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Eigene Roboter erfinden und programmieren
Daniele Benedettelli
Lektorat: Gabriel Neumann
Lektoratsassistenz: Julia Griebel
Übersetzung: G&U Language & Publishing Services GmbH, Flensburg, www.GundU.com
Copy-Editing: Claudia Lötschert, www.richtiger-text.de
Satz: G&U Language & Publishing Services GmbH, Flensburg, www.GundU.com
Herstellung: Stefanie Weidner
Umschlaggestaltung: Helmut Kraus, www.exclam.de
Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek
Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar.
ISBN:
978-3-86490-644-2
978-3-96088-706-5
ePub
978-3-96088-707-2
mobi
978-3-96088-708-9
1. Auflage 2020
Translation Copyright für die deutschsprachige Ausgabe © 2020 dpunkt.verlag GmbH
Wieblinger Weg 17
69123 Heidelberg
Copyright © 2019 by Daniele Benedettelli. Title of English-language original: The LEGO BOOST Activity Book: A Beginner‘s Guide to Robotics, ISBN 978-1-59327-932-5, published by No Starch Press. German-language edition copyright © 2020 by dpunkt.verlag GmbH. All rights reserved.
Hinweis:
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LEGO, LEGO-Figuren und LEGO-Bausteine sind Warenzeichen der LEGO-Gruppe.
Dieses Buch ist von der LEGO-Gruppe weder unterstützt noch autorisiert worden.
Alle Angaben und Programme in diesem Buch wurden mit größter Sorgfalt kontrolliert. Weder Autor noch Verlag noch Übersetzer können jedoch für Schäden haftbar gemacht werden, die in Zusammenhang mit der Verwendung dieses Buches stehen.
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Für Lucia, in Liebe
Daniele Benedettelli ist für seine LEGO MINDSTORMS-Kreationen weltweit bekannt. Während der letzten zwölf Jahre hat er für die LEGO-Gruppe LEGO MINDSTORMS-Produkte getestet und entwickelt. 2012 wurde er als externer Programmierer für LEGO Education angeworben. In dieser Eigenschaft hat er Programme für Modelle des Grundbaukastens von LEGO MINDSTORMS Education EV3 entwickelt. Er ist der Verfasser von Creating Cool LEGO MINDSTORMS NXT Robots (Apress, 2008), LEGO MINDSTORMS NXT Thinking Robots (No Starch Press, 2010) und Das LEGO-MINDSTORMS-EV3-Labor (dpunkt, 2014).
Als freiberuflicher LEGO-Konstrukteur entwirft Daniele Modelle auf der Grundlage von LEGO Education-Produkten für Einrichtungen, die Nachmittagsbetreuung und Weiterbildung anbieten. Außerdem hat er vielschichtige funktionierende Modelle von automatischen Industrieanlagen für große, internationale Unternehmen wie CEA Technologies, Reply und ABB Robotics gebaut. Er hat an vielen LEGO-Veranstaltungen teilgenommen und wurde als Redner und Seminarleiter in viele Länder eingeladen. Zurzeit arbeitet Daniele als fest angestellter Oberstufenlehrer für Robotik in der Toskana. Sein YouTube-Kanal wird millionenfach gesehen, und seine Modelle wurden in Fernsehsendungen rund um die Welt vorgestellt.
Mehr über seine Arbeit erfährst du auf seiner Website https://robotics.benedettelli.com/ und seiner Facebook-Seite http://www.facebook.com/robotics.benedettelli/.
Xander Soldaat ist ein ehemaliger Mindstorms Community Partner für LEGO MINDSTORMS. Er hatte 18 Jahre lang als IT-Infrastrukturarchitekt und Ingenieur gearbeitet, bevor er zum Vollzeit-Softwareingenieur umsattelte, erst für Robomatter und zurzeit für VEX Robotics. In den letzten fünf Jahren hat er an der Entwicklung von Firmware und der Programmierung von Umgebungen für verschiedene Robotikplattformen im Bildungswesen gearbeitet. In seiner Freiheit beschäftigt er sich mit Roboterbasteleien und 3-D-Druck. Außerdem sammelt und bemalt er Figuren für Tabletop-Spiele.
