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Gegründet 1963 unter der Leitung von Dr. Alfred Groß entwickelte sich die ehemalige Spezialschule Carl Zeiss in Jena zu einer innerhalb der Begabtenförderung auf den MINT-Gebieten deutschlandweit sehr erfolgreichen Schule. Beeindruckende Lehrerpersönlichkeiten prägten und prägen diese Einrichtung, die seit vielen Jahren besonders leistungsstarke, kreative und teils sehr eigenwillige Schülerinnen und Schüler zum Abitur führt. Mit dem vierten Standort der Schule sind eine ganze Reihe von künstlerischen und architektonischen Besonderheiten in Gebäude und Außengelände verbunden, die es Wert sein sollten, aus Anlass des runden Geburtstages thematisiert zu werden. Untersetzt wird der mathematische Einblick mit einigen Ergänzungen, die den Schulalltag ebenso betreffen wie manche historische Anmerkung.

über den Autor:

Carsten Müller, Jahrgang 1957, Sternbild Stier, ist aufgewachsen in Karl-Marx-Stadt (heute Chemnitz). Nach dem Ma/Phy-Lehrer-Studium promovierte er 1986 bei Prof. Hertel in Jena auf dem Gebiet der Mathematik/Geometrie. Er ist seit mehr als dreißig Jahren verheiratet und hat zwei Töchter. Seit 1990 ist er Schulleiter dieses einzigartigen Gymnasiums. Im „Jahr der Mathematik“ 2008 engagierte er sich gemeinsam mit Dr. Hartmut Menzer von der Universität Jena für Mathematikstationen in der IMAGINATA. Eine seiner weiteren Leidenschaften ist aus geometrischer Sicht das TANGRAM-Spiel, mit dem sich auch einige Schüler intensiv beschäftigten.

Inhalt:

An die Leser

Veröffentlichungen zu Schuljubiläen tragen üblicherweise den Charakter einer Chronik, die die Geschichte der Einrichtung unter die Lupe nimmt. Dieses Buch ist keine Festschrift und keine Chronik. Einige Gedanken zur Vergangenheit bleiben nicht aus, manche Erinnerungen werden geweckt. Dies bezieht die schwierige Zeit nach der friedlichen Revolution ebenso ein wie Blitzlichter zu ehemaligen Lehrerinnen und Lehrern der Schule.

Das vorliegende Buch hat einen ganz besonderen mathematischen Anspruch. Begonnen am dritten Schulstandort im Schreckenbachweg gibt es eine Reihe von künstlerischen und architektonischen Gestaltungen im aktuellen Schulhaus, die sehr deutlich auf die Königin der Wissenschaften, die Mathematik, abheben. Dies bezieht Hofgestaltungen ebenso ein wie Fußbodenornamente, aber auch Einzelobjekte, wie eine sehr spezielle Uhr, einen mechanischen Ellipsenzirkel und Großobjekte, die verschiedene Phänomene der Mathematik thematisieren.

Die bildnerische Darstellung der genannten Beispiele soll begleitet werden von inhaltlichen Beschreibungen und Ergänzungen. Mit dem Einfügen von exemplarischen Aufgaben aus verschiedenen Disziplinen wird zudem der Versuch unternommen, schöne Gedanken aus dem Gebäude der Mathematik und Logik aufzuzeigen. Insgesamt soll ein buntes, farbenprächtiges Bild gezeichnet werden, das die Mathematik als logisches Haus vorstellt, Freude beim Nachdenken und Lösen vermittelt und durch die Ballung vieler Ideen an einem Standort eine vermutlich einmalige Besonderheit in einem Schulhaus offenbart.

Lassen Sie sich mitnehmen auf einen Schulrundgang mit Anmerkungen zur Historie, mit schönen Bildern und anregenden Gedanken. Kommen Sie mit auf eine mathematische Entdeckungsreise in einer Schule mit ganz außergewöhnlichen Beispielen zu Fragestellungen in einer faszinierenden Wissenschaft.

Noch vor den kleinen Aufgaben im Zusammenhang mit Phänomenen der Deutschen Sprache im nächsten Abschnitt, sei in dieser Hinführung am Anfang des Buches ein besonders intuitives Beispiel für Kreativität und Klarheit des logischen Denkens eines Spezis als Aufgabe genannt, die wie in vielen anderen Fällen am Ende des Buches aufgelöst wird.

