Autor:
Professor Dr.-Ing. Jörg Böttcher
Universität der Bundeswehr München
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© 2015 Jörg Böttcher
Herstellung und Verlag: BoD – Books on Demand GmbH, Norderstedt
ISBN: 978-3-7392-7714-1
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Ob in der Produktionsanlage, im Prüfstand oder im Labor - stets sind vor Ort zahlreiche Messdaten zu gewinnen und in Computer zu übertragen, wo sie weiterverarbeitet werden. Dieses Buch behandelt die hierbei grundsätzlich in Frage kommenden Systemstrukturen und die diesen zugrunde liegenden Funktionsmechanismen.
Unsere Betrachtungen beginnen mit der Messwerterfassung vor Ort, wozu unterschiedliche Messkomponenten wie PC-Einsteckkarten, externe bzw. busbasierte Messmodule, Sensoren mit Busanschluss oder vernetzbare Messgeräte dienen können. Wir werden hierbei auch einige für die praktische Anwendung bedeutsame Grundlagen der Digitalisierung von Messgrößen betrachten. Es geht weiter zu den unterschiedlichen Kommunikationsschnittstellen, die zur Messdatenübertragung benutzt werden können. Diese sind der Laborbus, USB, Feldbusse und Ethernet (LAN), wobei bei letzterem auch die höheren Protokolle (z.B. IP, TCP, UDP, HTTP) sowie Industrial Ethernet-Aspekte dargestellt werden. Schließlich geht es in die Messdaten-Applikation im Computer hinein, wo wir die üblichen Standardverfahren der Messdatenauswertung betrachten; darunter fallen statistische Auswertungen, Interpolationen und Regressionen, numerisches Differenzieren und Integrieren, digitale Filter, Korrelationsfunktionen und die Spektralanalyse.
Dieses Buch ist als Kompendium ausgelegt. Der Autor hat sich bemüht, die Zusammenhänge kompakt und verständlich darzustellen, ohne wichtige Details zu unterschlagen. Als Grundlagenüberblick ist das Buch zwischen rein akademischer Theorie und ausschließlich gerätebezogener Implementierungspraxis angesiedelt. Es möchte auf effiziente Art das notwendige Basis-Know-how vermitteln, um Lösungen für die Messdatenerfassung und -auswertung zu verstehen und selbst zu planen.
Das Buch wendet sich einerseits an Studierende und Lehrende in technischen Bachelor- und Masterstudiengängen, die mit diesbezüglichen Fragestellungen in Lehrveranstaltungen oder studentischen Arbeiten (Abschlussarbeiten, Praktika, Studienarbeiten) befasst sind. Gleichermaßen sind diejenigen adressiert, die in weiterführende technische Ausbildungen involviert sind z.B. an Techniker- und Meisterschulen. Andererseits werden im Beruf stehende Ingenieure, Informatiker und Techniker angesprochen, die mit Aufgaben der Messdatenerfassung und -Verarbeitung zu tun haben, beispielsweise in Produktion, Prüffeld und Entwicklung.
Der Autor hat eine Professur für Regelungstechnik und Elektrische Messtechnik an der Universität der Bundeswehr München inne. Mit der in diesem Buch behandelten Thematik beschäftigt er sich außer in einer einschlägigen Lehrveranstaltung in vielen Projekten mit Studierenden. Parallel dazu führt er laufend industrielle Kooperationsvorhaben bevorzugt mit mittelständischen Unternehmen durch. Für weitere Informationen sei auf die Website des Autors www.prof-boettcher.de verwiesen.
Ich wünsche allen Lesern und Leserinnen viel Freude bei der Lektüre.
München/Neubiberg, im August 2015
Jörg Böttcher
In den meisten automatisierten technischen Systemen werden mehr oder weniger viele Messdaten erfasst und verarbeitet. Ob in einer industriellen Produktionsanlage, einem Messaufbau im Labor oder im Automobil - Messdaten bilden die Grundlage für entsprechende Überwachungs- und Regelungsprozesse. Wir wollen uns in diesem einführenden Kapitel mit den grundlegenden Aufgaben und Lösungsstrukturen beim Umgang mit Messdaten beschäftigen.
