Abb. 1
Walter Whately Carington (1892 – 1947) war ein britischer Parapsychologe . Sein Name, ursprünglich Walter Whately Smith , wurde 1933 geändert.
Über das Buch:
Whately Carrington, ein prominenter Erforscher des Paranormalen aus dem frühen 20. Jahrhundert nimmt sich seltsamer und wunderbarer Themen an und stellt Fragen wie... . Gibt es Dimensionen jenseits derer, die wir ohne weiteres beobachten können? Wie kann unser Bewusstsein in höhere Dimensionen vordringen? . Welche Rätsel kann die psychische Forschung lösen? . Was ist Zeit, und wie können wir sie überwinden? . Wo überschneidet sich die Religion mit dem Paranormalen? . und andere. Die Entdeckung und Erforschung verlockender an Wunder grenzender Möglichkeiten hat die Menschheit seit Jahrtausenden fasziniert und immer noch nicht seinen Glanz verloren. Was der Autor nun entdeckt hat, das gibt er in diesem Buch preis.
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Neuübersetzung
Alle Rechte vorbehalten
Herstellung und Verlag: BoD – Books on Demand GmbH, Norderstedt
ISBN: 978-3-7557-5088-8
Der höchst spekulative und extrapolierende Charakter dieses Buches wird jedem klar sein, der es zu lesen wagt.
Ich möchte klarstellen, dass ich nicht die Absicht habe, ein so obskures Thema zu dogmatisieren. Die folgenden Vorschläge sind rein provisorisch und ich bin mir bewusst, dass sich einige von ihnen als unvereinbar erweisen könnten.
Aber nur durch die kühne Formulierung und die rücksichtslose Ablehnung von Hypothesen werden Fortschritte erzielt, und selbst wenn wir gezwungen sein sollten, die Hypothese des höheren Raums ganz aufzugeben - was durchaus möglich ist -, werden die so gewonnenen negativen Informationen von größerem Wert sein, wenn die Hypothese zuvor so umfassend wie möglich getestet wurde.
W.W.S.
Der Hauptgedanke, der auf diesen Seiten entwickelt wird, erhebt keinen Anspruch auf Originalität. Professor Zöllner aus Leipzig war in den "siebziger Jahren" ein eifriger Vertreter dieser Theorie, und einige Autoren sind der Meinung, dass sogar die alten Schriften des Ostens Versuche enthalten, vierdimensionale Konzepte auszudrücken.
Ob dies tatsächlich der Fall ist, darf bezweifelt werden, aber man darf nicht vergessen, dass zu der Zeit, als diese Schriften verfasst wurden, das mathematische Wissen selbst noch in den Kinderschuhen steckte und dass daher keine Terminologie zur Verfügung stand, mit der die Konzepte des Höheren Raums angemessen ausgedrückt werden konnten, selbst wenn man annimmt, dass die alten Philosophen sie im Sinn hatten.
Es ist nur dem gesammelten Wissen zu verdanken, insbesondere der Arbeit von Gauß, Lobatschewsky, Bolyai, Riemann und anderen, dass moderne Mathematiker in der Lage sind, mit einem Raum von mehr als drei Dimensionen umzugehen.
Es sei darauf hingewiesen, dass Kant sagt:
"Wenn es möglich ist, dass es Entwicklungen anderer Raumdimensionen gibt, dann ist es sehr wahrscheinlich, dass Gott sie irgendwo hervorgebracht hat. Denn seine Werke haben alle Erhabenheit und Herrlichkeit, die es gibt.
Laut Mr. G.R.S. Mead finden sich ähnliche Ideen in einigen der gnostischen Kosmogonien wieder.
(Fragments of a Faith forgotten, S. 318.)
Aber ein detaillierter historischer Rückblick wäre hier fehl am Platz. Ich werde daher sofort zu einer Diskussion darüber übergehen, was mit dem Begriff "vierte Dimension" gemeint ist, und versuchen zu erklären, wie es kommt, dass wir einige der notwendigen Eigenschaften des vierdimensionalen Raums bestimmen können, auch wenn wir ihn uns nicht vorstellen können.
