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Am Anfang war das Wort. Wort ist Klang und Klang ist Musik. Also war am Anfang Musik.

Aus dieser Folgerung ist harmonische Musik das Lebenselixier das uns hilft groß und stark zu sein um die vielen Aufgaben des Lebens zu meistern, um weiterzukommen, um sich zu bewähren, um weiser zu werden um vielleicht eine Erleuchtung zu erhalten.

Harmonische Musik hören oder selbst spielen ist ein Lebenselixier, ein Ohrenschmaus. Ob Pflanze, Tier oder Mensch, alle brauchen dieses Elixier, um größer, stärker und weiser auf dieser Welt zu werden.

Volker von Schintling-Horny

Volker von Schintling-Horny

Musik ist Leben

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© 2015 LSH Volker von Schintling-Horny

Tel. 02102-31110   Hülsenbergweg 110   40885 Ratingen

Umschlag: Volker von Schintling-Horny

Einband Rückseite: Ein etruskischer Flötenspieler mit einer Doppelaulos

Layout & Lektorat: Susanne Junge

Verlag: tredition GmbH, Hamburg

ISBN

978-3-7323-2963-2 (Paperback)

978-3-7323-2964-9 (Hardcover)

978-3-7323-2965-6 (e-Book)

Das Werk, einschließlich seiner Teile, ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung ist ohne Zustimmung des Verlages und des Autors unzulässig. Dies gilt insbesondere für die elektronische oder sonstige Vervielfältigung, Übersetzung, Verbreitung und öffentliche Zugänglichmachung.

Überblick

Vorwort

Einleitung

Musik, eine prägende harmonische Übung

Musik hat mich immer begleitet

Sphärenklänge an unseres Daseins Grenzen

Mathematische Strukturen in der Musik

Bachs Kunst der Fuge

Heilige Geometrie

Schulzeit

Der göttliche Code

Die Offenbarung Gottes in der Zahl zur Harmonieweisheit

Platons Einheit und Vielheit

Das Waldhorn

Gedanken zur Musik

Bedeutung der Notation

Volltönenden Gedanken

Schöpfungsprinzip

Betrachtungen über die Musik und Kunst

Zusammenfassung

Anhang

Weihnachtslieder

Volkslieder

Studentenlieder

Kinderlieder

Datenbank von Musikbeispielen

Literatur

Vorwort

Wenn alte Schulkameraden zusammentreffen, kommt früher oder später die Frage: „Weißt du noch, wie wir früher „Musik gemacht“ haben“? Die Kinderopern, der Chor, der Instrumentenchor - bei einigen Glücklichen kommt auch die Sprache auf die Carmina burana unter Fritz Winkel. Viele zehren ihr ganzes Leben von diesen Mitmacherlebnissen. Volker v. Schintling-Horny wurde in seiner Schulzeit im LSH (Volker Lüdeke von Schintling-Horny = LSH Verlag und auch die Abkürzung für das Landschulheim am Solling) beeindruckt, dass er jetzt ein Buch unter dem Titel „Musik ist Leben“ verfasst hat, in dem er sich mit Geschichte, Theorie und Praxis der Musik auseinandersetzt.

Sein Fazit in diesem kenntnisreich mit großer Begeisterung geschriebenen Buch:

„Harmonische Musik hören oder selbst spielen ist ein Lebenselixier, ein Ohrenschmaus. Ob Pflanze, Tier oder Mensch, alle brauchen dieses Elixier, um größer, stärker, und weiser auf dieser Welt zu werden.“

Für uns ist besonders von Bedeutung, was er zu seinen Musikerlebnissen im LSH niedergeschrieben hat:

Er erhielt schon zum zweiten Geburtstag 1940 sein erstes Musikinstrument: eine Ziehharmonika, die er sehr liebte.

Nach dem Kriege wurde in der Volksschule wenig Wert auf Musik gelegt, doch Volker erhielt als Zehnjähriger zu Weihnachten ein weiteres Musikinstrument: ein Horn mit fünf Naturtönen, das er bis heute spielt.

Dann begann mit der Sexta im LSH Holzminden die schulischmusikalische Ausbildung, klassische Musik jeden Tag, dazu oft auch Konzerte.