Generell gehen wir dabei davon aus, dass Messdaten nach ihrer messtechnischen Erfassung und Übertragung durch einen Computer verarbeitet werden. Ein Computer kann hierbei ein konventioneller PC oder Laptop sein, ein mobiles Gerät (wie Tablet, Smartphone) oder eine beliebige andere programmierbare Elektronik. Zu letzterer gehören insbesondere die sog. Embedded Systems. Man versteht darunter von der Bauform her meist recht kompakt ausgeführte Computer ohne Tastatur und Bildschirm, die in technische Systeme eingebettet (engl. embedded) werden und entsprechende Steuer- und Regelungsvorgänge durchführen. Die im modernen Automobil vielfach vorhandenen Steuergeräte sind ein Beispiel hierfür.
Die Gewinnung von Messdaten setzt zunächst die Messung entsprechender Messgrößen mittels unterschiedlichster Messkomponenten voraus. So erfolgt dies im Labor häufig mit entsprechenden Labormessgeräten wie Multimeter, Oszilloskop oder Spektralanalysator, denen elektrische Messgrößen wie Spannungen oder Ströme zugeführt werden. In der Produktionsmaschine oder im Automobil müssen dagegen oftmals nichtelektrische Messgrößen (Temperaturen, Drücke, Positionen etc.) mit entsprechenden Sensoren aufgenommen werden.
Die Messgröße ist üblicherweise analoger (stetiger) Art, kann also zwischen einem Bauart-bedingten Minimal- und Maximalwert jeden beliebigen Zwischenwert annehmen. Eine Ausnahme bilden beispielsweise Schalter oder Lichtschranken, die in manchen Messdatenerfassungsanwendungen ebenfalls abgefragt werden müssen, was aufgrund ihrer nur zwei Zustände „Ein“ und „Aus“ jedoch aus messtechnischer Sicht trivial ist -man spricht hier von binären oder allgemein unstetigen Messgrößen.
Die Messkomponente gewinnt aus der Messgröße einen Messwert. Wie dies für einzelne Messgrößen physikalisch und schaltungstechnisch erfolgen kann, ist Thema des Fachgebiets Messtechnik und soll uns in diesem Kompendium nicht beschäftigen. Auch die dabei naturgemäß immer zu beobachtenden Abweichungen des ermittelten Messwerts vom exakt herrschenden - die hoffentlich auf ein Maß beschränkt bleiben, das für die konkret realisierte Anwendung noch ausreicht - sollen hier außen vor bleiben.
Um durch ein computerbasiertes Messdatenerfassungssystem verarbeitet zu werden, müssen die Messwerte in digitaler Form vorliegen. Sie müssen digitalisiert werden. Angelehnt an die Begrifflichkeiten in der Informationstechnologie sprechen wir nunmehr von Messdaten. Der Singular Messdatum wird aufgrund der Verwechslungsgefahr mit dem Kalenderdatum nicht verwendet; meist bleibt man dann auch hier beim Begriff Messwert.
Jede für die Messdatenerfassung geeignete Messkomponente muss die Aufgaben nach Bild 1 durchführen, ggf. in Kombination mit Zusatzkomponenten. Wir werden unten noch auf verschiedene Lösungen hierfür eingehen. Wir setzen hierbei voraus, dass stets ein elektrisches Eingangssignal anliegt, das entweder direkt die elektrische Messgröße trägt oder im Falle einer nichtelektrischen Messgröße durch einen Sensor gewonnen wurde. Die Messkomponente befindet sich typischerweise nicht weit vom Messort, an dem die Messgröße abgegriffen wird.
Bild 1: Aufgaben bei der Messdatenerfassung
Je nach Eigenschaften des elektrischen Eingangssignals wird oftmals zunächst eine gewisse analoge Signalvorverarbeitung durchgeführt. Hierbei kommen meist passive elektronische Schaltungen wie Filter, Brückenschaltungen oder Signalwandler zur Anwendung. In vielen Fällen ist das resultierende Signal in seinem Signalhub - definiert als der Unterschied zwischen dem größten und dem kleinsten Signalwert - für eine qualitativ hochwertige Weiterverarbeitung noch zu klein und muss verstärkt werden. Es folgt die Digitalisierung, auf die wir im nächsten Kapitel noch im Detail eingehen werden.
