Schön soll es sein, schwer und wertvoll. Deshalb schenkt man sich in der reichsten Familie der Welt zu Weihnachten eigentlich nur Statuen aus purem Gold. Es kann eine Venusfigur sein, eine Tigerplastik oder ein opulenter Kerzenständer – Hauptsache, es glänzt und ist richtig, richtig teuer.

Der Sohn der Familie, der längst nicht mehr zu Hause wohnt, darf sich in diesem Jahr über besonders viele Geschenke freuen. Zusammen genau neun Tonnen wiegen die Statuen und Plastiken aus Gold, die er bekommen hat. Keines der Goldgeschenke ist schwerer als eine Tonne, wie viele es genau sind, ist nicht bekannt.

Nach der Feier möchte der junge Mann die Geschenke gern alle mit nach Hause nehmen. Zum Abholen kann er jedoch nur Lieferwagen nutzen, die klein genug sind, um in die Tiefgarage fahren zu können. Ein solcher Lieferwagen darf maximal drei Tonnen laden.

Wie viele Lieferwagen werden benötigt, um alle Goldgeschenke gemeinsam abtransportieren zu können?

Gesucht ist die kleinste Anzahl, mit der der Transport in jedem Fall klappt.

Ein Bauer möchte frisch geerntete Früchte trocknen. Insgesamt 100 Kilogramm hat er auf einer großen Decke ausgebreitet und lässt die Sonne ihr Werk verrichten. Zu Beginn lag der Wasseranteil bei 99 Prozent.

Einige Tage später ist der Wasseranteil auf 98 Prozent gesunken. Wie schwer sind die Früchte dann – inklusive des in ihnen enthaltenen Wassers?

Höher, schneller, weiter: Acht Hasen haben sich viel vorgenommen, als sie sich zu einem sportlichen Wettkampf treffen. Die flinken Tiere wollen unter anderem gemeinsam um die Wette laufen. 

Dabei planen sie auf jeden Fall mehr als nur ein Wettrennen, damit jeder Hase jeden anderen Hasen mindestens einmal besiegt hat. Also in mindestens einem Lauf vor diesem anderen Hasen ins Ziel gekommen ist.

Am einfachsten wäre, wenn sie achtmal gegeneinander antreten würden – und jedes Mal ein anderer Hase gewänne. Aber klappt das Vorhaben vielleicht auch mit weniger Läufen? 

Wie viele Wettrennen müssen die acht Hasen mindestens veranstalten, damit jeder jeden anderen Hasen mindestens einmal besiegt hat? 

Hinweis: Zum Besiegen eines anderen Hasen muss man nicht zwingend Erster sein. Man muss nur vor ihm platziert sein.

Können Sie gut mit Zahlen? Das wäre hilfreich, wenn Sie das Kuddelmuddel entwirren wollen, das drei Restaurantgäste und ein umtriebiger Kellner angerichtet haben.

Drei Stammgäste besuchen gemeinsam ihr Lieblingsrestaurant. Genau zehn Euro muss jeder von ihnen bezahlen. Jeder hat jeweils nur einen Zehner dabei und so geben sie dem Kellner 30 Euro. »Trinkgeld gibt’s beim nächsten Mal«, erklären die drei und verlassen das Lokal. 

Kurz danach kommt der Inhaber des Restaurants zur Tür hinein und fragt den Kellner, wo die drei Stammgäste geblieben seien. Der Kellner berichtet von der soeben beglichenen 30-Euro-Rechnung, worauf sein Chef ihn bittet, den drei Gästen schnell noch fünf Euro auszuzahlen. »Die hatten nämlich noch einen gut bei mir«, sagt der Inhaber.

Der Kellner verlässt das Restaurant und erwischt die drei eine Straßenecke weiter. Der Mann überlegt sich, dass sich fünf Euro schlecht auf drei Personen aufteilen lassen, und beschließt, einfach jedem Gast je einen Euro zu geben und zwei Euro als Trinkgeld zu behalten. 

Damit hat jeder Gast neun Euro bezahlt, macht zusammen 27 Euro. Addiert man die zwei Euro hinzu, die sich der Kellner eingesteckt hat, kommt man auf 29 Euro. Ursprünglich hatten die drei Gäste jedoch 30 Euro bezahlt. Wo ist der fehlende Euro geblieben? 

Münzen sind schwer – und immer fehlt einem genau jene, die man gerade braucht. Der Finanzminister hat deshalb beschlossen, dass das Kleingeld künftig aus bunten Steinen besteht. Damit die Menschen es leichter haben, soll es nur zwei verschiedene Farben geben. 

Die roten Steine haben einen Wert von 70 Cent, der Wert der blauen liegt bei einem Euro, also 100 Cent. Weniger Varianten beim Kleingeld würden die Akzeptanz der Geldreform erhöhen, argumentiert der Minister. 

Welches ist der kleinstmögliche Betrag, den man an einer Kasse bezahlen kann, wenn ausschließlich rote und blaue Steine zum Einsatz kommen? 

Wenn Sie größtmögliche Symmetrie mögen, sind Sie sicher ein großer Freund platonischer Körper. Die Bezeichnung geht auf den griechischen Philosophen Platon zurück. Ein platonischer Körper hat als Seitenflächen identisch große, regelmäßige Vielecke. Und an jeder Ecke stoßen gleich viele Kanten zusammen. Beispiele sind der Würfel oder das Dodekaeder, das aus zwölf zusammengesetzten Fünfecken besteht.

