Inhaltsverzeichnis

Rätsel und Lösungen

1. Magisch2

2. Wie viele Zahlen lassen sich legen?

3. Wie groß war das Jury-Team?

4. Fußballbundesliga

5. Verwandt mit Fibonacci

6. Vier Waagen und ein Fragezeichen

7. Die Farben der Kugeln

8. Sponsorenlauf

9. Quadrominosteine

10. 19 und 24

11. Die versteckten Ostereier

12. Vernetzung

13. Julias neue Pinnwand

14. Linien im Quadrat

15. Pentagon-Zahlen

16. Ein Teil vom Parallelogramm

17. Chancen beim Monopoly-Spiel

18. Die Wahrheit kommt ans Licht

19. Die Höhe des Dreiecks

20. Ergebnis bekannt

21. Knifflige Entfernungen

22. Verschlüsselte Geburtstage

23. Mathematik-Symbole

24. Der bunte Weihnachtsbaum

25. Formensalat

26. Wasserverlust

27. Die Lichtertafel „2 aus 25“

28. Quadratzahlen

29. Wie alt ist Herr Fichtner?

30. Nachbarschaftshilfe

31. Rote und blaue Kugeln

32. Der Platz der 12

33. Bunte Decken

34. Streckenlängen

35. Preis gesucht

36. Ein „geometrisches“ Zahlenrätsel

37. Das Jahr 2020

38. Fortsetzung folgt . . .

39. Flächeninhalt gesucht

40. Verschlüsselung

41. Logische Ergänzung

42. Der „Schlüssel“ zum Erfolg

43. Das Aktiengeschäft

44. Kugeln in der Würfelbox

45. Von New York nach New Jersey

46. Die Königsaufgabe

47. Jonglieren mit Bällen und Zahlen

48. Herbst-Kirmes

49. Drei Ziffern fehlen

50. Der sichere PIN-Code

51. Dreiecke gesucht

52. Spiel mit zwei Würfeln

53. Falsch programmiert?

54. Zu Besuch im Autokino

55. Fröhliche Nachbarschaft

56. HOKUS POKUS FIDIBUS

Zaubertricks und Lösungen

Z 1. Ein Trick zum blitzschnellen Rechnen

Z 2. Ich kenne Deine Zahl

Z 3. Ich kenne die Ziffern

Z 4. Superhirn

Z 5. Fibonacci-Zauber

Z 6. Zauberhafte Multiplikation

Z 7. Zauberei mit Münzen

Z 8. Zauberei mit drei Würfeln

Z 9. Dein Geburtstag

Z 10. Unsichtbare Würfelsumme

Z 11. Die fehlende Ziffer

Z 12. Kalenderzauber

Videoübersicht  

[1] Magisch2

Wer kennt sie nicht, die Magischen Quadrate?

Hier ein Beispiel für ein 3x3-Quadrat mit den Zahlen von 1 bis 9.

Diese neun Zahlen sind so verteilt, dass alle Zeilen, alle Spalten und alle Diagonalen addiert den Wert 15 ergeben. Solch ein Quadrat heißt Magisches Quadrat.

Gegeben ist ein 5x5-QuadratΩ. In der Mitte befindet sich bereits ein 3x3-Quadrat, das magisch ist.

Die noch fehlenden Zahlen von 1 bis 25 sollen so auf dem Rand verteilt werden, dass auch das 5x5-Quadrat magisch wird:

[2] Wie viele Zahlen lassen sich legen?

Wenn man von diesen fünf Karten mit den Ziffern 1, 2, 3, 4 und 5 drei Karten nebeneinanderlegt, dann entsteht eine dreistellige Zahl, z. B. 135.

Wie viele verschiedene dreistellige Zahlen kann man mit diesen 5 Karten legen, wenn die gelegte Zahl nicht größer sein darf als 420?

Schon gewusst, dass ... ... es vollkommene Zahlen gibt? Addiert man alle Teiler einer Zahl (ohne die Zahl selbst), und ist dann das Ergebnis so groß wie diese Zahl, dann heißt die Zahl vollkommen. Die kleinste vollkommene Zahl ist die Zahl 6. Die 6 lässt sich teilen durch 6; 3; 2 und 1. 6 = 3 + 2 + 1 28 = 14 + 7 + 4 + 2 + 1 496 = 248 + 124 + 62 + 31 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1

[3] Wie groß war das Jury-Team?

Auf dem Schulfest hatten die Schülerinnen und Schüler einen Musikwettbewerb veranstaltet. Jeder Beitrag wurde von jedem Wertungsrichter mit Punkten von 1 bis 8 bewertet.

Von jedem Richter durften nur volle Punktzahlen vergeben werden, wie man auf den Schildern erkennt.

Anschließend wurde der Durchschnittswert errechnet. Ben hatte zur Gitarre gesungen; sein Beitrag erhielt 5,75 Punkte.

Wie viele Schülerinnen und Schüler waren mindestens im Jury-Team?