An dieser Stelle möchte ich den Leser bitten, sich vorzustellen, dass dieses Thema keine großen Schwierigkeiten bereitet. In der Tat ist es wirklich außerordentlich einfach, wenn man sich nur darauf einlässt und sich nicht erschrecken lässt.
Ich weiß, dass es unmöglich ist, sich ein klares geistiges Bild von vierdimensionalen Konditionen zu machen, aber das macht nichts. Die Vorstellungen, um die es dabei geht, sind zugegebenermaßen beispiellos in unserer Erfahrung, aber sie stehen nicht im Widerspruch zur Vernunft und ich verlange nicht mehr als eine formale und intellektuelle Zustimmung zu den betreffenden Behauptungen und Analogien.
Lassen Sie mich also zunächst definieren, was unter einer Dimension zu verstehen ist. Die beste Definition, die mir einfällt, ist, dass eine Dimension in dem Sinne,in dem das Wort hier verwendet wird, "eine unabhängige Richtung im Raum" bedeutet.
Wahn: "Zwei Richtungen im Raum gelten als unabhängig, wenn sie so zueinander in Beziehung stehen, dass keine noch so große Bewegung entlang einer von ihnen auch nur die geringste Bewegung entlang oder parallel zur anderen zur Folge hat. Das heißt, im rechten Winkel oder senkrecht zueinander."
Abb. 1
In Abb. 1 sind AOA' und BOB' also unabhängige Richtungen. Man könnte sich ewig entlang OA oder OA' bewegen und hätte sich dennoch nicht im Geringsten in Richtung OB oder OB' bewegt.
Auf einer flachen Oberfläche, wie z.B. einem Blatt Papier, ist es nicht möglich, mehr als zwei solcher Richtungen zu zeichnen. Jede andere Linie, die gezeichnet werden kann, XOX' zum Beispiel, liegt sozusagen in einer zusammengesetzten Richtung. Das heißt, sie verläuft zum Teil in Richtung AOA' und zum Teil in Richtung BOB', und es ist möglich, einen beliebigen Punkt auf ihr zu erreichen, zum Beispiel Y, indem man sich entlang OA' bis a bewegt und dann in Richtung OB' eine Strecke gleich Ob zurücklegt, oder umgekehrt oder indem man beides gleichzeitig tut.
Für diejenigen, die keine Ahnung von den Grundlagen der Geometrie haben, möchte ich darauf hinweisen, dass parallele Linien in dieselbe Richtung zeigen, und das tun sie auch.
Abb. 2
In Abb. 2 ist also die Richtung der Linie ZZ' die gleiche wie die von AOA' und die Richtung der Linie PP' die gleiche wie die von XOX'.
Wir sehen also, dass wir in einer ebenen Fläche nur zwei Dimensionen vorfinden, und folglich können wir eine ebene Fläche als "Raum mit zwei Dimensionen" oder "zweidimensionalen Raum" bezeichnen.
Wenn wir uns jedoch weigern, uns auf eine flache Oberfläche zu beschränken, stellen wir fest, dass es möglich ist, eine dritte Linie durch O zu ziehen, die völlig "unabhängig" von den Richtungen der beiden Linien ist, die wir zuvor gezogen haben. Wir können dies tun, indem wir es senkrecht zeichnen, d.h. senkrecht zur Ebene des Papiers. Nennen Sie diese Linie COC'.
Abb. 3
Ich habe es in Abb. 3 perspektivisch dargestellt. Diese Linie erfüllt die Definition, die wir für eine unabhängige Richtung im Raum gegeben haben, denn sie steht im rechten Winkel sowohl zu AOA' als auch zu BOB'. Aber wir haben jetzt unsere Mittel erschöpft. So sehr wir uns auch bemühen, wir sind nicht in der Lage, eine vierte Linie zu zeichnen, die gleichzeitig im rechten Winkel zu AOA', BOB' und COC' steht.