Wenn ein neues LEGO-Produkt wie LEGO Boost herauskommt, ist die Versuchung groß, ein neues Buch darüber zu schreiben, aber ich kann dir sagen, das ist wirklich harte Arbeit! Es gibt viele Leute, denen ich dafür danken muss, dass sie dieses Buch möglich gemacht haben. An erster Stelle steht dabei meine überaus geduldige Frau Lucia, die es mit mir aushält und auch versteht, dass ich manchmal auch mit LEGO arbeite und nicht einfach spiele. Ich danke auch unserer wunderbaren Maria Sole, die mir mit ihren molligen kleinen Händen geholfen hat, alle Roboter in diesem Buch einem Belastungstest zu unterziehen.
Danke an Marco Agostini, einen klugen Jungen, der mir dabei half, den Inhalt dieses Buchs zu prüfen, und mir Ideen für weitere Projekte gegeben hat. Danke auch an Beatrice Grasso, ein aufgewecktes, kreatives Mädchen, für ihre Vorschläge, wie die Bauanleitungen übersichtlicher gemacht werden können.
Danke an das Team von No Starch Press, vor allem an Bill Pollock, der die Tür geöffnet hat, als ich mit einer neuen Idee anklopfte, und an Annie Choi und Meg Sneeringer für ihre Unterstützung, ihre kritische Begutachtung und ihre Vorschläge.
Ein großes Dankeschön geht an Xander Soldaat, einen langjährigen LEGO-Kollegen, der nicht nur ein gründlicher und ernst zu nehmender Fachgutachter, sondern auch ein geistreicher Freund ist, ob man nun zusammen abhängt oder nur aus der Ferne kommuniziert.
Ein weiteres großes Dankeschön geht an die Mitglieder der LDraw-Community, die die Werkzeuge entwickelt haben, um hochwertige Bauanleitungen zu erstellen. Mein besonderer Dank gilt dem Meisterkonstrukteur und Autor Philippe Hurbain (Philo), einem Meister bei der 3-D-Modellierung von LEGO-Elementen, Roland Melkert für seine beeindruckende LDCad-Software, Travic Cobbs für LDView und Trevor Sandy für seine Arbeit zur Entwicklung von LPub3D aus den Überresten der Originalsoftware von Kevin Clague.
Danke auch an meinen lieben Fotografenfreund Francesco Rossi (https://www.fr-ph.com/) für das großartige Foto auf dem Titelbild. Dieses Mal war es einfach, Francesco, nicht wahr?
Einleitung
Teil IGrundlagen der Programmierung
Kapitel 1Der LEGO-Boost-Werkzeugkasten
Kapitel 2Gestatten: MARIO!
Kapitel 3Motorblöcke
Kapitel 4Präzise Steuerung
Kapitel 5Aktionen mithilfe von Schleifen wiederholen
Kapitel 6MARIO erkundet die Welt
Kapitel 7Farben erkennen
Teil IITechniken für Fortgeschrittene
Kapitel 8Ein Spurfolgeroboter
Kapitel 9Immer an der Wand lang
Kapitel 10Ein klanggesteuerter Roboter
Kapitel 11MARIO schaut sich um
Kapitel 12Pfeilspiel
Kapitel 13Bautechniken
Teil IIIBrickPecker
Kapitel 14BrickPecker: Ein Vogel sortiert Steine
Kapitel 15Den BrickPecker programmieren
Teil IVCYBOT
Kapitel 16Den CYBOT bauen
Kapitel 17Den CYBOT programmieren
Lösungen der Versuche
Index
Einleitung
Warum dieses Buch?
Voraussetzungen
Über dieses Buch
Onlinequellen
Teil IGrundlagen der Programmierung
Kapitel 1Der LEGO-Boost-Werkzeugkasten
Die LEGO-Sprache beherrschen
Roboter programmieren
Bau dir einen Roboter!
Kapitel 2Gestatten: MARIO!
