Einführung
Wollen Sie richtig Eindruck bei Ihren Freunden und Verwandten schinden, so verwenden
Sie doch einfach bei passender Gelegenheit mathematische Fachausdrücke wie beispielsweise
Algebra,
Matrix oder
Vektor. Wenn Sie diese Nomen dann noch mit spezifischen Adjektiven wie
linear,
affin oder
skalar kombinieren, bleibt die offene oder unausgesprochene Bewunderung gewiss nicht aus.
Voraussetzung dafür ist selbstverständlich, dass Sie genau wissen, worum es sich dabei
handelt. Die Basis dafür haben Sie bereits erfolgreich gelegt, indem Sie dieses Buch
in Händen halten.
Zu diesem Buch
In diesem Buch werden Sie rasch und ohne Schnörkel alles Wichtige über die lineare
Algebra erfahren.
»Lineare Algebra kompakt für Dummies« beinhaltet überwiegend die Grundlagen der linearen
Algebra, die bereits für Schüler von Interesse sein könnten. Es handelt sich dabei
um eine verkürzte Version der Ausgabe »Lineare Algebra für Dummies«, die auch tiefgründige
und weiterführende Erkenntnisse für Studierende beinhaltet.
Mathematische Abhandlungen und selbst die meisten Lehrbücher neigen dazu, möglichst
knapp und kompakt ihre Inhalte zu vermitteln. »Jedes Wort zuviel verwässert die reine
Lehre«, das ist die Devise. Warum aufwändig einen Sachverhalt erklären, wenn man genauso
gut eine kryptische Formel angeben kann, die – allerdings nur für Eingeweihte – alles
Wesentliche bereits enthält? Viele Leser werden durch diese Art von Mathematik abgeschreckt,
wenn nicht gar verängstigt.
Ich verspreche Ihnen, dass dieses Buch anders ist. Es wird Sie sanft in eine der zweifellos
wichtigsten Teilgebiete der Mathematik entführen. Sie werden sich wundern, wie viel
Spaß und Unterhaltung sogar die kompliziertesten Sachverhalte bereiten können! Dieses
Buch wird Sie auf eine Weise ansprechen, die Sie bisher nicht kannten, aber an die
Sie sich schnell gewöhnen werden. Es behandelt überraschende, spannende aber auch
alltägliche Themen.
Dabei können Sie das Buch in beliebiger Reihenfolge durcharbeiten. Es zwingt Sie niemand
dazu, das Buch von vorne bis hinten Seite für Seite zu lesen. Wie andere
Dummies‐Bücher ist auch dieses Buch so aufgebaut, dass Sie so viel wie möglich darin herumblättern
können – schließlich ist es Ihr Buch. Die lineare Algebra bietet so viele interessante
Aspekte, dass Sie immer wieder davon fasziniert sein werden!
Konventionen in diesem Buch
Zahlreiche Bücher verwenden etliche Konventionen, die Sie kennen sollten, bevor Sie
die Lektüre starten können. Das ist hier nicht der Fall. Es gibt nur einige wenige
Konventionen, die Ihnen helfen werden, sich schnell zurechtzufinden:
Kursivschrift kennzeichnet wichtige Fachbegriffe und hebt bedeutsame Worte hervor.
Fettschrift wird für Schlüsselworte in Aufzählungen und in Aktionen bei nummerierten Schritten
verwendet. Ebenso sind wichtige Begriffe fett markiert, die jedoch keine Fachbegriffe
der linearen Algebra darstellen.
KAPITÄLCHEN bleibt Verweisen auf Webadressen vorbehalten.
Was Sie nicht lesen müssen
Es gibt im gesamten Buch immer wieder interessante und nützliche Aspekte bei der Behandlung
der Themen, die Sie jedoch nicht unbedingt lesen müssen, um die weiteren Abschnitte
zu verstehen. Diese Informationen habe ich Ihnen in die grau unterlegten Kästen gepackt.
Wenn ein Satz mit dem Symbol »Achtung Technik« (das ulkige Gesicht und der erhobene
Zeigefinger) gekennzeichnet ist, verweist er auf weiterführende oder tiefer gehende
Facetten für Insider. Wenn Sie zurzeit noch kein Insider sind, ist das nicht schlimm.