Mit anderen Worten: In dem Raum, den wir kennen, gibt es nur drei Dimensionen, und deshalb können wir ihn als "Raum mit drei Dimensionen" oder "dreidimensionalen Raum" bezeichnen.
Die Idee einer vierten Dimension des Raums ist einfach die folgende: Während wir im dreidimensionalen Raum durch jeden beliebigen Punkt drei, und nur drei, rechtwinklige Linien ziehen können, wäre es im vierdimensionalen Raum möglich, durch jeden beliebigen Punkt vier, und nur vier, rechtwinklige Linien zu ziehen.
Wenn wir diese Idee auf den "höheren Raum" im Allgemeinen ausdehnen, können wir sagen, dass wir in einem Raum mit "n" Dimensionen durch jeden beliebigen Punkt "n" und nur "n" Linien im rechten Winkel zeichnen können.
Nun gebe ich zu, dass die Vorstellung, dass es möglich sein könnte, unter irgendwelchen Umständen mehr als drei solcher Linien durch einen Punkt zu ziehen, auf den ersten Blick völlig schwindelerregend und unvorstellbar erscheint. Und in der Tat, je mehr man darüber nachdenkt und je gründlicher man begreift, was es bedeutet, desto unmöglicher erscheint es.
Dennoch ist es, wie ich hoffentlich bald zeigen werde, durchaus möglich, dass es noch eine andere unabhängige Richtung gibt, die die vorgeschriebenen Bedingungen erfüllt, auch wenn wir sie derzeit nicht kennen.
Dies können wir nur erkennen, wenn wir die altehrwürdige, aber unverzichtbare Analogie einer zweidimensionalen Welt oder eines "Flachlands" betrachten.
Diese Analogie möchte ich in den folgenden Abschnitten etwas genauer untersuchen.
Zuvor möchte ich jedoch darauf hinweisen, dass eine "Linie", die zwar lang, aber weder breit noch dick ist, korrekt als "eindimensionaler Raum" beschrieben werden kann, d.h. als Raum mit nur einer Dimension.
Ein mathematischer "Punkt", der nur eine Position und weder Länge noch Breite noch Dicke hat, kann in ähnlicher Weise als Raum ohne Dimensionen oder "nulldimensionaler Raum" bezeichnet werden. Außerdem möchte ich die Gelegenheit nutzen, um ein oder zwei Begriffe zu definieren, die ich bei Gelegenheit verwenden werde und die den Vorteil der Kürze haben.
(1) Linien, die durch einen Punkt gezogen werden, um die Richtung zu bestimmen, werden im geometrischen Sprachgebrauch "Achsen" genannt.
In Abb. 1 sind also AOA' und BOB' Achsen. Die erste wird als "Achse von A" bezeichnet, die zweite als "Achse von B". In ähnlicher Weise ist in Abb. 3 COC' "die Achse von C".
(2) Der Punkt, in dem sich zwei oder mehr Achsen treffen, wird "Ursprung" genannt und üblicherweise mit dem Buchstaben O bezeichnet.
(3) Wenn es zweckmäßig ist, werde ich die Begriffe "Zweidimensionaler Raum", "Dreidimensionaler Raum", "Vierdimensionaler Raum" usw. verwenden, anstatt jedes Mal "Zweidimensionaler Raum", "Dreidimensionaler Raum", "Vierdimensionaler Raum" usw. auszuschreiben.
Die Betrachtung der Analogie einer zweidimensionalen Welt ist notwendig, weil, wie Mr. C.H. Hinton in seinem Buch "Die vierte Dimension", S. 6, sagt.
"Der Wandel in unseren Vorstellungen, den wir vollziehen, wenn wir von den Formen und Bewegungen in zwei Dimensionen zu denen in drei Dimensionen übergehen, bietet ein pattern, nach dem wir noch weiter zur Vorstellung einer Existenz im vierdimensionalen Raum übergehen können."
Stellen wir uns also zunächst eine sehr große, flache und vollkommen glatte Oberfläche vor, wie zum Beispiel die Oberfläche eines hochglanzpolierten Tisches oder die Oberfläche einer ruhenden Flüssigkeit.