Die Musik hat ihn sein Leben lang nie verlassen, so schreibt er selbst:

„In den letzten 60 Jahren der Ausbildung, der Lehre, des Berufs und der Familie war die klassische Musik für mich ein Stimulans und eine Seelenspeise. Ein Halt beim Bewältigen der vielen zwischenmenschlichen Probleme und ein Antrieb zur Weiterbildung zum größeren, weiseren oder erleuchteten Menschen. Sie hat geholfen, dem Ziel, „eines Tages im Himmel sein zu dürfen “, näher zu kommen. “

Nach Lesen dieses Buches kann man den Worten, die in der Schule LSH Holzminden geprägt wurden, nur zustimmen:

„Weiter so und nicht nachlassen!“

Vorwort nach:

Hartmut Gärtner
Redakteur und ehemaliger Leiter der Zeitschrift „Giftschonung“

Einleitung

Am Anfang war das Wort. Wort ist Klang und Klang ist Musik. Also war am Anfang Musik.

Aus dieser Folgerung ist harmonische Musik das Lebenselixier, das uns hilft, groß und stark zu sein, um die vielen Aufgaben des Lebens zu meistern, um weiterzukommen, um sich zu bewähren, um weiser zu werden, um vielleicht eine Erleuchtung zu erhalten. Was nützt es, schwach und mutlos durchs Leben zu gehen, da kann man gleich zuhause hinter dem Ofen bleiben und Däumchen drehen?! Als Nicht-Musiker, als Nicht-Fachmann möchte ich trotzdem hier alles mir Erreichbare zusammentragen, das Musik in unserem Leben ausmacht. Vor Allem, wie uns die Moderne an der Nase herumführt und so tut, als ob sie auch einen Lebenssinn hat. Um es mit einem Wort deutlich sagen zu dürfen: Die Moderne hat nur einen zerstörenden, destruktiven, zermürbenden, ungöttlichen Einfluss auf unser Dasein.

Im Folgenden zeige ich eindeutig, wie uns die harmonikale Musik zum Labsal und Ohrenschmaus werden kann, wenn wir sie richtig auswählen, bewerten und fähig sind zu unterscheiden. Wenn es an Unterscheidungsvermögen fehlt, dann müllen wir uns zu bei dem heutigen Überangebot. Dieses Unterscheiden kann man nur durch lebenslanges, dauerndes Üben lernen. Wenn wir es einmal begriffen haben, dann wird Musik zur ersten Lebensspeise die täglich gepflegt und umsorgt werden muss. So halten wir unseren Geist, unsere Seele in Schuss und machen das Leben lebenswert, auch ohne die Flimmerkiste und die jährliche Reise in den Süden. Musik und Mathematik sind göttliche Brüder, die einander ergänzen und voneinander abhängig sind. Wer Musik verstehen will sollte auch etwas von der Mathematik verstehen

Ratingen den 5. November 2013

Musik, eine prägende harmonische Übung

Die Geschichte der Musik beginnt mit der Geschichte der Menschheit. Es gab und gibt kein Volk der Erde ohne Musik. Wenn auch die Erstformen der Musik unbekannt sind, so sagen uns aufgefundene alte Musikinstrumente und bildliche Darstellungen Musizierender, dass die Urwurzel aller Musik im Sakralen liegt.

Am Anfang war das Wort. Klang ist Schwingung, verdichtete Schwingung ist Materie. Ohne Mathematik keine Musik, ohne Musik keine Mathematik.

Moral und Musik bestimmen das Leben aller Gemeinschaften seit Anbeginn. Die großen Lehrer Chinas waren die Musikmeister, die ihre Schüler lehrten, gerecht, milde und verständig zu werden und stark ohne Härte mit Würde ihres Ranges ohne Anmaßung, damit sie sich später im Leben behaupten können. Die Lehren wurden singend in Gedichtform vorgetragen, begleitet von den Instrumenten.