Vielleicht werden Sie später einmal wieder das Buch in die Hand nehmen wollen und
dann sind die »Achtung Technik« Einschübe ihre Lieblingslektüre!
Törichte Annahmen über den Leser
Wenn Sie jetzt nicht zufällig in einer Buchhandlung stehen und versehentlich dieses
Dummies‐Buch mit einem Kochbuch für südfranzösische Desserts verwechselt haben, wird Ihnen
die lineare Algebra heute womöglich bereits einiges Kopfzerbrechen bereiten.
Auf jeden Fall sind Sie motiviert, sich mit Mathematik zu befassen und werden sich
noch wundern, was alles auf Sie zukommt. In einem Punkt muss ich Sie jedoch enttäuschen.
Die Delikatessen der südfranzösischen Küche werden wir nicht behandeln, ganz ehrlich
nicht. Allerdings können wir dafür bereits im ersten Kapitel über Diätpläne sinnieren
…
Wie dieses Buch aufgebaut ist
Vermutlich haben Sie schon im Inhaltsverzeichnis geblättert und die Gliederungsebenen
entdeckt. Dieses Buch besteht aus vier Teilen mit insgesamt zehn Kapiteln. Jedes Kapitel
wiederum ist in Abschnitte unterteilt, manchmal sind selbst diese Abschnitte in Unterabschnitte
aufgegliedert.
Die Kapitel sind die wichtigste bedeutungstragende Einheit. Hier werden die wesentlichen
Aspekte der linearen Algebra ausführlich diskutiert. In den Teilen werden Kapitel
zusammengefasst, die thematisch eng verwandt sind. Um Ihnen die Lektüre dieser Kapitel
zu erleichtern, werden die Abschnitte sich jeweils mit Teilaspekten befassen, die
logisch zusammenhängen.
Allerdings ist es unvermeidlich, dass ich bei der Darstellung der einzelnen Themen
auch auf andere Kapitel zur Erklärung verweise. Das ist kein Fehler, sondern liegt
in der Natur der Sache, nämlich der linearen Algebra. Das macht sie sogar besonders
reizvoll und wichtig. Alles hängt mit einander zusammen und voneinander ab wie ein
wild zerzauster Wollknäuel. Daher ist es auch keine schlechte Strategie, wenn Sie
sich ein bereits gelesenes Kapitel zu einem späteren Zeitpunkt erneut vorknöpfen.
Denn dann könnten Ihnen neue Aspekte der behandelten Themen auffallen und ziemlich
viele tiefsinnige Zusammenhänge besser einleuchten. Die lineare Algebra ist wie ein
Labyrinth, durch das Sie dieses Buch hindurchführen möchte!
Teil I: Grundlagen der linearen Algebra
Dieser Teil befasst sich mit den Basiselementen der linearen Algebra. Sie finden dort
zunächst einen Streifzug durch die faszinierende Welt eines der wichtigsten und erfolgreichsten
Teilgebiete der Mathematik. Sie werden anhand praktischer und anschaulicher Beispiele
Sinn und Nutzen der gesamten linearen Algebra erforschen und nebenbei lernen, wie
man sich gesund ernährt.
In einem eigenen Kapitel finden Sie Körper, wie sie nur die Mathematik kennt. Diese
wichtigen Strukturen sind ein integraler Bestandteil der linearen Algebra und es ist
immer gut, wenn man nachschlagen kann, was es damit auf sich hat.
Der Teil schließt mit der Vektorrechnung, die sich durch den gesamten Rest des Buches
zieht und immer wieder benötigt wird.
Teil II: Landschaftserkundung zur linearen Algebra
In diesem Teil untersuchen wir gemeinsam die zentrale Struktur der linearen Algebra,
nämlich die Vektorräume. Alle zulässigen und möglichen Operationen können Sie selbst
ausprobieren. Natürlich werden auch zahlreiche Beispiele für Vektorräume nicht fehlen.
Und dann geht es schnurstracks um lineare Gleichungssysteme, die immer wieder und
an unerwarteter Stelle auftauchen. Aber keine Panik. Sie werden dort auch sehen, wie
man die Lösungsmengen dieser mächtigen Konstrukte bestimmt.
Eine Abstraktion von linearen Gleichungssystemen führt uns unmittelbar zu den Matrizen,
die am Anfang unhandlich erscheinen, die sich aber sehr bald schon als höchst effektiv
und nützlich erweisen, ganz ehrlich!