Wir haben gesehen, dass eine solche Oberfläche einen zweidimensionalen Raum darstellt, weil wir durch jeden beliebigen Punkt auf ihr nur zwei Linien im rechten Winkel zueinander ziehen können. Um eine dritte Linie zu zeichnen, müssen wir die Oberfläche ganz verlassen und die Linie senkrecht zu ihr zeichnen.
Als Nächstes müssen wir versuchen, uns vorzustellen, dass diese Oberfläche von einer Spezies von Wesen bevölkert wird, die außerordentlich dünn sind.
Um die Analogie richtig zu verstehen, müssen wir uns vorstellen, dass sie so beschaffen sind, dass sie nicht in der Lage sind, irgendeine Richtung im Raum zu erkennen, die nicht auf der oben erwähnten flachen Oberfläche liegt, auf der sie leben.
Wir können uns dies vorstellen, indem wir annehmen, dass ihre Dicke, d.h. ihre Ausdehnung in der dritten Dimension senkrecht zu ihrer Oberfläche, so gering ist, dass sie unsichtbar für sie sind und dass ihre "Nervenenden" alle an ihrer Peripherie liegen. Letzteres ist gleichbedeutend mit der Feststellung, dass sie keine "Sinnesorgane" haben, die der dritten Dimension zugewandt sind, und dass sie daher keine Eindrücke empfangen oder auf Reize reagieren können, die aus dieser Richtung zu ihnen gelangen.
Daraus folgt, dass sie, wenn sie keine speziellen Sinnesorgane entwickeln, die der dritten Dimension zugewandt sind, nur solche Objekte und Ereignisse wahrnehmen können, die auf ihrer Oberfläche liegen oder dort stattfinden.
Es ist natürlich unvorstellbar, dass sie wirklich "flache" Wesen im mathematischen Sinne sind und überhaupt keine Dicke besitzen. Aber wenn wir annehmen, dass ihre Dicke in der gleichen Größenordnung liegt wie der Durchmesser eines chemischen "Atoms" - dass sie sozusagen "ein Atom dick" sind -, dann sind die Bedingungen für ihre Begrenzung erfüllt.
Wir haben nun angenommen, dass die flache Oberfläche in unserer Analogie im wahrsten Sinne des Wortes vollkommen glatt ist. Das heißt, sie ist so beschaffen, dass sie dem Durchgang von Objekten keinerlei Widerstand entgegensetzt.
Das bedeutet, dass ebene Wesen keinen Widerstand gegen ihre Bewegung spüren, soweit die Oberfläche betroffen ist. Da wir davon ausgegangen sind, dass sie keine Nervenenden haben, die mit der Oberfläche in Berührung kommen, können sie auch keinen Druck spüren. Kurz gesagt, sie werden sich seiner Existenz überhaupt nicht bewusst sein.
Für den Zweck einer strengen Analogie ist dies jedoch unzureichend, denn ein Wesen, das sich auf einer solchen Oberfläche befindet, wäre genauso unfähig, sich zu bewegen, wie wir es wären, wenn wir frei im unendlichen Raum schweben würden, weit entfernt von allen uns bekannten materiellen Objekten. Es gäbe nichts, in keiner ihm bekannten Richtung, von dem er sich "abstoßen" könnte. Wir müssen also weiter annehmen, dass die Schwerkraft in seiner Welt in ähnlicher Weise wirkt, wie wir sie kennen, nämlich dass jedes Teilchen der Materie jedes andere Teilchen anzieht.
Das bedeutet zweierlei: Erstens, dass jedes Teilchen auf der Oberfläche an dieser Oberfläche festgehalten wird und dass ebene Lebewesen sich daher niemals von ihr wegbewegen können; und zweitens, dass die Materie auf der Oberfläche dazu neigt, sich in einer Weise zu sammeln, die genau dem entspricht, was wir in unserem Raum beobachten.