Je nach Art der Messkomponente erfolgt optional eine Zwischenspeicherung der dabei entstehenden Messdaten bzw. auch bereits eine Verarbeitung und Visualisierung, was im Bild durch einen gestrichelten Funktionsblock gekennzeichnet ist. Dies ist insbesondere bei Labormessgeräten der Fall, die oftmals autark eingesetzt werden, ohne in eine übergreifende Messdatenerfassungsanwendung integriert zu sein. Um von einem externen Computer auf die so gewonnenen (und ggf. vorverarbeiteten) Messdaten zugreifen zu können, muss die Messkomponente über eine entsprechende Kommunikationsschnittstelle verfügen. Auch diese wird im weiteren Verlauf dieses Kompendiums noch intensiver betrachtet. Die üblicherweise heute verwendeten Kommunikationsschnittstellen erlauben den Anschluss mehrerer Geräte an einem gemeinsamen Kommunikationsmedium.
Nach der Übertragung über die Kommunikationsschnittstelle werden die Messdaten aus allen an der jeweiligen Anwendung beteiligten Messkomponenten im Computer eingelesen und weiterverarbeitet. Dies erfolgt auf Computerseite wie in Bild 2 dargestellt.
Bild 2: Aufgaben auf Computerseite
Im Bild wird wie auch im weiteren Verlauf dieses Kompendiums von einem Computer mit PC-Architektur ausgegangen. Insbesondere im Bereich der Embedded Systems besteht ein starker Trend zum Einsatz sog. Embedded PCs, so dass auch für diesen Bereich diese Annahme immer mehr zutrifft. Auf Computer mit anderer Hardwarebasis - so beispielsweise vielen Mikrocontrollersystemen - lassen sich die Überlegungen jedoch analog übertragen.
Heute übliche PC-Architekturen verwenden als Basis der installierten Softwareanwendungen ein Standardbetriebssystem wie Windows oder eines der vielen Linux-Derivate. Sofern die in der Messdatenerfassungsanwendung verwendete Kommunikationsschnittstelle nicht einer Standard-PC-Schnittstelle wie USB oder LAN bzw. WLAN entspricht, muss diese über eine separate Hardwarekomponente zuerst an den PC angebunden werden. Dies beinhaltet in aller Regel auch die Installation entsprechender Treibersoftware hierzu.
Die unterschiedlichen Kommunikationsschnittstellen sind in entsprechenden technischen Standards einheitlich spezifiziert. Manche Standards umfassen nur den Datentransport selbst, ohne die transportierten Daten in ihrer Bedeutung und Darstellung festzuschreiben. Andere dagegen legen - meist in Form sog. Geräteprofile - die Daten, die eine bestimmte Geräteart senden bzw. empfangen kann, bis ins Detail fest. In letzterem Fall erfolgt die Bekanntmachung der Datenstruktur eines bestimmten Geräts im Computer oftmals durch die Installation eines gerätespezifischen Treibers.
Ziel der Messdatenerfassung ist letztlich die Messdaten-Applikation, eine Softwareanwendung, welche die Messdaten verarbeitet, visualisiert und speichert. Sie kann mit einer beliebigen für den verwendeten Computer geeigneten Programmiersprache spezifisch für eine Anwendung entwickelt werden oder auf Basis eines Standardmessdatenerfassungstools arbeiten, welches hierfür konfiguriert wird. In einem späteren Kapitel werden wir uns kurz am Beispiel eines in der Messdatenerfassung/-verarbeitung weit verbreiteten grafischen Programmiertools ansehen, wie solche Applikationen erstellt werden. Wenden wir uns nun den verschiedenen Lösungsstrukturen zu.
Es gibt verschiedene Varianten, die Messdatenerfassung vor Ort und die Übertragung der Messdaten in den Computer gerätetechnisch zu implementieren. Die vor allem für Systeme mit kleinerer räumlicher Ausdehnung geeignete klassische Variante zeigt Bild 3. Hier werden Einsteckkarten mit entsprechenden Messfunktionen in einem freien Steckplatz (Slot) des computerinternen Peripheriebussystems installiert. Dies ist nur im Bereich konventionell aufgebauter Desktop- bzw. Industrie-PCs möglich, da andere Computerbauformen wie Laptop, Tablet oder Smartphone über keine entsprechenden Steckplätze verfügen. Im PC-Bereich dominiert als Bus hierzu seit längerer Zeit der PCI-Bus. Dessen Leistungsfähigkeit wuchs im Laufe der Zeit durch Fortschreibung mit neueren Versionen. Auch existieren industrietaugliche Abwandlungen, die auf robustere Bauformen setzen, wie wir noch sehen werden.