Sehr oft bin ich mit Schülern zu Auszeichnungsveranstaltungen, Wettbewerben aber auch Exkursionsreisen mit dem Auto unterwegs. Über viele Jahre hinweg habe ich immer wieder die gleiche Frage, vor allem bei längeren Fahrten auf den Autobahnen, gestellt: Wie kann man geeignet feststellen, welche Geschwindigkeit ein vorbeifahrendes Fahrzeug beim Überholvorgang hat? Zur Verfügung hat man sichtbare Markierungen, wie die 50-Meter-Baken am Autobahnrand, die Kilometeranzeigen ebendort, die Fahrbahnmarkierungen in Form der gestrichelten Linien oder auch mitgeführte Hilfen, wie die Armaturanzeigen des Autos, die eigene Uhr, eine(n) Beifahrer(in) und so weiter.

Nach vielen vergeblichen Versuchen und Anläufen gab der Schüler der zehnten Klasse und späterer Teilnehmer an der internationalen Physikolympiade Erich Eckner (Abitur 2007) eine wunderbar einfache Lösung dieser Frage an, die ich gelegentlich bei sehr rasanten Überholgeschwindigkeiten nutze, um zu „prüfen“, ob der Überholende die 200km/h–Marke auf seinem Tacho überschritten hat. Haben Sie eine vergleichbar schöne Idee für eine Lösung dieser naheliegenden Frage auf langweiligen Autobahnfahrten? Probieren Sie es ruhig auf der nächsten Ausflugsreise aus und vergessen Sie nicht das Buch mitzunehmen, um sich von weiteren Anregungen rund um Logik und Mathematik inspirieren zu lassen, auch wenn Sie nicht jede Herausforderung annehmen, zumal auch bisher ungelöste Probleme formuliert werden.

Die Anmerkungen zu den Seitenzahlen erheben keinen Anspruch auf Vollständigkeit, liefern jedoch schöne Beziehungen zwischen Zahlen und Figuren auch in anderen Zahlsystemen wie 22₃ = 2·3¹ + 2·3⁰ = 8.

Nur eine schnelle Einführung

Eine Schule wird fünfzig. Generationen von Schülerinnen und Schülern haben diese Schule besucht, Lehrerinnen und Lehrer haben in dieser Einrichtung gewirkt, Eltern waren Begleiter der Schulzeit ihrer Kinder und haben auch als Elternvertreter oft bleibende Eindrücke hinterlassen. Schulstandorte haben gewechselt, Möbel und Ausrüstungen wurden erneuert, Sanierungen vorgenommen. Mit dem aktuellen Standort in der Erich-Kuithan-Straße im Norden Jenas sind bauliche Details verbunden, die mehrere Bezüge zur Mathematik bereithalten. Die Hofgestaltungen und Fußbodenornamente werden ergänzt durch Großobjekte, die teils seit vielen Jahren Anregungen zur Beschäftigung mit der wunderbaren Welt der Formen und Zahlen geben. Mit Auszeichnungen durch das „Haus der Wissenschaft“ in Bremen im „Jahr der Mathematik“ 2008 wurde dies nicht nur gewürdigt, sondern auch mit Mitteln zur weiteren Ausgestaltung versehen.

Insgesamt entstand über die letzten zwanzig Jahre nach der Neuordnung des Schulwesens in Thüringen nicht nur das Carl-Zeiss-Gymnasium als eine Heimat der Begabtenförderung auf mathematisch-naturwissenschaftlich-technischem Gebiet in Ostthüringen, sondern ein Ort der Fortführung einer fünfzigjährigen Tradition der Förderung interessierter und begabter Schülerinnen und Schüler in den so genannten MINT-Fächern. Mathematik, Informatik, Naturwissenschaften und Technik können an dieser Schule durch Erfahrungen und Engagement der Lehrerinnen und Lehrer, durch besondere Stundentafeln und spezielle Förderinstrumente, durch einen höheren Anteil an experimentellen Phasen, durch sehr gute technische Ausstattungen, aber vor allem durch gegenseitigen Ansporn, positive Motivation und gesunden Ehrgeiz der Schülerinnen und Schüler zu „ausgezeichneter Blüte“ gelangen.