MARIO bauen
Die Kreative Leinwand
Das erste Programm für MARIO
Was du gelernt hast
Kapitel 3Motorblöcke
Hin und wieder zurück
Ein Programm mithilfe von Pseudocode planen
Programmierung in Boost
Roboter mit Differenzialantrieb
Der Unterschied zwischen Steuerrad- und Hebellenkung
Drei weitere Motorblöcke
Was du gelernt hast
Kapitel 4Präzise Steuerung
Drehsensoren
Steuerradlenkung der Antriebsbasis für eine Entfernung
Drehwinkel sichtbar machen
Bewegung um eine bestimmte Strecke
Den erforderlichen Winkel für die gewünschte Strecke berechnen
Drehung um einen festen Winkel
Die Winkeleingabe für eine exakte Drehung berechnen
Was du gelernt hast
Kapitel 5Aktionen mithilfe von Schleifen wiederholen
Bewegung entlang eines quadratischen Wegs
Schleifenblöcke
Was du gelernt hast
Kapitel 6MARIO erkundet die Welt
Der LEGO-Boost-Sensor
Den Sensorkopf bauen
Abstände mit Sensorblöcken messen
Hindernissen ausweichen
Aktionen auslösen
Konflikte
Töne abspielen
Klangeffekte ausprobieren
Klänge auslösen
Töne aufnehmen
Eigene Klänge bearbeiten und löschen
Was du gelernt hast
Kapitel 7Farben erkennen
Tipps zur Farberkennung
Farbsensorblöcke
Den Farbcontroller bauen
Farbbefehle
Das Programm
Eigene Klänge aufnehmen
Das Programm testen
Was du gelernt hast
Teil IITechniken für Fortgeschrittene
Kapitel 8Ein Spurfolgeroboter
Eine einfache Vorgehensweise zur Roboternavigation
Der Schalterblock
Datentypen
Vergleichsblöcke
MARIO als Spurfolgeroboter
Spurenfolgeprogramm mit einem Schalterblock
Probleme durch verzögerte Übermittlung
Verbessertes Spurfolgeprogramm mit zwei Schalterblöcken
Sensorwerte überwachen
Auf Bedingungen warten
Sequenzen aufgrund von Bedingungen auslösen
Farben vergleichen
Aktionen wiederholen, während eine Bedingung wahr ist
Was du gelernt hast
Kapitel 9Immer an der Wand lang
Eine Lösung für das Wandfolgeproblem
Der Pseudocode
Der Block »Auf wahr warten«
Wandfolgeprogramm mit Schalterblock
Lösung mit dem Block »Start bei wahr«
Gleichmäßigere Bewegungen mit Matheblöcken
Proportionale Lenkung
Die Werte R und K anpassen
Aus Ecken entkommen
Was du gelernt hast
Kapitel 10Ein klanggesteuerter Roboter
Lautstärkeblöcke
Klatschschalter
Klatschnavigation
Neigungssensorblöcke
»He, lass mich runter!«
Stöße erkennen
LED-Blöcke
Zufällige Aktionen
Zufallszahlen
Farben und Klänge zufällig auswählen
Sequenzen gleichzeitig ausführen
Der Witz mit dem Unterbrecherroboter
Das Programm schreiben
Was du gelernt hast
Kapitel 11MARIO schaut sich um
Den Scankopf bauen
Blöcke für einzelne Motoren
Die Drehsensoren
Der Scanvorgang
Bewegung relativ zu einer Nullstellung
Den Scankopf zurücksetzen
Aktionsblöcke erstellen
Aktionsblöcke mit Eingängen erstellen
Aktionsblöcke bearbeiten und entfernen
Eingaben hinzufügen
Eingänge löschen
Aktionsblöcke löschen
Ein Handfolgeprogramm
Zahlen in Variablen speichern
Hindernisse umgehen
Was du gelernt hast
Kapitel 12Pfeilspiel
Fernsteuerungsblöcke
Fernsteuerung für MARIO
Das Taster-Widget zur Fernsteuerung hinzufügen
Geschütz und Zielscheibe bauen
QuickDraw: Ein Schießspiel
Programmbeschreibung
Die Aktionsblöcke
Das Hauptprogramm schreiben
Die Fernsteuerung verwenden
Automatisches Schießen
Der Aktionsblock Nachladen
Funktionsweise des Programms
Was du gelernt hast
Kapitel 13Bautechniken
LEGO-Geometrie
SNOT-Bautechniken
Stabile und robuste Roboter bauen
Technic-Verbindungen
Aussteifungstechniken
Gebogene Liftarme
Zahnräder
Verwendung von Zahnrädern
Gute Verzahnung
Passende und unpassende Zahnradkombinationen