Bild 3: Systemlösung mit Einsteckkarte
Die Systemkomplexität ist bei dieser Systemvariante durch die Anzahl freier Steckplätze begrenzt. Ebenso dürfen die Kabellängen zwischen Messort bzw. Sensor und Einsteckkarte mit ihren analogen elektrischen Signalen nicht zu lange werden; ihre Maximallänge hängt jeweils vom Messverfahren, externen Störeinflüssen (elektrische, magnetische oder elektromagnetische Einstrahlungen auf das Kabel) und der durch die Anwendung vorgegebenen maximal erlaubten Messabweichung ab.
Was sich bei Messdatenerfassungssystemen auf Basis konventioneller PCs in letzter Zeit immer mehr beobachten lässt, ist bei Laptop-basierten Systemen schon seit langem Standard, wenn es um räumlich nicht zu weit verteilte Installationen geht: der Aufbau mit einem externen Modul (Bild 4), das den standardmäßig vorhandenen USB-Anschluss benutzt oder - derzeit eher noch nicht verbreitet - über Ethernet (LAN) bzw. WLAN mit dem Computer kommuniziert.
Bild 4: Systemlösung mit externem Modul
Der große Vorteil besteht in einem flexibleren Ausbau, da mehr Module angeschlossen werden können, als üblicherweise Steckplätze in einem konventionellen PC vorhanden sind. Auch müssen keine PC-Gehäuse geöffnet werden.
Insbesondere im rauen Produktionsbereich, wo man häufig automatisierungstechnische Systeme über einen größeren räumlichen Bereich betreiben muss, setzt man auf eine Verkabelung auf Basis der hier eingeführten industriellen Bussysteme, wie wir sie unter den Begriffen Feldbus und Industrial Ethernet noch kennenlernen werden. Aber auch bei umfangreicheren Labortestaufbauten oder Prüfständen, die typische Labormessgeräte in Vernetzung mit einem Computer verwenden, werden entsprechend eingeführte Busse, die sog. Laborbusse, verwendet. Messdatenerfassungslösungen in diesen Umgebungen setzen typischerweise auf die hier jeweils verbreiteten externen Bussysteme als Transportmedium der Messdaten (Bild 5).
Bild 5: Systemlösung mit externen Bussen
Da Computer üblicherweise nicht über Anschlüsse für diese speziellen Bussysteme verfügen, müssen sie entweder über entsprechende Einsteckkarten oder externe Koppelmodule an die externen Busse angeschaltet werden. Die Anschaltung selbst weist so für sich die Struktur einer der beiden oben betrachteten Lösungsvarianten auf.
Insbesondere Sensoren werden in stark steigendem Maße mit Feldbus- und Industrial Ethernetanschlüssen angeboten, während nur vereinzelte Ausführungen mit USB- oder konventionellem LAN-Anschluss existieren. Messdatenerfassungslösungen, die insbesondere viele Sensoren beinhalten, bauen deshalb oftmals auf diese Systemlösung.
Wie in Bild 1 gezeigt wurde, ist eine Kernaufgabe bei der Messdatenerfassung die Digitalisierung der Messwerte. Hierzu verfügen die Elektroniken entsprechender Messkomponenten über sog. Analog-Digital-Umsetzer (ADU bzw. engl. Analog Digital Converter, ADC). Dies sind Chips, welche eine analoge Eingangsspannung in ein digitales Datenwort abbilden, dessen Wert als Zahl gelesen die Eingangsspannung repräsentiert. Über die digital arbeitende Kommunikationsschnittstelle werden diese, in entsprechende Datenstrukturen „eingepackt“, an den Computer übertragen (Bild 6). Zur Messung anderer elektrischer Signale (wie Strom, Widerstand, Kapazität, Induktivität etc.) verfügen entsprechende Messkomponenten über Umformelektroniken, die das betreffende Eingangssignal in eine durch den ADU verarbeitbare Spannung wandeln - in Bild 1 findet dies im Block „Analoge Signalvorverarbeitung“ statt.
Bild 6: Analog-Digital-Umsetzung bei der Messkomponente
Das Grundprinzip eines ADUs zeigt Bild 7 am Beispiel eines durchaus typischen Eingangsspannungsbereichs von 0 bis 10 V und einer sog. ADU-Auflösung von 10 Bits.
