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© 2019 Maeterlinck, Maurice
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Der Raum, jenes große Geheimnis, vielleicht das allergrößte, ruhte seit langem, vor allem seit den schon fernen Tagen Kants, der ihm dem Anschein nach einen endgültigen Platz in unserem Gehirn zugewiesen hatte, in tiefem Schlummer. Man glaubte, alles über den Raum sei gesagt, und dieses Alles war so gut wie nichts. Doch da erwacht er unter dem Zauberstab eines genialen Physikers, lebt wieder auf, vervielfältigt sich, wird von unerwarteten Tatsachen und Ereignissen bevölkert, wächst unabsehbar über unsere Vorstellung, unseren Verstand hinaus, erwirbt eine vierte Dimension; und in neuen Erscheinungsformen feiern Raum und Zeit, seine nicht erkennbare Schwester, ihre wunderbare Hochzeit, zu der alle geladen werden, die guten Willens sind.
Ich maße mir nicht an, hier eine wissenschaftliche Untersuchung der vierten Dimension zu geben. Diese Untersuchung bleibt der höheren Mathematik vorbehalten, und das ist ein gefährliches Gebiet.
Ich habe dessen äußerste Grenze nur als wissbegieriger Zuschauer aufgesucht, der einer Folge von Operationen beiwohnt, bei denen es mehr auf ihre Ergebnisse als auf ihren Verlauf ankommt.
Das Problem der vierten Dimension ist nicht nur ein mathematisches, es greift in das wirkliche Leben ein, wenigstens in das höhere Leben des Alltags; und wie bei vielen Problemen dieser Art, zum Beispiel in der Theologie, der Metaphysik oder der Strategie, verbirgt sich unter dem blendenden wissenschaftlichen Gepränge, das sie auf den ersten Blick unzugänglich erscheinen lässt, eine einfache Frage des gesunden Menschenverstandes, der aus fast unbekannten Tatsachen und Beobachtungen oft Schlüsse zu ziehen versteht, die jedermann, hat er sie erst einmal ins Auge gefasst, erforschen und fruchtbringend begreifen kann. Ich glaube, es braucht nicht hinzugefügt zu werden, dass es sich hier um eine elementare Studie handelt. Als ich sie schrieb, hatte ich keinen anderen Vorsatz, als den Leser einen Augenblick lang für bestimmte ungewöhnliche Erscheinungsformen, die Gegenstände und Lebewesen im Raum annehmen, zu interessieren, und vielleicht in einigen wissbegierigen Geistern den Gedanken anzuregen, die Erforschung dieser Erscheinungsformen weiterzuführen.
Man glaube nicht, dass man nach dem Lesen dieser Studie wissen wird, was die vierte Dimension ist. Höchstens wird man lernen auszusondern, was sie nicht ist. „Wer sein Leben dem einen Ziel weihte, könnte vielleicht dahin gelangen, sich die vierte Dimension vorzustellen“, hat Henri Poincare gesagt. Das ist kein zugespitzter Aphorismus, wie man geglaubt hat. Niemand, außer anscheinend dem englischen Mathematiker Howard Hinton, hat es fertiggebracht, seine Vorstellungskraft so auszubilden, dass er sich ein Hypervolumen, ein Polyedroid vorzustellen vermochte. Aber das Unvermögen, sich die vierte Dimension vorzustellen, beweist nicht, dass sie ein Hirngespinst ist. Außer einigen wenigen Widerspruchsgeistern sind sich alle Meister der höheren Mathematik, Henri Poincare, wie wir sehen werden, an der Spitze, darin einig, dass sie vorhanden, ja sogar unbestreitbar ist.
Das Problem dieser Dimension, die also nicht imaginär, sondern nur schwer verständlich ist, beschäftigt im Augenblick eine ganze Reihe von Gelehrten und Philosophen. Es ist erst kürzlich aufgetaucht und hat das mehr oder weniger gelöste Problem von der Quadratur des Zirkels abgelöst, sowie das vom Perpetuum mobile, das ein wenig vernachlässigt zu werden scheint. Seit einigen Jahren hat es einen großen Schritt vorwärts getan, doch ist es noch weitab vom Ziel. Um eine vierte Dimension klar zu erfassen, müsste man andere Sinne, ein anderes Gehirn, einen anderen Körper haben als wir, mit einem Wort, müsste man vollkommen aus der irdischen Hülle schlüpfen können, also kein Mensch mehr sein. Aber es ist wohl möglich, dass wir nicht endgültig der Mensch bleiben werden, der wir sind.