In der Zeit der friedlichen Revolution hat die Schule an höchster Stelle bundesweit um Anerkennung für die spezielle Ausbildung im Sinne der Förderung von mathematisch-naturwissenschaftlich-technisch begabten Schülerinnen und Schülern geworben. Mit den Antworten gab es eine prinzipielle Rückendeckung für die Schule. So schrieb der damalige Bundesminister für Bildung und Wissenschaft, Herr Jürgen W. Möllemann, im Dezember 1990, dass „die Begabtenförderung für junge Menschen ein wichtiges bildungspolitisches Anliegen der Bundesregierung ist. Für Ihre weitere Arbeit wünsche ich Ihnen alles Gute.“

Prof. Dr. Carl Friedrich von Weizsäcker, herausragender Wissenschaftler und Bruder des damaligen Bundespräsidenten, unterstützte uns mit folgenden Anmerkungen in einem Schreiben vom 12.06.1991. Ihr „Anliegen leuchtet mir unmittelbar ein. Ich muss ihr (der Schule) Erfolg wünschen. Machen Sie von diesen positiven Worten Gebrauch.“

Der Bundespräsident selbst hat uns über einen Mitarbeiter mitgeteilt, dass Dr. Richard von Weizsäcker unsere „Darstellung mit lebhaftem Interesse gelesen und sich über die guten Erfolge gefreut (hat), die Ihre Schüler auch bei internationalen Wettbewerben erzielen konnten. Der Herr Bundespräsident hofft, dass Sie zu Lösungen finden, die die weitere Förderung jugendlicher Begabungen in Ihrem Bereich ermöglichen.“

Im Dezember 1994 schrieb uns der Bundeskanzler, Dr. Helmut Kohl: „In Anerkennung dieser Leistungen und als symbolischen Ansporn für eine zukünftige erfolgreiche Arbeit in den Spezialklassen möchte ich Ihren Schülern gerne ein Notebook der neuen Generation als Spende zur Verfügung stellen. Ihnen und Ihren Kollegen wünsche ich bei der Begabtenförderung auch zukünftig eine gute Hand, den Schülern des Carl Zeiss Gymnasiums bei weiteren Leistungswettbewerben viel Erfolg.“

Kontinuierlich hat sich unsere Schule dem Anspruch der Begabtenförderung gestellt und sichtbar erfolgreich gearbeitet.

Die langjährige Mitgliedschaft als MINT-EC und die Auszeichnung als MINT-freundliche Schule in diesem Schuljahr 2012/13 bestätigen dies eindrucksvoll. Herausragende Ergebnisse in den verschiedensten Wettbewerben wie im Bundeswettbewerb Informatik als BWInfSchule zum fünften Mal in Folge, Bundessieger im HEUREKA-Wettbewerb in den letzten vier Jahren, neunzehn erfolgreiche Teilnahmen an internationalen Olympiaden in den MINT-Fächern seit 1997, vielfach vordere Platzierungen in Mannschaftswettbewerben der (ehemaligen) Spezialschulen und ungezählte Erfolge auf regionalen und überregionalen Ebenen unterstreichen das „Erfolgsmodell Spezi Jena“ ausdrücklich. Drei umfangreiche Pressespiegel über die Ausstrahlung der Schule in den letzten 15 Jahren dokumentieren eindrucksvoll das vielgestaltige Schulbild auch über die weithin sichtbaren Erfolge in den traditionellen Wettbewerben hinaus.

Bild 1 - schwarzer Stein mit markanter Zahl

Symbolisch steht für mehrere Jahrgänge von Schülerinnen und Schülern der Schule der jüngeren Vergangenheit diese Zahl als „Antwort auf alle Fragen“, wie bei Douglas Adams nachzulesen. Im Sieb des Eratosthenes (~ 200 v.u.Z.) hätte diese Nichtprimzahl übrigens als zweite Zahl der Liste drei „Durchstreichungen“ aufzuweisen, da sie drei verschiedene Primteiler hat. Sie ist zudem die Anzahl der Partitionen der Zahl 10, wobei damit die verschiedenen Summen natürlicher Zahlen für die 10 von einem Summanden bis zu den zehn möglichen Summanden gemeint sind. Eine sehr schöne Aufgabe in diesem Zusammenhang ist die Betrachtung (stark) harmonischer Partitionen. Dies untersucht diejenigen Summen mit der Eigenschaft, dass die Summe der Reziproken der Summanden Eins ergibt. Beispiel für eine stark harmonische Partition ist für die 11 die Summe 2 + 3 + 6 mit da alle Nenner verschieden sind.