Bild 7: Grundprinzip eines ADUs
Der ADU teilt den gesamten Eingangsspannungsbereich in viele gleich hohe Stufen ein, die mit einem aufsteigenden Zahlenwert nummeriert sind. Der Zahlenwert wird durch eine Binärzahl repräsentiert, die eine der Auflösung entsprechende Anzahl von Bits umfasst. Mit n Bits lassen sich 2n Stufen darstellen. Im dargestellten Beispiel sind 210 = 1.024 Stufen möglich, was eine Stufenhöhe von ca. 9,8 mV ergibt.
Diese vom ADU ausgegebene Binärzahl wird von einigen Messkomponenten direkt so über die Kommunikationsschnittstelle übertragen und muss auf Computerseite in eine entsprechende Spannung wieder zurück gerechnet werden. Dies kann in einem gerätespezifischen Treiber erfolgen oder muss durch den Entwickler der Messdaten-Applikation selbst implementiert werden. Entgegen einer weit verbreiteten Praxis sollte hierbei der kleinsten Binärzahl 000...000, welche die unterste Stufe repräsentiert, nicht der Spannungswert 0 V zugeordnet werden, sondern vielmehr die Hälfte der Stufenhöhe - im Beispiel also ca. 4,9 mV. In analoger Weise werden auch allen weiteren Binärzahlen die der Mitte ihrer jeweiligen Stufe entsprechenden Spannungen zugeordnet. Der Grund hierfür liegt in der Minimierung der sog. Quantisierungsabweichung, wie wir unten noch analysieren werden.
Viele Messkomponenten nehmen diese Rückrechnung bereits selbst vor und übertragen den ermittelten Spannungswert. Unabhängig davon, ob der Spannungswert in der Messkomponente selbst oder erst im Computer ermittelt wird, ist auch er bei genauerer Betrachtung stets quantisiert, da digitale Systeme bekanntermaßen nur mit begrenzter Auflösung Zahlen - in diesem Falle Gleitpunktzahlen - codieren können. Jedoch ist diese Auflösung im Vergleich zur Auflösung bei der Analog-Digital-Umsetzung mit ADUs um viele Größenordnungen höher, so dass dieser Effekt absolut vernachlässigbar ist.
Die sich aus dieser Funktion eines ADUs ergebende Kennlinie ist in Bild 8 dargestellt.
Bild 8: ADU-Kennlinie
Sie ist, von noch zu besprechenden weiteren Umsetzabweichungen abgesehen, eine Treppenkurve, welche sich mit steigender Auflösung n immer mehr der idealen (stetigen) Gerade annähert.
Wir gehen nicht näher auf die interne Elektronik eines ADUs ein. Jedoch sollten wir uns bewusst sein, dass es unterschiedlichste schaltungstechnische Verfahren gibt, diese Analog-Digital-Umsetzung durchzuführen (Bild 9).
| Auflösung | Umsetzzeit | Aufwand | |
| Direktvergleichende Verfahren: | niedrig | fest, niedrig | hoch |
| Zählende Verfahren: | hoch | vom Messwert abhängig, im Durchschnitt hoch | niedrig |
| Sukzessive Approximation: | mittel | fest, niedrig | niedrig |
| Delta-Sigma: | hoch | vom Messwert abhängig, im Durchschnitt mittel | mittel |
Bild 9: ADU-Verfahren
Im Bild sind lediglich vier sehr wichtige Grundverfahren aufgeführt, die wiederum sehr unterschiedlich im Detail ausgeführt sein können. Auch gibt es zahlreiche Kombinationen dieser sowie auch weitere Methoden.
Die Verfahren unterscheiden sich stark in der Auflösung (typ. 8...24 Bits), der Umsetzzeit (typ. 1 ns...l00 ms) und dem Aufwand. Unter letzterem ist die Anzahl der schaltungstechnischen Basiselemente auf dem Chip und damit die benötigte Chipfläche zu verstehen, was sich direkt auf die Herstellkosten auswirkt. Insbesondere Verfahren, die eine geringere Chipfläche benötigen, sind häufig in Mikrocontrollerchips mit integriert. Einfachere Messdatenerfassungshardware verwendet intern häufig diese kostengünstige Variante, während höherwertige Komponenten in aller Regel mit eigenen ADU-Chips höherer Umsetz-Qualität arbeiten.