Schließlich können wir annehmen, dass diese hypothetischen Wesen, die wir hier betrachten, auf dem Rand einer sehr großen Scheibe aus ebener Materie leben, die sich gesammelt hat und durch die Wirkung der Schwerkraft zusammengehalten wird, so wie wir auf der Oberfläche einer sehr großen Kugel aus fester Materie leben. Sie werden durch die Schwerkraft am Rande der Scheibe gehalten, die sie zu ihrem Zentrum hin anzieht, so wie wir an der Oberfläche der Erde gehalten werden.
Es ist leicht zu erkennen, dass die Existenz eines solchen flachen Wesens sehr begrenzt sein wird. Es wird sich nur zweier Richtungen bewusst sein. Die eine ist "auf und ab", d.h. zum Zentrum seiner ebenen Erde hin oder von ihr weg: die andere ist "vorwärts und rückwärts" entlang ihres Randes. Jedes Objekt, das über den Rand der Scheibe, auf der er lebt, hinausragt, ist für ihn ein Hindernis, das er nur überwin - den kann, indem er darüber klettert oder sich darunter gräbt. Er kann es nicht umrunden, denn das würde bedeuten, aus der flachen Oberfläche herauszukommen, wozu er nicht in der Lage ist. Wenn also in Abb. 4 die gekrümmte Linie AB einen Teil des Randes der Scheibe oder der "ebenen Erde" darstellt und C ein ebenes Wesen, dann kann er nur von A nach B gelangen, indem er über ein dazwischenliegendes Objekt wie D "klettert", d.h. indem er dem durch die gestrichelte Linie angezeigten Weg folgt. Andernfalls müsste er aus der Ebene des Papiers herauskommen, was für ihn unmöglich ist.
Nachdem ich nun in groben Zügen die strenge Analogie einer Spezies von flachen Wesen beschrieben habe, die eine glatte Oberfläche bewohnen, werde ich mir erlauben, es im Laufe der weiteren Entwicklung der Idee etwas weniger streng zu behandeln. Das heißt, ich gehe davon aus, dass der Leser den Hauptgedanken verstanden hat, und ich werde mich nicht mit der "ebenen Erde" usw. befassen, es sei denn, es ist wünschenswert, dies zu tun, um einen besonderen Punkt hervorzuheben; und ich werde die vorstehende etwas aufwendige Darstellung durch die einfachere eines dünnen Objekts ersetzen, das frei auf einer glatten Oberfläche vor uns gleitet.
Abb. 4
Doch zuvor möchte ich darauf hinweisen, dass wir bereits beginnen, unseren Weg ein wenig zu erkennen. Wir können zum Beispiel verstehen, dass die Tatsache, dass eine vierte Dimension des Raums für uns unbekannt und unvorstellbar ist, kein Beweis dafür ist, dass es sie nicht gibt. Wir haben gesehen, dass eine dritte Dimension für ein Wesen, das auf die oben beschriebene Weise begrenzt ist, ebenso unbekannt und unvorstellbar wäre, obwohl wir wissen, dass es eine dritte Dimension gibt.
Wir müssen nur annehmen, dass in unserem Fall analoge Beschränkungen bestehen, um zu sehen, dass eine vierte Dimension durchaus existieren könnte, von der wir noch nichts wissen.
Wir müssen zum Beispiel annehmen, dass wir keine Sinnesorgane haben, die in diese Richtung zeigen, und dass wir durch einen Umstand daran gehindert werden, uns in diese Richtung zu bewegen, ähnlich wie das glatte Blatt, auf dem wir das Flugzeugwesen vermuten. Das flache Wesen würde denken, dass es um seine flachen Objekte herum sehen kann, obwohl wir wissen, dass es das in Wirklichkeit nicht kann, und in ähnlicher Weise könnte unsere Überzeugung, dass wir um unsere festen Objekte herum sehen können, eine Illusion sein.
Wir sind also bereits in der Lage, die Tatsache zu begreifen, dass unsere Unfähigkeit, den vierdimensionalen Raum oder Objekte in ihm wahrzunehmen oder sich vorzustellen, kein Argument gegen seine Existenz ist. Es gibt also keinen Grund, a priori anzunehmen, dass der vierdimensionale Raum keine Realität ist. Es ist ein Punkt, der durch einen Appell an die Beweise geklärt werden muss.