Teil III: Lineare Algebra for Runaway Dummies
Im dritten Teil geht es ans »Eingemachte« der linearen Algebra. Dabei widmet sich
ein eigenes Kapitel der Frage nach der linearen Unabhängigkeit, einer grundlegenden
Eigenschaft von Vektoren, die sich überraschend erfolgreich auf lineare Gleichungssysteme
anwenden lässt.
Anschließend zeige ich Ihnen, wie Sie mit Basisvektoren ganze Unterräume aufspannen.
Im letzten Kapitel dieses Teils erfahren Sie alles Nötige über Determinanten, die
sich im engeren Sinne auf Matrizen beziehen, letztlich aber auch eine große Rolle
für lineare Abbildungen spielen.
Teil IV: Top Ten Teil
Falls es Ihnen noch nicht aufgefallen sein sollte, prüfen Sie es gerne nach: der letzte
Teil eines jeden
Dummies‐Buch handelt von Auflistungen im Zehnerblock. Da bildet dieses Werk keine Ausnahme.
Sie können sich hier die 10 wichtigsten Aspekte der linearen Algebra hübsch und kompakt
angeordnet anschauen.
Symbole in diesem Buch
In diesem Buch erscheinen immer wieder fünf unterschiedliche Typen von Symbolen. Hier
erfahren Sie, was diese bedeuten:
Alles, was Sie sich unbedingt einprägen sollten, wird mit diesem Symbol markiert.
Die dargestellten Zusammenhänge sind für die gesamte lineare Algebra sehr wichtig.
Mit dieser Zielscheibe werden Sie auf einen Tipp hingewiesen. Es kann sich um eine
Abkürzung zur Lösung eines Problems handeln oder einfach um einen freundlichen Hinweis,
der Ihnen helfen sollte, das Verständnis der linearen Algebra zu erleichtern.
Auch wenn Sie dieses Männlein darauf hinweist, dass der nebenstehende Text recht technisch,
häufig schwierig und nur für Insider gedacht ist, trösten Sie sich. Entweder Sie haben
Spaß daran und sind schon auf die nächste Warnung gespannt oder Sie ignorieren den
Hinweis. In beiden Fällen kommen Sie gut mit der Lektüre der restlichen Abschnitte
klar.
Wie Sie sehen, brennt die Lunte. Das ist ein Zeichen, dass nun ihre höchste Konzentration
und Aufmerksamkeit gefordert ist. Gefährliche Fallstricke oder typische Fehlerquellen
werden dann angezeigt. Aber keine Angst, das Symbol taucht nur sehr selten auf in
diesem Buch.
Das Hinweisschild zeigt Ihnen die Wege durch das Labyrinth! Wenn die nachfolgenden
Abschnitte bestimmte Begriffe oder Kenntnisse voraussetzen, verdeutlicht Ihnen der
Wegweiser, wo Sie diese nötigenfalls erwerben können.
Wie es weitergeht
Ich möchte Ihnen keinesfalls vorschreiben, was Sie als nächstes mit diesem Buch tun
sollen. Ich habe es ja nur geschrieben, aber jetzt ist es Ihr Buch. Niemand hindert
Sie daran, es von der ersten bis zur letzten Seite zu lesen. Sie können aber auch
mitten drin starten. Das bleibt Ihnen überlassen.
Oder Sie wollen ganz systematisch von Anfang an beginnen, ja dann ist der erste Teil
mit den Grundlagen genau das Richtige für Sie.
Möglicherweise haben Sie auch von dem Gerücht gehört, dass sich mathematische Zusammenhänge
allein mittels Osmose übertragen und dass es eventuell genügt, dieses Buch einfach
unter das Kopfkissen zu legen und es überhaupt nicht mehr aufzuschlagen. Ich kann
Ihnen das wirklich nicht empfehlen, aber da es Ihr Buch ist, können Sie damit machen,
was Sie wollen und alle Gerüchte ausprobieren, die Sie über die Mathematik gehört
haben.
Sie sehen, ich kann Ihnen die Entscheidung nicht abnehmen, sondern nur hoffen, dass
Ihnen dieses Buch gefallen wird und dass Sie jede Menge Spaß an der linearen Algebra
haben werden. Das würde mich schon sehr freuen!