Mit einer endlichen Auflösung eines ADUs kann die analoge Eingangsspannung stets nur in eine endliche Anzahl von Stufen übergeführt werden. Die Information über den genauen Eingangsspannungswert geht dabei prinzipbedingt verloren. Oder anders formuliert: die zurück gerechnete Spannung ist quantisiert - jede Analog-Digital-Umsetzung geht mit einer gewissen Quantisierungsabweichung einher. Diese entspricht im ungünstigsten Fall betragsmäßig der halben Stufenhöhe, wenn man bei der Rückrechnung wie oben dargestellt jeweils den Spannungswert der Stufenmitte heranzieht. Im Beispiel aus Bild 7 würde jede Eingangsspannung im Bereich 0 V bis knapp unter 9,8 mV zu einer nach Analog-Digital-Umsetzung zurückgerechneten Spannung von stets ca. 4,9 mV führen - die maximal auftretende Abweichung wäre ebenso 4,9 mV. Würden wir bei der Rückrechnung bei einer Zuordnung von 0 V für die unterste Stufe beginnen, so wäre die maximale Abweichung betragsmäßig doppelt so groß, also ca. 9,8 mV.
Allgemein formuliert weist ein ADU mit einem Eingangsspannungsbereich ΔU und einer Auflösung n (in Bits) eine betragsmäßig maximale Quantisierungsabweichung Fmaxvon
auf.
Kommen wir noch einmal auf obigen Beispiel-ADU mit Fmax ≈ 4,9 mV zurück. Digitalisieren wir damit eine Eingangsspannung von etwa 4,9 V - also etwa in der Mitte des Eingangsspannungsbereichs - so entspricht dies einer betragsmäßig maximalen relativen Abweichung von 0,1 %, was für viele Anwendungen der Messdatenerfassung vermutlich ausreicht. Anders sieht es aus, wenn wir sehr kleine Spannungen, wie sie beispielsweise viele Sensoren liefern, digitalisieren wollen. So müssen wir bei einer Eingangsspannung von 49 mV bereits mit 10 % rechnen und bei 4,9 mV werden es satte 100 %, was sicherlich für keine Anwendung mehr Sinn ergibt.
Daraus ergibt sich eine grundlegende Regel bei der Digitalisierung: sollen bezogen auf den Eingangsspannungsbereich des ADUs kleine Spannungen verarbeitet werden, so verhindert man das Abtauchen in zu große relative Abweichungen, indem man die Eingangsspannung zunächst entsprechend verstärkt. Höherwertigere Messkomponenten für die Messdatenerfassung haben entsprechende Verstärker bereits integriert; ihr Verstärkungsfaktor kann üblicherweise softwaregesteuert eingestellt werden - oftmals in bestimmten Abstufungen z.B. 1-10-100. Mitunter wird statt des Verstärkungsfaktors der mit diesem korrelierende Eingangsspannungsbereich formal umgeschaltet, z.B. 0-100 mV, 0-1 V, etc. Ist die Größenordnung der zu erwartenden Eingangsspannung während einer durch die Messdaten-Applikation gesteuerten Messung nicht bekannt, so empfiehlt es sich, eine erste Messung mit dem kleinsten Verstärkungsfaktor - entsprechend dem größten Eingangsspannungsbereich - durchzuführen und je nach Größenordnung des Ergebnisses die Messung mit einem passenden kleineren Verstärkungsfaktor zu wiederholen, ggf. auch schrittweise immer passgenauer werdend.
Es gibt etliche Anwendungen in der Messdatenerfassung, bei denen sich die zu digitalisierenden Eingangsspannungen relativ schnell ändern. Denken wir nur an Motorprüfstände, bei denen sich die typischen Messgrößen wie Kompressionsdruck, Brennraumtemperatur, Drehzahl, Zündstrom etc. im schnellen Takt der Kolbenbewegung ändern. Hier wirkt sich die Quantisierungsabweichung eines ADUs als eine Art Rauschsignal aus, das dem ideal ermittelten Nutzsignal überlagert erscheint. Wir wollen hierbei annehmen, dass ein sich änderndes Spannungssignal durch eine dem ADU vorgeschaltete Speicherkomponente in bestimmten Zeitabständen genügend schnell eingelesen und während seiner Analog-Digital-Umsetzung gespeichert wird. Auf damit zusammenhängende Fragestellungen gehen wir unten noch ein.