Das älteste Tonsystem ist die Fünfganztonreihe, abgeschaut den damals bekannten fünf Planeten. Die Fünftonreihe konnte auf jedem der zwölf Halbtöne der Skala aufgebaut werden, wodurch 60 Tonarten entstanden, die jede einer kosmischen Kategorie zugeordnet war. Die abendländische Musik hat ihre Besonderheit der Mehrstimmigkeit, dem griechisch-philosophischen Denken und der aus ihr entstehenden abstrakten, ordnenden Mathematik zu verdanken. Musik war wie alle Objekte durch Zahlen beschreibbar. Bei der Rock- und Popmusik spielen neben der Gegenbewegung zur Hauptkultur die besondere Form der Kommunikation zwischen Musikstars und Publikum sowie die wohl evolutionär verankerte Neigung, Moden zu folgen, eine wichtige Rolle.

Musik hat mich immer begleitet.

Schon zum zweiten Geburtstag am 11. Januar 1940 erhielt ich, Volker, das erste Musikinstrument eine „Ziehharmonika.“ Überall zerrte ich diese für mich schon recht mächtige Quetsche mit mir herum. Keiner durfte sie anrühren, wie eine Stradivari wurde sie von mir umsorgt. Ob ich ihr nun auch Töne oder Tonfolgen entlockte weiß ich nicht mehr genau.

Als sechstes Kind von sieben wurde ich früh von meiner Mutter mit allen Volks-, Kirchen- und Weihnachtsliedern beschenkt. So kann ich die meisten heute noch auswendig mit den zurzeit sechs Enkeln singen. In der Volksschule wurde nach dem Kriege in der ersten bis vierten Klasse, da wir alle zusammen in einem Raum saßen, mit einem Lehrer auf dem Dorf in Liebenburg Kreis Goslar nicht viel Wert auf Singen gelegt. Wir machten oft Wanderungen in das hügelige Harzvorland und konnten uns an den unterschiedlichen Vogelstimmen erfreuen. Wöchentlich besuchte uns der Spielmann „Augustin“ aus Salzgitter und brachte immer die neuesten Geschichten und Schlager mit, die er uns für ein gutes Mittagessen mit seiner Einmann-Kapelle präsentierte. Meine größere Schwester Heidi nahm mich öfters zur Landjugend in die Wirtschaft „Buchladen“ bei Schladen mit, wo auf dem dortigen Saale nach der flotten Musik eines Schifferklaviers Volkstänze von der jüngeren Generation eingeübt wurden.

Ab und zu ging unser Vater mit uns Kindern nach Goslar ins Konzert wenn gerade ein Gastspiel eines hannöverschen Orchesters gegeben wurde. Beethoven, Bach, Schubert. Vater war vom anstrengenden Arbeitstag auf dem Hof oft so geschafft, dass er vor der Pause einschlief und wir ihn wecken mussten.

Mit 10 Jahren erhielt ich zu Weihnachten das erste Fürst-Pless Horn mit fünf Naturtönen das mich bis heute mein Leben lang begleitet hat.

So sah damals die musikalische Bildung eines in der Natur aufgewachsenen Lausbuben aus. Mit der Sexta im LSH Holzminden änderte sich dieses musikalische herumlungern schlagartig.

Harmonie, künstlerische Veranlagung, Verständnis der Natur sind seit Äonen von Jahren in unseren Uranlagen gespeichert und brauchen nur geweckt zu werden um heute wieder in uns neu aufleben zu können. Carl Gustav Jung nennt es „ Das kollektive Unbewusste“. Es ist ein Erinnern an uralte Erfahrungen, erlebte Tonfolgen, Harmonien, Erlebnisse, Begebenheiten die alle in unseren Erbsubstanzen gespeichert sind. Ein gutes Beispiel ist das hervorragende Musikverständnis östlicher Kulturen wie der Japaner oder Chinesen für unsere westlichen Musiken obwohl sie doch mit ganz anderen Klängen aufgewachsen sind.

Warum finden wir eine Tonfolge harmonisch? Weil wir mit einem geübten Ohr die natürlichen Terz, Quint oder Sext Ordnungen und so fort in unserm Innersten spüren.

Musik, eine der wichtigsten Stimulanz zur Harmonisierung des Körpers, der Seele und der Stimmung muss man wie alles mit jungen Jahren lernen und üben.