Zahnräder auf parallelen Achsen
Zahnräder im rechten Winkel
Antrieb der Drehscheibe
Zahnstangen
Längere Getriebe
Bewegungen umwandeln
Motorgetriebene Mechanismen
Was du gelernt hast
Teil IIIBrickPecker
Kapitel 14BrickPecker: Ein Vogel sortiert Steine
Ein Motor für zwei Bewegungen
Was du gelernt hast
Kapitel 15Den BrickPecker programmieren
Funktionsweise des Getriebes
Der Aktionsblock Zurücksetzen
Der Aktionsblock Drehung
Der Aktionsblock AufnehmenAblegen
Das Steinsortierprogramm
Was du gelernt hast
Teil IVCYBOT
Kapitel 16Den CYBOT bauen
Batteriewechsel
Was du gelernt hast
Kapitel 17Den CYBOT programmieren
Die Aktionsblöcke erstellen
Der Aktionsblock Zurücksetzen
CYBOT zurücksetzen
Der Aktionsblock KopfBewegen
Der Aktionsblock Ausrichten
Der Aktionsblock Vorwärts
Der Aktionsblock WendeRechts
Der Aktionsblock WendeLinks
Der Aktionsblock DrehungRechts
Der Aktionsblock DrehungLinks
Der Aktionsblock Schießen
Das Erkundungsprogramm
Das Fernsteuerungsprogramm
Sprachsteuerung
Wörter zählen
Der Aktionsblock Befehl
Der Code
Was du gelernt hast
Lösungen der Versuche
Index
Der LEGO-Boost-Bausatz 17101 wird nicht umsonst als »kreativer Werkzeugkasten« (Creative Toolbox) beworben. Mit seiner großen Auswahl an LEGO-Elementen und elektronischen Geräten kannst du deine LEGO-Modelle zum Leben erwecken. Der Boost-Kasten und die zugehörige App wurden entworfen, um Kindern auf einfache Weise Programmierung und Robotik beizubringen. Mit LEGO Boost kannst du deine eigenen Roboter bauen und programmieren und die Möglichkeiten deiner bisherigen LEGO-Modelle erweitern (weshalb es »Boost« heißt), indem du sie mit Motoren und Sensoren ausstattest.
Programmierung ist in Schulen rund um die Welt zu einem neuen Trend geworden, da sie im 21. Jahrhundert als grundlegende Fähigkeit gilt. Der Einstieg in die Robotik mit LEGO Boost ist eine hervorragende Möglichkeit, um Kinder jeglicher Altersgruppen, auch ganz junge, in die Programmierung einzuführen.
Der LEGO-Boost-Kasten enthält zwar fertige Programmierblöcke, mit denen du komplizierte Dinge tun kannst, doch gibt es kein Handbuch, das dir sagt, wo du anfangen sollst oder wie du eigene Roboter erstellen und programmieren kannst. Dazu ist dieses Buch da.
Die LEGO-Boost-Werkstatt verfolgt einen praktischen, vergnüglichen Ansatz, um dich in den LEGO-Boost-Bausatz einzuführen und dir zu zeigen, wie du deine eigenen Roboter bauen und programmieren kannst. Das Buch deckt die Funktionsweise von Boost und allgemeine LEGO-Bautechniken ab und gibt eine gründliche Einführung in die Roboterprogrammierung, wie du sie im Boost-Bausatz selbst nicht finden wirst. Du lernst hier, wie du die Programmierblöcke der Boost-App nutzt, um deine eigenen Modelle zu programmieren. Außerdem erhältst du Bauanleitungen für drei verschiedene Roboter!
Beim Durcharbeiten dieses Buchs findest du ausführliche Beschreibungen der Programme, die dir zeigen, wie du sie selbst von Grund auf erstellen kannst. Wenn du verstanden hast, wie und warum wir bei der Programmierung gewisse Dinge getan haben, lernst du zu denken wie ein Programmierer. Wenn du in eines der Themen tiefer einsteigen möchtest, solltest du nach den grünen »Gehirn-Booster«-Kästen in diesem Buch Ausschau halten.
Um dieses Buch nutzen zu können, brauchst du folgende Dinge:
In diesem Buch setze ich voraus, dass du dich bereits mit der LEGO-Boost-App vertraut gemacht und die im Set enthaltenen offiziellen Modelle gebaut und programmiert hast.