Konkret hörbar wird dies in akustischen Anwendungen. So könnten wir versuchsweise das mit einem Mikrofon (als Sensor) aufgenommene Akustiksignal direkt oder mit nur geringer Verstärkung digitalisieren, wobei wir bewusst eine niedrige Auflösung (z.B. 8 Bits oder noch niedriger) wählen. Als Akustiksignal möge uns das finale Duett “C'est toi, C’est moi“ Carmens mit Don Jose aus der weltberühmten Oper dienen, zum Beispiel in einer Darbietung von Jonas Kaufmann (Tenor) und Kate Aldrich (Sopran), wie sie diese in unvergleichlicher Weise beim Opernfestival Chorégies d'Orange 2015 gegeben haben. Insbesondere bei den leisen Passagen mit sehr kleinen Spannungssignalen des Mikrofons werden wir dieses Quantisierungsrauschen zwar leise, aber doch kontinuierlich wahrnehmen.
Das mittlere Verhältnis zwischen eigentlichem Nutzsignal und diesem Quantisierungsrauschen kann hierbei als sog. Signal/Rausch-Verhältnis (Signal to Noise Ratio, SNR) angegeben werden. Wie in der Analyse höherfrequenter Signale - insbesondere auch in der Akustik - üblich, verrechnet man hierzu jedoch nicht Spannungen, sondern Leistungen. Genauer gesagt die mittleren Signalleistungen, die umgesetzt würden, wenn man die Spannungen auf einen ohmschen Widerstand wirken ließe - welcher in der Messtechnik derartiger Signale häufig 50 Ω aufweist.
Um verschiedene ADUs bezüglich ihres SNR vergleichbar zu machen, verwenden die Hersteller der ADU-Chips als Nutzsignal nun nicht etwa obiges Opernduett, sondern ein Sinussignal, das über den gesamten Eingangsspannungsbereich schwingt mit einer Nulllinie genau in der Mitte. Dessen Effektivwert UN ist in Abhängigkeit der Amplitude û bekanntermaßen
Die Amplitude û umfasst genau die Hälfte des Eingangsspannungsbereichs. Sie ist das Produkt aus der halben durch die Auflösung n gegebenen Stufenanzahl 2n und der Stufenhöhe ßu - nicht zu verwechseln mit dem großen „U“ des ΔU in (1):
Die Quantisierungsabweichung F wird je nach zufällig gerade umzusetzender Eingangsspannung einen Wert im Bereich
einnehmen. Über viele Quantisierungen hinweg wird F in diesem Bereich statistisch gleichverteilt sein. Der Mathematiker spricht von einem gleichverteiltem Rauschen, für das er den Effektivwert UR mit
angibt.
Nun können wir SNR als Verhältnis der Nutzsignalleistung PN und der Rauschsignalleistung PR angeben. Wir berücksichtigen dabei, dass sich Leistungen immer aus dem auf einen Widerstand R bezogenen Quadrat der Spannungs-Effektivwerte berechnen - bei der Ermittlung eines Leistungsverhältnisses dieser Widerstand R folglich herausfällt. Weiterhin berücksichtigen wir die bei der Angabe des SNR übliche Angabe in Dezibel (dB). Wir schreiben also:
Nach Einsetzen von (2) mit (3) und (5) erhalten wir abschließend:
Ein ADU mit einer „mittleren“ Auflösung von 12 Bits verfügt also über ein Signal/Rausch-Verhältnis von ca. 74 dB. Wir wollen uns jedoch nochmals daran erinnern, dass sich dieser Zusammenhang auf ein Nutzsignal bezieht, welches den gesamten Eingangsspannungsbereich umfasst. Für kleinere Nutzsignale schrumpft dieses Verhältnis.
Außer der Quantisierungsabweichung besitzen ADUs in der Praxis weitere Abweichungen von der in Bild 8 gezeigten idealen Kennlinie. So kann der sog. Nullpunkt (Offset) nach oben oder unten verschoben sein, was sich in einer vertikalen Parallelverschiebung der Kennlinie äußert (Bild 10).
Bild 10: Nullpunktabweichung bei ADUs
Dieser Effekt ist durch eine Kalibriermessung gut zu kompensieren. Diese wird meist bei 0 V Eingangsspannung durchgeführt, da diese einfach durch z.B. Kurzschluss der beiden Eingangsanschlüsse zu erzeugen ist. Durch Temperaturänderungen verändert sich die Nullpunktabweichung jedoch während des Betriebs - die sog. Nullpunkt-Drift -, was nur durch wiederholtes Kalibrieren ausgeglichen werden kann. Die Kalibrierung ist häufig im ADU-Chip intern oder in der Messkomponente bereits vorgesehen. Dennoch kann die Nullpunktabweichung dadurch nie zu 100 % kompensiert werden, so dass der Hersteller i.d.R. eine verbleibende Restabweichung für den „worst case“ spezifiziert.