Zwei kurze Geschichten aus dem Schulalltag sollen ganz eigene Besonderheiten dieser fünfzigjährigen Einrichtung unterstreichen und den Leser mit einer kleinen (Haus-)Aufgabe allein lassen. Dabei geht es um ein außergewöhnliches Thema im Unterricht und ein ganz spezielles Rätsel, beides aus dem Bereich der deutschen Sprache.

Vor einigen Jahren habe ich in mehreren Vertretungsstunden das Phänomen in den Blick genommen, das Wörter darstellen, die von vorn und von hinten gelesen gleich sind. Auch wenn dabei einige „Kunstwörter“ in Erscheinung traten, war dieses Gebiet offenbar reizvoll. Insbesondere die Länge der Palindrome war ein zusätzliches Kriterium für Spannung bei den Schülerinnen und Schülern. Zu der allseits bekannten Schwimmhilfe aus leichtem Material, dem „Lidokorkkrokodil“ kam auch der unglückliche Treffer ins eigene Netz durch einen farbenblinden Fußballliebhaber, das „Rotnegierereigentor“, gut an. Für die Vorlagen danke ich dem bereits verstorbenen Sprachakrobatiker Hans-Georg Stengel vom Eulenspiegelverlag.

Rund zwei Wochen nach einer solchen Stunde kamen Georg Moog und Peter Feibicke (Abitur 2007) aus der Zehnten auf mich zu und erklärten voller Stolz, dass sie ein noch längeres Beispiel gefunden hätten. Also forderte ich sie auf, die „ganze Geschichte“ zu erzählen. Sie holten bis in die sechziger Jahre der BRD aus, um die außerparlamentarische Opposition ins Gespräch zu bringen. Bei Demonstrationen hatte die APO damals auch Dromedare dabei, die manchmal mit kräftigem Hufschlag den Gegner verletzten, teilweise tödlich. Man sprach daraufhin in den Kreisen der APO etwas euphorisch vom „Dromedarapoparademord“. Der Eulenspiegelverlag sandte sehr unkompliziert auf meine Information hinsichtlich dieses verbesserten Rekords zwei Exemplare der „Annasusanna“, dem Ursprung der Wortspiele, als Anerkennung für die sehr kreative Leistung der Schüler.

Seit zwei Jahren wird das neue Schuljahr an unserem Gymnasium durch einen Lehrerwandertag eingeläutet. Im Sommer 2012 waren für Ziel, Ablauf und Organisation dieses Tages die Lehrerinnen und Lehrer des Mathematikbereiches verantwortlich. Nach Begrüßung am Morgen im Bus nahm ich mir die Freiheit, ein kleines Rätsel an alle Beteiligten zu stellen: „Gibt es, außer den (nach der letzten Reform zahlreicher gewordenen) ‚Klassikern‘ der deutschen Sprache mit drei gleichen aufeinander folgenden Buchstaben, wie Sauerstoffflasche, Flussschifffahrt und Teeei, Wörter mit vier (!) gleichen aufeinander folgenden Buchstaben?“ Die Auflösung sollte am Nachmittag erfolgen, um den Tag mit Nachdenken ein wenig zu veredeln. Nach einigen Vorüberlegungen war klar, dass nur Vokale die „Nahtstelle“ zwischen den beiden Wörtern aus dem Duden bilden können. Mit dem Aal wäre eine Lösung gefunden, wenn die Geographen den Fluss Aa, den es mehrfach gibt, ins Spiel gebracht hätten. Doch Eigennamen sind in dieser Frage problematisch, also weitersuchen. Beim Anfangsbuchstaben O wird man fündig. Ein Experte für Eier nennt sich Oologe, und wenn dieser im Zoo arbeitet, haben wir das Rätsel gelöst. Der Dank für diese außergewöhnliche Denkaufgabe und deren Auflösung geht an H. Hemme und den „12-beinigen Esel“, wobei eine „Absegnung“ durch den Duden noch aussteht.