Wenn wir im Laufe unserer Untersuchung feststellen, dass es in unserem Raum Phänomene gibt, die denen ähneln, die im "zweidimensionalen Raum" auf die Existenz einer dritten Dimension hindeuten, dann sind wir berechtigt zu sagen, dass diese Phänomene auf die wahrscheinliche Existenz einer vierten Dimension hindeuten.
Wir können nun mit unserer Betrachtung einer zweidimensionalen Welt fortfahren und uns daran erinnern, dass,-
Formen und Ereignisse im vierdimensionalen Raum stehen zu Formen und Ereignissen im dreidimensionalen Raum in der gleichen Beziehung wie die im dreidimensionalen Raum zu denen im zweidimensionalen Raum.
Abb. 5
Die sehr geringe dreidimensionale Dicke, von der wir angenommen haben, dass sie in allen Objekten unserer flachen Welt existiert, ist für die flachen Wesen, die sie bewohnen, nicht wahrnehmbar, und die Objekte, die sie wahrnehmen, werden sie dementsprechend als geometrische Figuren und ihre Grenzen als geometrische Linien betrachten, die zwar eine Länge, aber keine Breite haben. Einem flachen Wesen wird ein Kreis als ein vollständig geschlossener Raum erscheinen. Er wird, wie er glaubt, um ihn herumgehen können, ohne eine Öffnung in seiner Begrenzung zu finden. Es wird für ihn in der Tat das sein, was eine Kugel für uns ist. Ein Raum mit zwei Räumen ist so etwas wie die in Abb. 5a gezeigte Figur. Er wird es durch den Spalt in der Wand, der der Tür entspricht, betreten oder verlassen können. Aber er wird sich keine andere Art des Eintritts oder Austritts vorstellen können, obwohl wir sehen können, dass es aus der Richtung der dritten Dimension überhaupt nicht geschlossen ist. Ähnlich verhält es sich, wenn Abb. 5b einen geschlossenen zweidimensionalen Kasten darstellt. Wir sehen, dass dieser für uns, die wir dreidimensionale Wesen sind, absolut offen ist, obwohl er für ein flaches Wesen nach allen Seiten hin geschlossen zu sein scheint. Wenn wir uns diese Tatsache zunutze machen würden, könnten wir ihm alle möglichen Streiche spielen, denn wir könnten über die dritte Dimension Dinge in die Schachtel legen oder aus ihr herausnehmen, während die Schachtel für das ebene Wesen die ganze Zeit fest verschlossen zu sein scheint. Sie werden feststellen, dass der Weg eines Objekts, das sich in der Übertragung befindet, völlig außerhalb des Raums des flachen Wesens liegt und es daher nicht in der Lage ist, sich eine Vorstellung von der Natur des Prozesses zu machen. Wenn er überhaupt versuchen würde, es zu verstehen, würde er sich wahrscheinlich vorstellen, dass das Objekt im Inneren der Kiste in Teilchen zerfallen ist, in dieser Kondition durch die winzigen Zwischenräume gegangen ist, die er in den Wänden vermutet, und sich auf der anderen Seite wieder zusammengefügt hat. Die wahre Erklärung ist jedoch viel einfacher. Wie wichtig das ist, werden wir sehen, wenn wir uns mit der Frage nach den positiven Beweisen für die Existenz einer vierten Dimension befassen.
Es ist wegen dieser Wichtigkeit, dass ich auf einen Punkt eingegangen bin, der vielen Lesern sofort einleuchten wird, sobald er ausgesprochen wurde.
In ähnlicher Weise könnten wir Dinge "aus dem Nichts" erscheinen und ebenso geheimnisvoll verschwinden lassen, indem wir sie einfach auf seine flache Oberfläche legen und wieder aufheben.