Schon gewusst, dass ... ... es die folgende „Zahlenzauberei“ gibt? Man nehme irgendeine Zahl, die aus drei Ziffern besteht (z. B. 258). Wenn man sie zweimal hintereinanderschreibt, entsteht eine sechsstellige Zahl (in diesem Fall 258 258). Diese neue Zahl, die entsteht, ist immer durch 7, durch 11 und auch noch durch 13 teilbar.

[4] Fußballbundesliga

Für die 18 Vereine der Fußballbundesliga beginnt nach der Winterpause die Rückrunde.

Die Gewinnermannschaft erhält für den Sieg 3 Punkte, der Verlierer geht mit 0 Punkten leer aus. Endet das Spiel unentschieden, bekommt jede der Mannschaften 1 Punkt.

Vor einigen Jahren wurden bis zur Winterpause insgesamt 420 Punkte vergeben.

Wie viele Spiele sind damals unentschieden ausgegangen?

Schon gewusst, dass ... ... in einem Raum mit 23 Menschen die Chance, dass zwei am gleichen Tag Geburtstag haben, bei 50% liegt? In einem Raum mit 60 Personen liegt die Chance gar bei 99%.

[5] Verwandt mit Fibonacci

Die bekannte Fibonacci-Zahlenfolge lautet

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ...

Sie ist so aufgebaut, dass ab der dritten Zahl der Wert des nächsten Folgegliedes aus den beiden Vorgängerzahlen gebildet wird.

Beispiele: 3 + 5 = 8 oder 13 + 21 = 34

In der Abbildung stimmen die Seitenlängen der Quadrate mit den Zahlen der Fibonacci-Folge überein.

Es gibt Zahlenfolgen, die sozusagen mit der Fibonacci-Folge verwandt sind:

Wie lauten die vier fehlenden Zahlen in dieser Folge?

[6] Vier Waagen und ein Fragezeichen

Dreimal wurde gewogen.

Es gilt zum Beispiel, dass Quader und Kugel zusammen so schwer sind wie der Würfel (siehe Abb. 1.)

Wie viele Kugeln sind so schwer wie der Würfel?

[7] Die Farben der Kugeln

In dieser Schachtel befinden sich 20 farbige Kugeln.

Nimmt man aus der Schachtel (ohne hineinzuschauen) 14 Kugeln, dann ist mindestens eine rote darunter, aber auch eine grüne.

Entnimmt man hingegen 15 der Kugeln, dann ist stets mindestens eine gelbe unter den gezogenen.

Wie viele rote, gelbe und grüne Kugeln befinden sich in der Schachtel?

Schon gewusst, dass ... ... die Chance, bei der Sendung „Wer wird Millionär?“ den Höchstgewinn allein durch Erraten der 15 richtigen Antworten zu erzielen, bei 0,000000093% liegt?

[8] Sponsorenlauf

Beim letztjährigen Sponsorenlauf des Sportvereins nahmen die fünf Kinder (Anna, Ben, Clara, David und Emil) teil.

Welchen Betrag jedes einzelne Kind erlaufen hat, weiß man nicht.

Lediglich die folgenden erlaufenen Beträge sind bekannt:

Anna + Ben = 66 €	Clara + David = 73 €
Ben + Emil = 68 €	David + Emil = 60 €
Clara + Emil = 77 €	Ben + Clara = 81 €
Anna + David = 58 €	Emil + Anna = 62 €
David + Ben = 64 €	Anna + Clara = 75 €

1. Welcher Gesamtbetrag wurde von den fünf Kindern erreicht?

2. Welchen Betrag hat jedes einzelne Kind geschafft?

[9] Quadrominosteine

Dies sind sogenannte „Quadrominosteine“:

Es handelt sich dabei um quadratische Plättchen mit jeweils vier gleich großen Dreiecken.

Für die Färbung der Dreiecke stehen drei verschiedene Farben zur Verfügung:

Wie viele verschiedene Färbungsmöglichkeiten gibt es für diese Quadrominosteine?

Schon gewusst, dass ... ... es Vermutungen gibt, die bis heute auf einen Beweis warten? Zu den bekanntesten gehört die Goldbachsche Vermutung, die nach dem Mathematiker Christian Goldbach benannt ist. Sie lautet: Jede gerade natürliche Zahl, die größer ist als 2, lässt sich als die Summe zweier Primzahlen schreiben. Beispiele: 10 = 3 + 7; 24 = 7 + 17; 100 = 3 + 97

[10] 19 und 24

Die Zahlen 19 und 24 spielen in dem folgenden Rätsel eine entscheidende Rolle.

In der Abbildung sind 19 Kreise zu sehen.

In diese Kreise müssen die Zahlen von 1 bis 19 hineingeschrieben werden; jede der Zahlen darf nur einmal verwendet werden.

Die drei Zahlen in den drei Kreisen, die durch gleichfarbige Linien verbunden sind, müssen jeweils zusammen den Summenwert 24 ergeben.

Eine der 12 Zahlenreihen ist schon eingetragen: 6 + 14 + 4 = 24