In diesem Rätsel geht es um den einfachsten platonischen Körper – das Tetraeder. Das ist eine dreieckige Pyramide, deren vier Seitenflächen sämtlich gleichseitige Dreiecke sind. 

Von einem solchen Tetraeder wird an jeder seiner vier Ecken ein kleineres Tetraeder abgeschnitten. Die Kantenlänge dieser vier kleinen Tetraeder ist genau halb so lang wie beim ursprünglichen Tetraeder – siehe die Zeichnung

Durch das Abschneiden entsteht ein anderer platonischer Körper – ein Achtflächner, auch Oktaeder genannt. In der Zeichnung ist dieser Körper dunkelgrau gefärbt. Seine Oberfläche besteht aus acht gleichseitigen Dreiecken.

Welchen Anteil hat das Volumen dieses Oktaeders am Volumen des ursprünglichen Tetraeders?

Hinweis: Versuchen Sie, die Aufgabe ganz ohne komplizierte Formeln zu lösen! 

Seine Lese-Technik ist etwas seltsam, aber immerhin weiß Tom ganz genau, wann er fertig sein wird mit der Lektüre seines Buches. Der Roman hat 342 Seiten. Jeden Tag liest Tom exakt die gleiche Zahl an Seiten. Und zwar vom ersten bis zum letzten Tag, an dem er das Buch fertiggelesen hat, ohne dass sich an der Anzahl etwas ändert.

Tom beginnt an einem Sonntag. Am darauffolgenden Sonntag sitzt er mit dem Roman auf dem Sofa, als sein Telefon klingelt. Tom schaut noch mal kurz in das Buch: Er hat seit dem Morgen genau 20 Seiten geschafft.

Wie viele Seiten wird Tom an diesem Tag noch lesen?

Ein überdimensionierter Schlüsselanhänger, der Flaschenöffner aus Edelstahl, ein edles Schreibset: Bei einer großen Firmenparty werden sämtliche Werbegeschenke, die sich im Laufe des Jahres angesammelt haben, unter den Angestellten verlost. 

Das Prozedere der Tombola ist folgendes: Jeder Mitarbeiter kann zum Stückpreis von einem Euro Lose kaufen, solange der Vorrat reicht. Auf jedes Los sind vier Ziffern gedruckt.

Die IT-Abteilung hat zuvor mit einem Zufallsgenerator allen zu verlosenden Werbegeschenken eine vierstellige Zahlenkombination zugeordnet. Wer das Los mit einer dieser Zahlen zieht, hat gewonnen. 

Die Kollegen, die sich um die Tombola kümmern, prüfen die insgesamt 10.000 verschiedenen Lose mit den Kombinationen von 0000 bis 9999. Dabei fällt einem Mitarbeiter auf, dass das Los mit der Nummer 9999 – wenn man es auf den Kopf dreht – auch die Kombination 6666 zeigt. Damit wären die Lose 6666 und 9999 quasi zweimal da, was natürlich nicht sein darf. 

Die Tombola-Mitarbeiter schauen sich daraufhin die Ziffern auf den Losen genauer an und stellen fest, dass es neben der 6 und der 9 noch zwei andere Ziffern gibt, bei denen Probleme entstehen können, wenn man die Lose um 180 Grad dreht: nämlich die 0 und auch die 8. Das Los 0808 entspricht somit auch der 8080. 

Um Streit bei der Verlosung zu vermeiden, wollen die Tombola-Verantwortlichen alle Losnummern ausschließen, bei denen die Zahlenkombination nicht eindeutig ist. 

Fest steht immerhin, dass eine Losnummer klar zuzuordnen ist, sobald sie eine oder mehrere der Ziffern 1, 2, 3, 4, 5, 7 enthält. Denn dann sieht man sofort, wie man das Los halten muss, um die Losnummer abzulesen. 

Wie viele der 10.000 Lose müssen die Tombola-Organisatoren aussortieren? Gesucht ist die kleinstmögliche Zahl.

Bei einer Wanduhr hat ein Spaßvogel die beiden Zeiger miteinander vertauscht. Die Zeiger stehen deshalb immer wieder an Positionen, die es bei einer normalen Uhr so gar nicht gibt.

Es ist gerade Punkt 12 Uhr – da fällt die Vertauschung nicht auf, denn beide Zeiger sind in diesem Moment bei der 12 wie bei einer normalen Uhr.

Um 12.30 Uhr ist das anders: Der kleine Zeiger ist exakt bei der 6, der große in der Mitte zwischen der 12 und der 1. Eine solche Konstellation ist eigentlich nicht möglich, weil der kleine Zeiger eine volle Stunde anzeigt (6.00 Uhr), der große hingegen auf einigen Minuten nach der vollen Stunde steht.

Nun die Frage: Wie oft von 12 Uhr bis 13 Uhr zeigt die Uhr trotz vertauschter Zeiger eine Uhrzeit an, die tatsächlich existiert? Die angezeigte Uhrzeit muss dabei nicht der tatsächlichen Uhrzeit entsprechen, es muss sie nur geben. 12.00 Uhr soll dabei nicht mitgezählt werden.

Legen Sie aus vier Puzzleteilen ein Quadrat!

Das klingt einfacher, als es ist. Denn vor Ihnen liegen nicht vier, sondern fünf Teile. Sie brauchen davon nur vier. Welches Puzzlestück ist überflüssig?