle. The universe: past and present reflections, Eng. & Sci. (November 1981) 8–12.

G.H. Miller und 12 weitere Autoren. Abrupt onset of the Little Ice Age triggered by volcanism and sustained by sea-ice/ocean feedbacks, Geophys. Res. Lett. 39 (2012) L02708.

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E. Nesme-Ribes, S.L. Baliunas und D. Sokoloff. The stellar dynamo, Scientific American (August 1996) 30–36. Was mathematische Details und aktuellere Arbeiten mit realistischeren Modellen angeht, siehe: M. Proctor. Dynamo action and the Sun, EAS Publ. Ser. 21 (2006) 241–273.

Das heißt, M(r) = rv(r)²/G. Daher gilt v(r) = √GM(r)/r. Hier ist M(r) die Masse innerhalb des Radius r, v(r) ist die Rotationsgeschwindigkeit von Sternen im Abstand r, und G ist die Gravitationskonstante.

X. Dumusque und 10 weitere Autoren. An Earth-mass planet orbiting α Centauri B, Nature 491 (2012) 207–211.

V. Rajpaul, S. Aigrain und S.J. Roberts. Ghost in the time series: no planet for Alpha Cen B, arXiv:1510.05598; Mon. Not. RAS, Letters 456(1), October 2015.

Z.K. Berta-Thompson und 20 weitere Autoren. A rocky planet transiting a nearby low-mass star, Nature 527 (2015) 204–207.

Mit «erdähnlich» ist hier eine Gesteinswelt mit etwa derselben Größe und Masse wie die Erde in einem Orbit gemeint, der flüssiges Wasser erlaubt, ohne zusätzliche Bedingungen. Später ist auch Sauerstoff erforderlich.

E. Thommes, S. Matsumura und F. Rasio. Gas disks to gas giants: Simulating the birth of planetary systems, Nature 321 (2008) 814–817.

M. Hippke und D. Angerhausen. A statistical search for a population of exo-Trojans in the Kepler dataset, ArXiv:1508.00427 (2015).

In Evolving the Alien schlagen Cohen und ich vor, dass Extelligenz das ist, was wirklich zählt, die Fähigkeit intelligenter Wesen, ihr Wissen in einer Weise zusammenzuführen, dass alle Zugriff darauf haben. Das Internet ist ein Beispiel. Es braucht Extelligenz, um Sternenschiffe zu bauen.

M. Lachmann, M.E.J. Newman und C. Moore. The physical limits of communication, Working paper 99–07–054, Santa Fe Institute 2000.

I.N. Stewart. Uninhabitable zone, Nature 524 (2015) 26.

P.S. Behroozi und M. Peeples. On the history and future of cosmic planet formation, Mon. Not. RAS (2015); arXiv: 1508.01202.

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J. von Neumann. Theory of Self-Reproducing Automata, University of Illinois Press, Urbana, 1966.

In Einheiten, die die Lichtgeschwindigkeit gleich 1 setzen, beispielsweise «Jahr» als Zeiteinheit und «Lichtjahr» als Längeneinheit.

R. Penrose. Conformal treatment of infinity, in Relativity, Groups and Topology (Hg. C. de Witt und B. de Witt), Gordon and Breach, New York, 1964, pp. 563–584; Gen. Rel. Grav. 43 (2011) 901–922.

Animationen, die zeigen, wie es aussehen würde, wenn man sich durch diese Wurmlöcher hindurchbewegte, findet man unter http://jila.colorado.edu/~ajsh/insidebh/penrose.html

B.L. Webster und P. Murdin. Cygnus X-1 – a spectroscopic binary with a heavy companion?, Nature 235 (1972) 37–38.
H.L. Shipman, Z. Yu und Y.W. Du. The implausible history of triple star models for Cygnus X-1: Evidence for a black hole, Astrophys. Lett. 16 (1975) 9–12.

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Colin Stuart. When worlds collide, New Scientist (24. Oktober 2015) 30–33.

Man könnte einwenden, dass «gegenwärtig» keine Bedeutung hat, weil die Relativität impliziert, dass Ereignisse nicht für alle Beobachter gleichzeitig eintreten müssen. Das ist richtig, doch wenn ich «gegenwärtig» sage, beziehe ich mich auf meinen Bezugsrahmen, mit mir als Beobachter. Ich kann gedanklich ferne Uhren stellen, indem ich sie um ein Jahr pro Lichtjahr Entfernung verstelle; von hier aus gesehen, laufen sie dann alle synchron. Allgemeiner gesagt, erleben Beobachter in sich «mitbewegenden» Bezugssystemen Gleichzeitigkeit in einer Weise, wie wir sie in der klassischen Physik erwarten würden.

N.J. Cornish, D.N. Spergel und G.D. Starkman. Circles in the sky: finding topology with the microwave background radiation, Classical and Quantum Gravity 15 (1998) 2657–2670.
J.R. Weeks. Reconstructing the global topology of the universe from the cosmic microwave background, Classical and Quantum Gravity 15 (1998) 2599–2604.

Noch weniger als das! Nach Aussagen der NASA waren es 12 Prozent eines Pixels.

Basierend auf Typ-Ia-Supernovae, Temperaturfluktuationen in der CM und der Korrelationsfunktion von Galaxien weist das Universum ein geschätztes Alter von 13,798 ±0,037 Milliarden Jahren auf. Siehe Planck collaboration (zahlreiche Autoren). Planck 2013 results XVI: Cosmological parameters, Astron. & Astrophys. 571 (2014); arXiv:1303.5076.