Schon im griechisch-römischen Altertum war man der Überzeugung, dass Töne, Zahlen, Intervalle mit den Himmelsbewegungen zu tun hätten. Die Pythagoreer kannten vier mathematische Wissenschaften: Arithmetik, Geometrie, Harmonik und Astronomie.

Diese vier kehren im Curriculum der mittelalterlichen Hochschulen als Quadrivium zurück: zunächst noch als okkulte Wissenschaften verstanden, später „entmythologisiert“: Arithmetik, Geometrie, Musik, Astronomie.

Jeder der Planeten erzeuge bei seiner Bewegung einen einzelnen Ton, so gibt Aristoteles die Lehre des Pythagoras wieder. Er sagt sie bilden eine Harmonie. Ernst Behrend hat diese Sphärenklänge der Planeten für unser Ohr hörbar gemacht. Wer sie hört ist von der Klangfülle überwältigt.

Wo sich aber Sonne und Mond und eine solche Menge so gewaltiger Gestirne mit so rasender Geschwindigkeit bewegten, da müsste unbedingt ein Geräusch von einer über alle Begriffe gehenden Stärke verursacht werden. Das nehmen die Pythagoreer an und ebenso, dass die Geschwindigkeiten infolge der Abstände den Zahlen Verhältnissen der symphonen Zusammenklänge entsprechen. Daher behaupten sie, dass durch den Kreislauf der Gestirne ein harmonischer Klang entsteht.“

Dass wir diesen Klang normalerweise nicht hören, erklärt Phytagoras damit, dass wir diesen Ton schon spätestens seit der Geburt kennen und ununterbrochen hören. Da keine Unterbrechungen durch Augenblicke der Stille einträten, würden wir das tönende Geräusch nicht gewahr. Es ist deutlich, dass diese Charakteristik, dieses Verständnis der Sphärenharmonien schon eine späte Phase der Pythagoreerschule wiedergibt.

Die Entstehung der Töne wird aus ihrer Bewegung erklärt, während eine ältere Stufe der pythagoreischen Schule die Harmonie der Himmelsmusik nicht als ein natürliches Ereignis ansah, sondern für ein mystisches, göttliches Ereignis hielt. Die äußere Bewegung ist für sie eine Folge der inneren Bewegtheit.

Pythagoras sieht die Musik - das heißt hier aber: eine sehr ausgewählte Musik - als ein Erziehungsmittel der Seele an. Damit ist wie der Beschreibung zu entnehmen ist, nicht etwa nur ein Erziehungsmittel der Kinder gemeint, sondern auch der Erwachsenen, insbesondere der seelisch geistig strebenden Menschen, die im Pythagoreer-Bund sich zusammengefunden hatten. Diese Musik dient als Mittel, um die Seelen zu läutern, damit sie auf einen Wege wie dem in „Wie erlangt man Erkenntnisse der höheren Welten? (Rudolf Steiner) beschrieben ist, sich vollenden können.

Sphärenklänge an unseres Daseins Grenzen.

In ihren Buch „Der Mensch im Strahlungsfeld von Kosmos, Erde und Umwelt“ scheiben Hans Mayer und Günter Winkelbauer sehr ausführlich über die interessanten Entdeckungen des großen Gelehrten Pythagoras.

„Welche wunderbare schwingende Welt, in der wir leben! Auf unserem Weg durch das Wissen unserer Zeit begegneten wir den kosmischen Energien, die uns umgeben, die uns beeinflussen, die uns krank oder aber auch lebensfroh machen. Hätten wir Ohren, diese Schwingungen zu hören: es müsste das Leben in einem unfassbaren, unendlichem Akkord klingen.

Weise Männer haben vor Tausenden Jahren Zusammenhänge begriffen und postuliert, die erst in der Neuzeit durch die Wissenschaft nachgewiesen werden konnten.

Um den Bogen von jenen Philosophen bis heute zu spannen, müssen wir mindestens bis in die griechische Philosophie zurückgehen. In jene Zeit, in der ein Musikinstrument Mittelpunkt einer Philosophenschule wurde.