Hinzukommend weicht oftmals die Steigung der Ist-Kennlinie eines ADUs von der Ideal-Kennlinie ab, die sog. Verstärkungs- bzw. Steigungsabweichung (Bild 11).
Bild 11: Verstärkungsabweichung bei ADUs
Um diesen Effekt zu kompensondern einer gewissen Basisform sieren, müsste man an zwei Stellen der Kennlinie jeweils eine Kalibriermessung durchführen - auch dies aufgrund der temperaturbedingten Driften regelmäßig. Über die zwei so ermittelten Geradenpunkte könnte man die Steigung der konkret vorliegenden Ist-Kennlinie ermitteln und entsprechend korrigieren. In der Praxis hat man jedoch das Problem, dass die Ist-Kennlinie aufgrund eines weiteren Effekts, zu dem wir gleich kommen, nie exakt linear ist. Die der Verstärkungsabweichung zugrunde liegende Ist-Gerade versteckt sich gewissermaßen dahinter.
So begnügt man sich in aller Regel, Verstärkungs- und Linearitätsabweichung zusammen in einem gewissen Maße durch zwei Kalibriermessungen zu reduzieren. Und zwar am Nullpunkt - was zur Nullpunkt-Kompensation aber i.d.R. eh bereits erfolgte - und an einem weiteren Kennlinienpunkt - oftmals bei der Hälfte oder am Ende des Eingangsspannungsbereichs. Insbesondere die exakte Erzeugung der zweiten Kalibrierspannung ist in sich wiederum schaltungstechnisch nie exakt möglich, so dass auch daraus eine gewisse Begrenzung der Korrekturmaßnahmen ersichtlich wird. Die verbleibende Abweichung -ob hardwareseitig bereits vorkompensiert oder nicht - gibt der Hersteller in den Datenblättern zusätzlich zur Nullpunktabweichung typischerweise an.
Die Linearitätsabweichung ist nun in Bild 12 dargestellt. Sie entsteht, in dem die Breite einzelner Stufen von der Idealbreite fertigungstechnisch abweicht. So führt die im Bild gezeigte Verbreiterung einer Stufe zu einem Abflachen des weiteren Kennlinienverlaufs. Je nach schaltungstechnisch implementiertem Umsetzverfahren umspannen derartige Stufenbreitevariationen alle Stufen eines ADUs, weisen in sich jedoch oftmals eine gewisse Stetigkeit auf, so dass die Ist-Kennlinie selbst - gedacht als Linie durch die Treppenstufenmitten - nicht wild hin und her ausschlägt, sondern einer gewissen Basisform folgt.
Bild 12: Linearitätsabweichung bei ADUs
Möchte man z.B. für ein konkretes ADU-Exemplar die Linearitätsabweichung für jede Stufe im Detail angeben, so haben sich hierfür folgende zwei Fachbegriffe herausgebildet: DNL und INL. Die Differentielle Nichtlinearität DNL (i) gibt für jede Stufe i die positive bzw. negative Abweichung von der Idealbreite an in Einheiten von LSB (engl. Least Significant Bit); 1 LSB entspricht der Idealbreite. Durch Aufsummieren der DNL (i) über alle Stufen bis zur Stufe k erhält man die Integrale Nichtlinearität INL (k):
Unter einem dynamischen Signal wollen wir eine vom ADU zu digitalisierende Eingangsspannung verstehen, die sich kontinuierlich ändert. Als Beispiel hatten wir schon das von einem Mikrofon generierte Signal aufgeführt. Da ein ADU stets eine gewisse Umsetzzeit benötigt, um ein analoges Signal in einen digitalen Wert abzubilden, können wir ein solches Signal nur in bestimmten minimalen Zeitabständen TA digitalisieren -man spricht vom „Abtasten“. TA heißt entsprechend auch Abtastzeit.
Aufwendigere Hardwareimplementierungen schalten hierzu vor den eigentlichen ADU ein sog. Sample-and-Hold-Glied. Dies ist eine Analogschaltung, die mit einem Triggerimpuls zum gewünschten TATA