In Anbetracht dieser beiden Sprachphänomene sind im vorliegenden Buch Wörter untergebracht, die entweder Palindrome sind oder drei aufeinander folgende gleiche Buchstaben ihr Eigen nennen. Der aufmerksame Leser ist somit angehalten, den Text dahingehend zu betrachten, wie viele solche Wörter er findet. Es ist naheliegend, dass dabei einige sprachliche Stolpersteine auftreten, die ich bereits jetzt zu entschuldigen bitte. Dem Anlass angemessen sind inklusive der bereits genannten Wörter beider Typen fünfzig im vorliegenden Buch versteckt, wobei ich hoffe, dass die Auflösung am Ende des Buches auch die eine oder andere Überraschung bereithält. Nicht eingehen werde ich auf andere Wortspiele, wie die Nichtassoziativität in der deutschen Sprache bei „Lederhosenträger“, „Lehrerprüfgerät“ oder „Mädchenhandelsschule“, die völlig verschiedene Bedeutungen bei den denkbaren Klammerungen mit den ersten beiden oder den letzten beiden Wortteilen annehmen. Vielen Dank für dieses Phänomen an Herrn Christian Hesse aus seinem sehr lesenswerten Buch „Warum Mathematik glücklich macht“, das er beim dritten Beispiel selbst mit den Worten „Schlimme Verböserung durch Andersklammerung“ kommentierte.

Zur Schulkultur gehören seit vielen Jahren Auszeichnungsveranstaltungen für die Schülerinnen und Schüler zu den jeweiligen Halbjahresenden und ein Schulball, der traditionell im Frühjahr stattfindet. Organisiert von den Elftklässlern und unter tatkräftiger Mithilfe von Frau Scharlock, tanzen und feiern in anspruchsvollem Ambiente Eltern, Lehrer und Schüler gemeinsam. Der Preis der Fachhochschule Jena wurde dort bisher vielfach durch die Rektorin Frau Prof. Beibst für eine der sehr guten Seminarfacharbeiten des aktuellen Abiturjahrgangs vergeben. Sie ist dabei sehr gern unser Gast, da sie als ehemalige Schülerin der Spezi einen ganz besonderen Bezug zur Schule hat. Die Anwesenden wurden dabei am Anfang oft mit einer kleinen Einlage zur Mathematik angeregt. Es gab Beiträge zur Besonderheit von gewissen Zahlen im Einklang mit anderen Naturwissenschaften, wie dem Zwölffingerdarm oder zehnbeinigen Tieren. Hohe Topologie wurde „verabreicht“, als der Trick mit der Weste vorgeführt wurde, die unter einer Jacke angezogen, ohne Ablegen der Jacke, ausgezogen wurde! Zum neunten Ball erschien der Reimerpremier Goethe, als ein magisches 3x3-Quadrat nach seinen Versen „Aus Eins mach Zehn, und Zwei laß gehn, …“ in der Entstehung zu erleben war. Ein nachträglicher Dank geht an Herrn Prof. André Große (Abitur 1993, heute Ernst-Abbe-Fachhochschule Jena), der zum fünften Schulball standesgemäß mit fünf (!) Bällen ebenso wie Jakob Kaller jonglierte. Als André mit uns gemeinsam den bisher einzigen Volleyballturniersieg der Spezialschulen für gemischte Lehrermannschaften 2005 in Frankfurt/Oder für Jena errang, erlebte ich sogar, dass er mit sechs Bällen in der Jonglage gut zurechtkam. Eine Spitzenleistung, die sehr viel Training und Ausdauer erfordert.

Das vorliegende Buch unternimmt außer den angedeuteten Sprachspielen vor allem den Versuch einer vermutlich unvollständigen Darstellung mathematischer Bezüge in einem Schulhaus, die auf verschiedenen Ebenen und für unterschiedliche Altersgruppen Anregungscharakter haben sollen. Einfache Spiele mit überraschenden (Lösungs-)Ideen, ein mathematischer Beweis mit Hilfe eines einfachen Fliesenmusters, klassische Phänomene und Ergebnisse können den Betrachter in den Bann ziehen und zur weiteren Beschäftigung mit teils ungelösten Fragen aus dem Universum der Mathematik anregen. In diesem Sinne ist das vorliegende Buch Information und Aufforderung zugleich, aber vor allem eine „Liebeserklärung“ an die Mathematik in einer außergewöhnlichen Schule zu deren „halbhundertjährigen“ Geburtstag.