Zu den ältesten Instrumenten der Musik gehörten im Altertum die Leier und die Harfe. Um deren Gesetze zu verstehen, benutzte man das Monochord. In der Antike hatte dieses Instrument nur eine Saite und ist dann erweitert worden.

Heute hat es insgesamt dreizehn Saiten, die Zahl ist jedoch nicht zwingend vorgeschrieben. Der Name stimmt dennoch, denn alle Saiten sind auf den gleichen Ton gestimmt. Sowohl mit Fingerzupfen als auch mit einem Geigenbogen kann man die Saiten zum Schwingen bringen.

Ein Steg unter die Saiten geschoben, bewirkt dass immer kürzere Teile der Saiten zum Tönen gebracht werden. Der Ton wird dadurch immer höher. Daraus ergibt sich folgendes Gesetz: Der Ton einer Saite ist umso höher, je kürzer, je dünner sie ist, je stärker sie angespannt und je geringer ihr Gewicht ist“.

Mathematische Strukturen in der Musik.

Die Tetraktys, (Vierheit, Schlüssel zum Verständnis der Weltharmonie, 1+2+3+4=10, Dezimalsystem) die den griechischen Tonsystemen zugrunde liegt und die als Quelle und Wurzel ewiger Natur angesehen wird, ist durch die Zahlen 6, 8, 9 und 12 wiedergegeben. Am Monochord, dem Instrument mit einer Saite, wurden diese Zahlen zum Erklingen gebracht, indem die Saite in zwölf gleichlange Abschnitte eingeteilt und Saitenlängen jeweils bestehend aus 6, 8, 9 und 12 dieser Abschnitte abgegriffen wurden. Ist die Saite auf E gestimmt, so ergeben sich dabei die Töne e, H, A und E. Den Intervallen Oktave, Quinte und Quarte wurden deshalb die Zahlenverhältnisse 2 : 1, 3 : 2 und 4 : 3 zugeordnet. Die Oktavaufteilung der Tetraktys war Ausdruck der Lehre vom arithmetischen und harmonischen Mittel: Die Zahl 9 ist das „arithmetische Mittel“ zwischen 12 und 6, d. h. die Differenzen 12–9 und 9–6 sind gleich. Die Zahl 8 ist das ”harmonische Mittel“ zwischen 12 und 6, d. h. die Differenzen 12–8 und 8–6 verhalten sich wie 12 zu 6. Alle vier Zahlen bilden die Proportion 12 : 9 = 8 : 6, die in ihrer Verbindung von arithmetischem und harmonischem Mittel die ”vollkommenste Proportion“ genannt wurde. Folgende Verhältnisse bezüglich des Grundtones c sind am Monochord aufgezeigt:

„Die Pythagoreer experimentierten mit dem Monochord und variierten die Länge der unter konstanter Spannung stehenden Saite durch Einschieben eines Steges. Beim Halbieren ergab sich ein zum Grundton harmonischer Oberton. Diesem harmonischen Zusammenklang zweier Töne entsprach das Zahlenverhältnis 1 : 2, und in der Musiktheorie bezeichnet man dieses Intervall als Oktave. Es lag nahe, den schwingenden Anteil auf zwei Drittel der ursprünglichen Länge zu verkürzen. Der so erzeugte Ton ergab mit dem Ausgangston einen angenehmen Zusammenklang, der in der Musiktheorie als Quinte bezeichnet wird. Schließlich gaben sie bei ihren Experimenten drei Viertel der ursprünglichen Länge zur Schwingung frei. Der so entstandene Zweiklang hörte sich ebenfalls erträglich an; in der Musiktheorie wird dieses Intervall als Quarte bezeichnet. Ganz allgemein entspricht dem Nacheinander ausführen zweier Tonschritte das Multiplizieren der entsprechenden Verhältniszahlen.

Damit verbunden ist das lateinische „musica mundalla“, das Pythagoras zugeschrieben wird.

Er prägte den »pythagoreischen Lehrsatz«. Aber die Formel mit dem Inhalt des Hypothenusenquadrates ist gar nicht seine für die Welt wichtigste Erkenntnis. Sehen wir uns die griechische Geschichte noch ein wenig an. Sprechen wir von Thales von Milet, dem genialen Mathematiker. Er lebte etwa 600 vor Christus und war ein weitgereister Mann, der seine Handelsfahrten zu Studienzwecken benutzte.