M. Alcubierre. The warp drive: hyper-fast travel within general relativity, Classical and Quantum Gravity 11 (1994). L73–L77.
S. Krasnikov. The quantum inequalities do not forbid spacetime shortcuts, Phys. Rev. D 67 (2003) 104013.

Siehe Anmerkung 2 in Kapitel 15 über Gleichzeitigkeit in einem relativistischen Universum.

Der gegenwärtige Temperaturwert beträgt 2,72548 ± 0,00057 K, siehe D.J. Fixsen. The temperature of the cosmic microwave background, Astrophys. J. 707 (2009) 916–920.
Andere im Text erwähnte Werte sind mittlerweile überholte Schätzungen.

Dieser Ausdruck stammt aus Terry Pratchett, Ian Stewart und Jack Cohen. The Science of Discworld IV: Judgement Day, Ebury, London, 2013 (deutsch: Das Jüngste Gericht: Die Wissenschaft der Scheibenwelt 4).

Penroses Arbeit wird vorgestellt in: Paul Davies. The Mind of God, Simon & Schuster, New York, 1992 (deutsch: Der Plan Gottes: Das Rätsel unserer Existenz und die Wissenschaft).

G.F.R. Ellis. Patchy solutions, Nature 452 (2008) 158–161.
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Die Sterne und Galaxien sind gravitativ gekoppelt, und man nimmt an, dass dies der Expansion entgegenwirkt.

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Quasi-autonome Nichtregierungsorganisationen.

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Newtons zweites Gesetz der Bewegung lautet F = ma, wobei F = Kraft ist, m = Masse, a = Beschleunigung. MOND ersetzt dies durch F = µ(a/a₀)ma, wobei a₀ eine neue fundamentale Konstante ist, die die Beschleunigung bestimmt, unterhalb derer Newtons Gesetz nicht mehr gilt. Der Term µ(x) ist eine nicht näher bestimmte Funktion, die bei großem x in Übereinstimmung mit Newtons Gesetz gegen 1 strebt, bei kleinem x jedoch gegen x, was die beobachteten galaktischen Rotationskurven gut wiedergibt.

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Siehe die Artikel, aufgelistet unter http://msp.warwick.ac.uk/~cpr/paradigm

D.G. Saari. Mathematics and the ‹dark matter› puzzle, Am. Math. Mon. 122 (2015) 407–423.

Der Satz «Ausnahmen bestätigen die Regel» wird häufig aufgetischt, um unangenehme Ausnahmen vom Tisch zu wischen. Ich habe nie verstanden, warum Leute das tun, es sei denn, als Masche in einer Diskussion. Der Satz ergibt keinen Sinn. Der Begriff «bestätigen» hatte in diesem Kontext ursprünglich die Bedeutung von «prüfen».

Die wirklich fundamentalen Konstanten sind spezifische Kombinationen dieser Größen, die nicht auf Maßeinheiten basieren: «dimensionslose Konstanten», also reine Zahlenwerte. Die Feinstrukturkonstante ist ein Beispiel. Der numerische Wert der Lichtgeschwindigkeit hängt hingegen von den Einheiten ab, doch wir wissen, wie wir die Zahl konvertieren, wenn wir andere Einheiten benutzen. Keine meiner Behauptungen hängt von dieser Unterscheidung ab.

B. Greene. The Hidden Reality, Knopf, New York, 2011 (deutsch: Die verborgene Wirklichkeit, Pantheon, 2013).

Wichtig dabei ist, dass es eine feste Zahl gibt, die größer ist als die Zahl der Zustände irgendeines Flickens. Eine genaue Übereinstimmung ist nicht nötig.

Zahlen mit großen Exponenten wie diesen verhalten sich sehr seltsam. Wenn Sie ins Internet schauen, werden Sie feststellen, dass sich die nächste Kopie von Ihnen rund Meter weit weg befindet. Ich habe das durch Lichtjahre ersetzt, die viel größer als Meter sind. Tatsächlich macht diese Veränderung der Einheit jedoch kaum einen Unterschied für den Exponenten, denn Meter entsprechen Lichtjahren, und der Exponent ist eine Zahl mit 129 Ziffern, genauso wie 10¹²⁸. Ihr Verhältnis beträgt 1,000…00011 mit 125 Nullen.

B. Greene. The Hidden Reality, Knopf, New York, 2011, S. 154.

L. Carroll. The Hunting of the Snark (deutsch: Die Jagd auf den Snark), online frei unter https://www.gutenberg.org/files/13/13-h/13-h.htm

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In der Dirac-Notation der Quantenmechanik als «Ket-Vektor» bekannt, abgeleitet von englisch bracket, Klammer, klar? Mathematisch handelt es sich um einen Vektor, im Gegensatz zu einem dualen Vektor.

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Das heißt, auf einer doppelt logarithmischen Skala und in einem bestimmten, aber weiten Wertebereich nimmt die Region, in der Sterne sich bilden können, rund ein Viertel des gesamten Raums ein. Das ist eine grobe Schätzung, doch sie ist dem vergleichbar, was Anhänger der Feinabstimmung tun. Das Entscheidende sind nicht die 25 Prozent: Wichtig ist, dass jede vernünftige Berechnung der Wahrscheinlichkeit zu Ergebnissen weit oberhalb von 10^-47 führt.

Adam G. Riess und 14 weitere. A 2.4% determination of the local value of the Hubble constant: http://hubblesite.org/pubinfo/pdf/2016/17/pdf/pdf.