Lesen Sie das Buch aufmerksam. Versuchen Sie die Beispiele oder Knobelaufgaben nachzuvollziehen bzw. zu lösen, bevor Sie am Ende des Buches in die dort aufgelisteten Ergebnisse schauen. Die meisten Fragen lassen sich mit schulischem Wissen behandeln und geben mit ein wenig Nachdenken bei der Findung der Lösung sicher auch eine gewisse Befriedigung über die eigene geistige Leistung. Manchmal erleichtern Hinweise die Behandlung der Probleme. Bereits mit dem nächsten Bild sind unausgesprochen Fragen aufgezeichnet, die zumindest ein gedankliches Innehalten provozieren. Die oberen beiden Flügel und das Haus werden im Buch näher beleuchtet. Die unteren beiden Flügel sind selbstähnliche Zerlegungen, wobei besonders die Zahl Fünf ins Auge fällt und eher selten in diesem Zusammenhang anzutreffen ist. Für das Dreieck als Hälfte des Rhombus kann man sogar beweisen, dass diese Zerlegung die einzige selbstähnliche Zerlegung eines Dreieckes in fünf Teile ist, wenn man die Zerlegungen von rechtwinkligen Dreiecken vernachlässigt. Bei den letzten beiden Zerlegungen sind die Teilzerlegungen eines gleichseitigen Dreiecks in drei kongruente Dreiecke oder in drei kongruente Drachenvierecke zu erkennen.

Abbildung 1 - Exlibris des Autors, das unter anderem für viele Vertretungsstunden eine Vielzahl von Anregungen bereithält.

Ebenfalls unausgesprochen, aber sensationell beantwortet, ist mir eine Kleinigkeit im Gedächtnis, die das symbolische „Kürzen“ des Bruches betraf. Auf einem Arbeitsblatt mehr als Kuriosität gezeigt, waren beide Sechsen durchgestrichen, was als „richtig“ gekürzt erscheinen sollte. Man findet immerhin noch drei weitere „solche Kürzungen“ bei zweistelligen Zählern und Nennern, falls man auf Vielfache von Zehn verzichtet. Die „Antwort“ eines Sechstklässlers mit und den gestrichenen Dreien war ziemlich beeindruckend.

In einer anderen kurzen Begebenheit überraschte ein weiterer Sechstklässler, als wir über Zweierpotenzen sprachen und 2²⁵ als Zahl auftauchte. Sofort nannte er sie nicht nur, sondern fand die Struktur, besser vielleicht sogar die Melodie dieser Zahl, einfach schön: 33554432.

Eine in anderen Schulen sicher eher selten gestellte Aufgabe zu Potenzen sei angefügt. Potenzen sind dabei Zahlen a^b, wobei die natürlichen Zahlen a als Basis und b als Exponent bezeichnet werden. Um sehr einfache (a = 1 bzw. b = 1) oder schwierige Fälle (0⁰!?) auszuschließen, ist es oftmals sinnvoll, a und b größer als 1 anzunehmen. Sucht man eine Potenz, deren Doppeltes ebenfalls eine Potenz ist, so erhellt leicht, dass dafür Potenzen 2^m in Frage kommen, da 2 · 2^m = 2^m+¹ ebenfalls Potenz ist. Die gleiche Frage für das Dreifache einer Potenz, die wieder Potenz sein soll, beantwortet sich analog. Das Produkt 3 · 3ⁿ = 3ⁿ⁺¹ lässt dies leicht nachvollziehen.

Verlangt man aber beide Eigenschaften gleichzeitig, wird es erheblich komplizierter. Gesucht ist also eine Potenz a^b, deren Doppeltes 2 · a^b und Dreifaches 3 · a^b wieder eine Potenz ist. Mit den vorhergehenden Überlegungen wird klar, dass die Potenz a^b im „einfachsten“ Fall ein Produkt aus Zweier- und Dreierpotenzen ist. Nehmen wir a^b = 2^m · 3ⁿ an, so steht als erste Bedingung, damit a^b eine Potenz ist, die Forderung, dass m und n nicht teilerfremd sind und folglich einen größten gemeinsamen Teiler größer Eins haben. Dieser gemeinsame Teiler von m und n kann dann ausgeklammert werden und bildet den Exponenten b unserer gesuchten Potenz.

Das Doppelte hat die Struktur 2^m+¹ · 3ⁿ und das Dreifache 2^m · 3ⁿ⁺¹. Damit letztere Zahlen wieder Potenzen sind, müssen die entsprechenden Paare (m+1;n) und (m;n+1) ebenfalls einen ggT größer Eins haben. Auch jüngere Schüler sind in der Lage, durch Probieren Beispiele zu finden, die alle drei Bedingungen realisieren. Schauen Sie erst nach eigenen Versuchen in den Lösungen nach, die übrigens mit der kleinsten Potenz a^b wieder eine schöne Melodie bzw. Struktur mit den Zahlen 2 bis 6 hat.