Ich möchte an dieser Stelle wiederholen, dass ich nicht erwarte, dass der Leser in der Lage ist, sich den vierdimensionalen Raum vorzustellen. Aber ich hoffe, dass er die Kraft der Analogie erkannt hat und bereit ist zuzugeben, dass der vierdimensionale Raum, so weit wir bisher gekommen sind, keineswegs unvorstellbar ist, auch wenn er vielleicht nicht eindeutig vorstellbar ist.
Das Vorstehende ist wirklich alles, was auf der mathematischen oder theoretischen Seite notwendig ist, um die grundlegenden Ideen, mit denen ich mich beschäftige, zu verstehen, aber zum Nutzen der Leser, die so etwas mögen, habe ich ein paar einfache Sätze und Erweiterungen der Analogie in Form eines Anhangs hinzugefügt.
Die einzige andere Frage, die uns hier wirklich beschäftigen muss, ist die nach den Phänomenen der Veränderung in einer zweidimensionalen Welt.
Wir haben bereits gesehen, dass ein Würfel, der auf eine ebene Fläche gelegt wird, für ein ebenes Wesen auf dieser Fläche wie ein Quadrat aussieht. Es ist auch klar, dass er, wenn er durch die Oberfläche geschoben wird, dasselbe Erscheinungsbild beibehält, bis er die Oberfläche durchquert hat und dann plötzlich verschwindet.
Er würde sich keiner Bewegung des Würfels bewusst sein, es sei denn, es gäbe einen Unterschied zwischen dem ersten und dem letzten Abschnitt, den er wahrnimmt.
Wenn zum Beispiel die untere Fläche rot und die obere Fläche blau wäre, würde er einen Farbwechsel auf dem von ihm wahrgenommenen Teil des Quadrats wahrnehmen. Es wäre zunächst rot und würde dann verschiedene Schattierungen von Violett durchlaufen, bis es kurz vor seinem endgültigen Verschwinden rein blau wäre. Nehmen wir nun an, es würde nicht "normal" durch seine Oberfläche gedrückt, sondern in den Ecken, wie in Abb. 6 dargestellt, d.h. mit einer der Ecken nach vorne und einer der Diagonalen senkrecht. Das flache Wesen würde dann ein ganz anderes Set von Figuren sehen. Zuerst wäre da ein Punkt, der sich zu einem Dreieck auswächst, das immer größer wird, bis es ein bestimmtes Maximum erreicht. Dann beginnt es, an seinen Ecken drei neue Seiten zu entwickeln, die auf Kosten der ursprünglichen Seiten wachsen, bis ein regelmäßiges Sechseck entsteht, bei dem der umgekehrte Prozess einsetzt und sich das Sechseck allmählich wieder in ein Dreieck verwandelt, das wiederum schrumpft und verschwindet. Es ist leicht auszurechnen, was bei anderen Körpern passieren würde, z.B. bei der Kugel, dem Kegel, dem Tetraeder, usw. All diese Veränderungen würden dem flachen Wesen sehr rätselhaft erscheinen, wenn es keine Vorstellung vom dreidimensionalen Raum oder den Formen der darin befindlichen Körper hätte.
Lassen Sie uns diese Idee nun etwas weiter ausdehnen.
Abb. 6
Nehmen wir an, wir würden eine Reihe von Kinematographenbildern der zweidimensionalen Welt aus der Richtung der dritten Dimension aufnehmen. Wir würden eine Reihe von Bildern erhalten, die jeweils den genauen Stand der Dinge zu einem bestimmten Zeitpunkt in der zweidimensionalen Welt darstellen. Alles, was es gibt, wäre in jedem Bild vertreten. Es kann nicht sein, dass eine Sache von einer anderen verdeckt wird, denn wir betrachten sie alle aus der Richtung der dritten Dimension, in der sie eine nicht wahrnehmbare Ausdehnung haben. Wenn wir uns die zweidimensionale Welt als sehr klein oder unsere Kamera als sehr groß vorstellen, ist es keine Schwierigkeit, anzunehmen, dass jedes unserer Bilder das gesamte zweidimensionale Universum umfasst, d.h. Flugzeugwesen, Erde, Sonne, Planeten usw., alles vollständig.