Pythagoras, auf Samos geboren, hat möglicherweise mit Thales gemeinsam studiert. Zumindest deuten gewisse gemeinsame Gedankengänge darauf hin.

Wie immer, Thales ließ sich nach seinen Lehr- und Wanderjahren in Kroton, einer griechischen Kolonie in Süditalien, nieder. Hier fanden sich im Jahre 540 vor Christus einige weise Männer zusammen, zu denen Thales ebenso wie Pythagoras gehörten. Sie experimentierten mit dem Monochord. Aber auf eine Weise, die mit dem Spielen von Melodien nichts zu tun hatte. Diese Gemeinschaft ist am besten damit beschrieben, dass es sich um einen Orden von halb philosophischer, halb mathematischer Bedeutung handelte. Die Bezeichnung »Orden« ist deshalb gewählt, weil die Männer dieser Gemeinschaft sich geschworen hatten, ihre Erkenntnisse bei sonstiger Todesstrafe geheim zu halten. Aber nichts bleibt so geheim, als dass es - wie in diesem Fall- nicht wenigstens ein Jahrhundert später bekannt wird: Pythagoras hatte die ganzzahligen Relationen der Töne erkannt! Und er ging davon aus, dass alle Harmonie, Schönheit und die Natur in ganzzahligen Relationen ausgedrückt werden können.

Eine der Grundthesen dieses »Ordens« war, dass die Planeten und ihre Bahnen ganzzahlige himmlische Harmonien erzeugen. Eben: »Sphärenmusik«. Zweitausend Jahre später hat das Johannes Kepler astronomisch-mathematisch nachgewiesen.

Nikomachus von Gerasa und Theon von Smyrna sind die Hauptvertreter der Gedanken, die man als »neuphythagoreisch« bezeichnet. Von ihnen und anderen gelangten manche Überlegungen ins Mittelalter. Aber erst in der Renaissance gab es eine Wiederbelebung der Idee von der Weltharmonie.

Der Einfluss des »Harmoniken Denkens« in der Baukunst ist zu beweisen. Es galt in der Gotik als eines der »Bauhüttengeheimnisse« der Dombauherren. Der Nachweis ist dem »Bauhüttenbuch des Villard de Honnecourt« aus dem 13. Jahrhundert zu entnehmen. Johannes Kepler 1571-1630 wollte die Weltharmonie, wie unten so auch oben, nachweisen.

So hat er mathematisch zeigen können, dass sich die Umlaufbahnen der Planeten nahtlos in die Harmoniken Gesetze einfügen! Er hat auch die Keohlerschen Gesetze entdeckt, die heute noch gelten.

Aber mehr noch. Der Schweizer Gelehrte Dr. Hans Kayser (1891-1964) hat die Forschungen Keplers alle bestätigt.

In weiterer Verfolgung dieser Recherchen führt uns die harmonikale Grundlagenforschung an die Hochschule für Musik und darstellende Kunst in Wien.

Je schneller der Umlauf des Planeten, desto heller der Klang (Harmonices mundi libri V, 1619).

Professor Dr. Rudolf Haase, ist ein Schüler des Schweizers Kayser und lehrt an seinem Institut die Keplersche Welt-Harmonie.

In der Heilkunst finden wir die »Musiktherapie«. Ebenso weiß man, dass Musik auf das Verhalten der Tiere wirkt. Kühe etwa geben bei einer harmonischen Musik mehr Milch. Blumen wenden sich ab vom Rock und hin zu Mozart.