ΜΗΔΕΙΣ ΑΓΕΩΜΕΤΡΗΤΟΣ ΕΙΣΙΤΩ

gelesen: mēdeis ageōmetrētos eisitō

Der Satz „“ stand über dem Eingang der im vierten vorchristlichen Jahrhundert von PLATO gegründeten Akademie in Athen.

Wörtlich heißt er: „Kein der Geometrie Unkundiger möge eintreten.“ Die „Sieben Freien Künste“ teilt man in das „Trivium“ (Grammatik, Dialektik, Rhetorik) und das „Quadrivium“ (Arithmetik, Geometrie, Musik, Astronomie) ein. Die Geometrie als Eingangsvoraussetzung für höhere Bildung wird hier verständlicherweise besonders hervorgehoben.

Ein erster Rundgang durch die Schule

Betritt man das abschließend 2005 sanierte Schulhaus in der nach dem Maler Erich Kuithan (1875 – 1917) benannten Straße im Norden der Universitätsstadt Jena, so fallen künstlerisch gestaltete Säulen ins Auge, die an Reliefpfeiler erinnern. Eine großzügige Glasfront gibt den Blick auf den helllichten Schulhof frei. Im Zentrum des Foyers erblickt der aufmerksame Betrachter auf dem Boden ein Muster aus kleinen Fliesen, das in dezenter Farbgebung ein geometrisches Phänomen bereithält. Im Schaukasten des Fördervereins kann nachgelesen werden, in welchen Kontext sich diese Zerlegung einordnen lässt. Im Abschnitt acht wird ausführlicher darauf eingegangen, wie auch auf die anderen Fußbodenmuster.

Bild 2 – Eingangsbereich der Schule

Bild 3 – Fliesenmuster im Eingangsbereich

Ein Schwenk nach links, den Gang im Erdgeschoss entlang, führt zum Treppenhaus. Der Zugang zum südlichen Gebäudeteil, dem so genannten Medientrakt, wird durch ein Muster, wieder auf dem Fußboden, veredelt, das die ersten „Stufen“ eines Fraktals andeutet. Die dargestellte Hilbert-Kurve soll als rekursiv definiertes Gebilde in den Informatikbereich überleiten.

Bild 4 – Fliesenmuster im Medientrakt

Mit dem Erklimmen der Stufen zur ersten Etage stolpert man fast über eine Schulbank, die ohne Stühle im Fahrstuhlzugang platziert ist. Die in den Tisch eingebrachten Löcher sind nicht in zerstörerischer Absicht von Schülerhand gemacht, sondern bewusst symmetrisch angeordnet, um ein Spiel zu simulieren, das eine überraschend geniale Gewinnstrategie kennt und im Abschnitt sechs thematisiert wird.

Bild 5 – Spieltisch mit dem 3-Haufen-NIM-Spiel

Bevor man nach oben in die zweite Etage gelangt, lohnt sich ein Blick in das erste Informatikkabinett hinter der Glastür rechts. Die Rückwand des Raumes ziert ein großes Farbbild, das vor mehreren Jahren im Kulturpraktikum entstanden ist. Mit dem Titel „Vernetzung“ hat es einen sehr schönen Bezug zur Wissenschaft mit Computern, Algorithmen und Programmen. Einige andere sehenswerte Ideen sind ebenfalls als Bilder ausgestellt.

Bild 6 – Bildentwürfe aus dem Kulturpraktikum

Das Kulturpraktikum, von Frau Zeise 1995 aus der Taufe gehoben, hat in seinen bisherigen dreizehn Auflagen Künstlergruppen der verschiedensten Genres zusammengeführt. Oft unter Anleitung nichtschulischer Experten gestalteten Pantomimegruppen, Theaterspieler, Sänger, Instrumentalmusiker, Tänzer und Zeichner nach einer Woche intensiven Übens ein wunderschönes Abendprogramm für Eltern, Lehrer und Schüler. Seit einigen Jahren tragen Frau Schiek und Herr Dr. Skorsetz die Verantwortung für diese unglaublich wichtige Erfahrung der Schülerinnen und Schüler der Oberstufe, die auch eine sehr wertvolle soziale Komponente enthält.