In diesem Buch lernst du durch Ausprobieren. Falls du noch nie programmiert hast, solltest du ganz am Anfang des Buchs beginnen. Wenn du vorblätterst, verpasst du einige Grundlagen, die du in den späteren Kapiteln benötigst. Solltest du schon etwas erfahrener sein, kannst du im Index gezielt nach den Themen suchen, über die du etwas mehr erfahren möchtest, oder gleich vorblättern, um die anspruchsvolleren Roboter zu bauen und zu programmieren.
Im ersten Teil des Buchs erhältst du eine Einführung in den Boost-Kasten und einige der Programmierblöcke, die auf der Kreativen Leinwand zur Verfügung stehen. Außerdem lernst du deinen neuen Freund MARIO kennen, einen leicht zu bauenden Roboter mit Rädern, den du später mit zusätzlichen Werkzeugen und Sensoren ausstatten wirst.
Am Anfang sorgst du mit nur einem einzigen Programmierblock dafür, dass sich MARIO vorwärts bewegt, und erweiterst seine Fähigkeiten dann nach und nach. Schließlich wirst du ihn so programmieren, dass er sich präzise bewegt, Aktionen wiederholt, redet und Klänge abspielt, seine Umgebung erkundet, Linien auf dem Boden folgt, sich an der Wand orientiert, nach Zielen sucht, auf die er schießen kann, und deiner Hand folgt. Du kannst ihn sogar dadurch steuern, dass du ihm Farben zeigst, mit ihm sprichst und die Boost-App als Fernsteuerung nutzt.
Am Ende von Teil II lernst du mehr über das LEGO-System kennen und erhältst einige Tipps und Tricks für das Bauen mit den Teilen im LEGO-Boost-Set. Besondere Bautechniken und Konstruktionsmöglichkeiten sind in den Bauanleitungen aller Roboter in diesem Buch hervorgehoben. Die Versuche in den einzelnen Kapiteln helfen dir, das Gelernte zu wiederholen und anzuwenden.
In den letzten Teilen des Buchs findest du die Bau- und Programmieranleitungen für zwei Roboter, einen Steine sortierenden Vogel namens BrickPecker und einen gehenden, menschenähnlichen Roboter namens CYBOT. Du programmierst den Brick-Pecker, sodass er Steine nach Farben sortieren kann, und lässt CYBOT gehen, reden und auf deine Sprachbefehle reagieren.
In den einzelnen Kapiteln lernst du Folgendes:
Kapitel 1, »Der LEGO Boost-Werkzeugkasten«, beschreibt den Inhalt des LEGO-Boost-Kastens.
Kapitel 2, »Gestatten: MARIO!«, zeigt dir, wie du MARIO baust und programmierst. Diesen einfachen Roboter auf Rädern wirst du im Großteil des Buchs verwenden.
Kapitel 3, »Motorblöcke«, beschreibt, wie du MARIO mithilfe von Motorblöcken steuerst.
Kapitel 4, »Präzise Steuerung«, erklärt, wie du den Roboter bewegst und lenkst.
Kapitel 5, »Aktionen mithilfe von Schleifen wiederholen«, zeigt, wie du Code wiederverwenden kannst, damit dein Roboter Aktionen wiederholt.
Kapitel 6, »MARIO erkundet die Welt«, erläutert, wie du den Boost-Sensor verwendest, damit dein Roboter Objekte erkennen und darauf reagieren kann.
Kapitel 7, »Farben erkennen«, erklärt, wie du MARIO mithilfe von farbigen Fliesen steuern kannst.
Kapitel 8, »Ein Spurfolgeroboter«, erklärt, wie du MARIO so programmierst, dass er Linien folgt.
Kapitel 9, »Immer an der Wand lang«, zeigt dir, wie du MARIO so programmierst, dass er einer Wand folgt und dabei auch um die Ecken herumkommt.
Kapitel 10, »Ein klanggesteuerter Roboter«, beschreibt, wie du den Roboter mit deiner Stimme oder dadurch steuern kannst, dass du ihn kippst.
Kapitel 11, »MARIO schaut sich um«, zeigt, wie du einen Scankopf für MARIO baust, mit dem er seine Umgebung absuchen und dann entscheiden kann, wohin er sich bewegt.