Im Bereich der Töne wirken alle Frequenzen von 18 bis 10.000 Hertz fördernd, dagegen die von 10.000 Hertz bis zu den Ultraschallwellen hemmen das Wachstum. Dadurch wird erklärlich, dass Ultraschallwellen Samen im Wachstum hemmen, Herzfunktionen stören. Besonders die Nerven der Sinnesorgane im Gehirn, im Rückenmark und jene des Sympathikus werden durch Schallwellen beeinflusst. Folgen wir diesen Feststellungen, dann sind es immer wieder Misstöne wie Motorrad- und Autolärm, Türenschlagen, Martinshörner, Rock und so weiter, die nicht nur stören, sondern ausgesprochen gesundheitsschädlich sind. Das ist an sich nichts Neues. Doch in diesem Zusammenhang ein Nachweis von harmonischer Verirrung. Denn der Mensch ist, wie jedes Lebewesen, ein Instrument, das Schwingungen nicht nur abgibt, sondern auch empfängt - ja von ihnen abhängig ist.

Nicht nur der Mensch schwingt. Erinnern wir uns an die »Schumann-Resonanzen«, dass nämlich der Hohlraum-Resonator Erde-Ionosphäre bei der Anregung von Blitzentladungen im Frequenzbereich von 10 Hertz schwingt.

Kehren wir jetzt zurück zu den Pythagoreern und ihren Experimenten des Monochords. Die von ihnen gefundene Gesetzmäßigkeiten der Tonintervalle sehen so aus: Wenn bei einer Saite der Steg genau in der Mitte eingeschoben ist, entsteht ein Intervall, das wir unter der Bezeichnung Oktave kennen.

Alle Töne, proportionale und Intervalle, sind untrennbar miteinander verbunden. Eine klingende Saite schwingt nicht nur in ihrer gesamten Länge. Sie schwingt auch in den unterschiedlichsten, selbständig schwingenden Teilen. Neben dem Grundton sendet dieses schwingende System noch eine Reihe von anderen Tönen aus, die Obertöne. Und jetzt wird es nicht nur interessant, sondern geradezu mystisch: Diese Obertonreihe ist ident mit jener Tonreihe, die man erhalten würde, wenn man eine schwingende Saite fortlaufend durch die einfachen ganzen Zahlen teilt.

Die Periode der Teilschwingungen 1/2, 1/3, … n bildet in der Mathematik eine Zahlenreihe, die man »harmonische Folge« nennt.

Die Obertonreihe, die bei jedem Klang mitschwingt, ist ein physikalisches bzw. akustisches Grundgesetz. Die Partialtöne bilden diese ganzzahligen Vielfachen der Frequenz des Grundtones:

Die Überlegungen der Pythagoreer gipfelten in der Vorstellung, dass in der Natur, in der Musik und im Menschen identische Gesetze existieren. Folgen wir weiter einer phantastischen Entdeckung: Johannes Kepler berechnete die Winkelgeschwindigkeiten der Planeten am sonnennächsten (Perihel) und sonnenfernsten (Aphel) Punkt ihrer Bahnen. Dabei kam ein System ganzzahliger Verhältnisse zutage, das den musikalischen Intervallen entspricht. Hier können wir es uns ansehen:

Aus dieser Berechnung geht hervor, was Kepler gar nicht wissen konnte. Es ist heute wissenschaftliche Tatsache, dass die Harmoniken Anteile der Planetengesetze zeitlose Gültigkeit haben.

Die Planeten Uranus, Neptun und Pluto, die Kepler noch nicht kannte, fügen sich nahtlos in dieses Gesetz. Mehr noch: 1766 hat Titius eine weitere Gesetzmäßigkeit entdeckt. Schreibt man eine geometrische Reihe, so kann man leicht die Abstände der Planeten daraus ableiten. Hier das Beispiel:

Weitere Übereinstimmungen: Das periodische System der Elemente in der Physikochemie ist bei der Reihung nach den Ordnungszahlen (Elektronenzahlen) ident mit dem Aufbaugesetz der Obertonreihe. Diese Gesetzmäßigkeit finden wir auch in kleinsten Bereichen. Sie ist ebenso gültig auf die Strukturierung des Atoms anzuwenden. Schließlich noch ein Übriges: Auch der Mensch ist mit seinem körperlichen Aufbau nach Harmoniken Gesetzen erschaffen. Als erster hat der Arzt Agrippina von Nettersheim im Mittelalter die Proportionen das menschlichen Körpers nach dem musikalischen Verhältnis Terz-Sext in ein Netz von Kreisen und Dreiecken gezeichnet“.