Kapitel 12, »Pfeilspiel«, bringt dir bei, wie du den Roboter mit der Fernsteuerung bewegst und wie du ein Spiel schreibst, bei dem MARIO mit Pfeilen schießt.
Kapitel 13, »Bautechniken«, beschreibt einige Grundlagen des LEGO-Systems und einige Bautechniken für Fortgeschrittene wie Aussteifung und SNOT (Studs Not On Top, also »Noppen nicht oben«). Außerdem lernst du hier, wie du die Bewegungen der Motoren mithilfe von Zahnrädern umwandelst.
Kapitel 14, »BrickPecker: Ein Vogel sortiert Steine«, enthält die Bauanleitung für den Robotervogel BrickPecker.
Kapitel 15, »Den BrickPecker programmieren«, zeigt, wie du BrickPecker so programmierst, dass er Steine nach Farben sortiert.
Kapitel 16, »Den CYBOT bauen«, enthält die Bauanleitung für den menschenähnlichen Roboter CYBOT.
Kapitel 17, »Den CYBOT programmieren«, erklärt, wie du CYBOT so programmierst, dass er geht, Kopf und Arme bewegt, redet, auf Objekte schießt und auf Sprachbefehle reagiert.
Der Anhang »Lösungen der Versuche« enthält die Lösungen der Versuchsaufgaben aus den einzelnen Kapiteln.
Die Welt von LEGO Boost ändert sich ständig. Um Aktualisierungen, neue Informationen und Lösungen für Probleme zu erhalten, kannst du in den folgenden Onlinequellen nachschauen:
Das Boost-Set enthält eine erstaunliche Vielfalt an bunten LEGO-Teilen, von einfachen Steinen, Platten und Fliesen über Technic-Steine, Liftarme, Achsen, Pins, Zahnräder, Räder und Raupenketten bis hin zu komischen Zierelementen. Der englische Name für das Set ist »Creative Toolbox«, kreativer Werkzeugkasten. Was diesen Kasten aber so einzigartig macht, sind der LEGO Boost Move Hub, der externe Motor und der Sensor!
Wenn du den Kasten aufmachst, findest du wie in Abb. 1-1 gezeigt, elf nummerierte Beutel, einen weiteren Beutel mit Teilen, einen weißen Kasten mit dem LEGO Boost Move Hub sowie die LEGO-Boost-Spielmatte aus Karton.
ABBILDUNG 1-1: Das LEGO-Boost-Set #17101 enthält LEGO-Elemente, elektronische Bauteile und eine Spielmatte aus Karton.
Stell dir vor, du baust mit ein paar Freunden an einem LEGO-Boost-Modell und brauchst ein ganz bestimmtes Teil. Aber alles, was du hervorbringen kannst, ist: »He, reichst du mir mal dieses … Dingens … sachmaschnell … dieses Dingsbums da?«
Es ist viel einfacher, die LEGO-Bautechniken anzuwenden – und mit anderen darüber zu sprechen –, wenn du weißt, wie die einzelnen LEGO-Teile heißen, in welche Kategorien sie gehören und wie du ihre Größe angibst. Ohne Grammatikkenntnisse und einen ausreichenden Wortschatz kann man keinen Roman schreiben, und genauso verhält es sich auch mit dem Bauen von LEGO-Modellen: Du musst die LEGO-Sprache beherrschen.
Im LEGO-Boost-Kasten findest du Teile der folgenden Arten:
Steine Dies sind die grundlegenden Bauelemente. Gemessen und benannt werden sie anhand der Noppen auf ihrer Oberseite, also beispielsweise als »2-mal-4-Stein«, was im Druck als »2×4-Stein« wiedergegeben wird.
Platten und Fliesen Diese flachen Teile haben nur ein Drittel der Höhe eines Steins.
SNOT-Konverter SNOT steht für »Studs Not On Top«, also »Noppen nicht oben«. Diese Elemente haben auch Noppen an den Seiten, was es ermöglicht, in mehrere Richtungen zu bauen.
Liftarme Diese Technic-Elemente werden durch Verbinder zusammengehalten. Ähnlich wie bei Steinen wird ihre Größe anhand der Anzahl der Löcher angegeben.
Achsen