Es ist bekannt, dass die euklidische Geometrie nur mit drei Dimensionen rechnet, der Länge, der Breite, der Höhe oder Dicke. Seit 1621 jedoch ist dank den Arbeiten von Sir Henry Saville aus den unzulänglichen Grundlagen der eigentlichen Geometrie, namentlich bezüglich der Parallelen, die nichteuklidische Geometrie entstanden, in der die Namen Saccheri, Lambert, Gauß, Lobatschensky (dessen Arbeiten außerordentlichen Widerhall in der wissenschaftlichen Welt fanden), Bolyai, Riemann, Helmholtz, Beltrami und einige andere glänzen. Man stellt in dieser neuen Geometrie fest, dass unser Raum nicht streng euklidisch ist und dass wir fähig sind, uns verschiedene Arten von Raum vorzustellen, wo Parallelen sich treffen können, die krumme Linie nicht länger ist als die gerade, die Winkel eines Dreiecks größer sind als zwei rechte, die Winkel des Dreiecks, dessen Seiten man verlängert, sich unbegrenzt verkleinern, und andere unerklärliche Abweichungen mehr. Diese nichteuklidische Geometrie wird zur Hypergeometrie oder Metageometrie, dem System der Erforschung des Hyperraums oder vierdimensionalen Raums, der erdichtet ist, wie einige sagen, durchaus wirklich, wie alle anderen behaupten, und der vor allem der Raum ist, in dem Einstein seine gewaltigen Probleme entfaltet. Sie sieht, um nur eine ihrer Theorien zu erwähnen, die dreidimensionale Kugel als einen Schnitt des Hyperraums an und erforscht die möglichen Eigenschaften von Linien, die sich außerhalb unseres euklidischen Raums befinden, ebenso die Beziehungen dieser Linien und ihrer Winkel zu den Linien, Winkeln, Oberflächen und Körpern unserer Geometrie
Aber was ist eigentlich dieser Hyperraum? Hier beginnen die Schwierigkeiten. Ist es ein menschlicher Raum, das heißt ein Raum, wie ihn sich die menschliche Anschauung vorzustellen versucht, indem sie sich mit gegebenen Größen hilft, durch die sie sehr weit geführt werden kann? Um uns einen Begriff davon zu vermitteln, nimmt Professor Umoff an, dass in unserem Weltall, so wie wir es kennen, das von der Materie erfüllte Volumen zu dem umgebenden leeren Raum sich verhält wie eine Sekunde zu einer Million von Jahren; mit anderen Worten, wollte man aus aller Materie bis zum letzten Stern, den unsere Fernrohre wahrnehmen, eine einzige Kugel bilden, auf der alles verzeichnet stünde, was wir von der Materie wissen – denn alles, was wir wissen, bezieht sich nur auf die Materie –, so würde diese eine Kugel unter gleich viel Milliarden anderer Kugeln schweben (die sozusagen nur den leeren Abgrund zwischen den Sternen enthielten), wie es Sekunden in zehntausend Jahrhunderten gibt.
Ist der Raum, der diese Milliarden von Kugeln umschließen würde, und in dem wir uns immer noch unter einer von unseren Sinnen und unserer Vorstellungskraft begrenzten Kuppel befänden, der Hyperraum? Ist nicht dieser Hyperraum vielmehr der Raum der Einsteinsehen Hypothese, einer Hypothese, die auf der Dichtigkeit der Materie und der Krümmung des Weltalls beruht? Diese Hypothese läuft notwendigerweise auf ein endliches Weltall hinaus, denn jede Krümmung, die man verlängert, kehrt in sich selbst zurück und bildet einen Kreis oder eine Kugel. Man weiß, dass diese Krümmung des Universums in einem Punkt an die Dichte der Materie in der Umgebung dieses Punktes gebunden ist. „Man schließt daraus,“ sagt uns Emile Borel, einer der scharfsinnigsten Ausleger des Einsteinschen Gedankens, „dass, wenn diese mittlere Dichte eine bestimmte, noch so kleine Zahl übersteigt, das Weltall notwendigerweise endlich und infolgedessen auch die Gesamtmenge der Materie selbst endlich ist.“
Es ist ferner zu bemerken, dass in einem unendlichen Weltall die Zahl der Gestirne ebenfalls unendlich wäre; dass infolgedessen die in zahllosen Milchstraßen verstreuten, in unendlicher Folge übereinandergeschichteten Sterne den Himmel so ausfüllen würden, dass sie nur eine ungeheure lückenlose Lichtwölbung über den schwarzen Abgründen der Leere oder des Äthers bildeten. Aber gewahren wir die Sterne über eine bestimmte Anzahl von Lichtjahren hinaus? Nichts beweist es. Ist es nicht wahrscheinlich, dass der Kraft unseres Auges und unserer Fernrohre eine Grenze gesetzt ist, oder dass das Licht schließlich von dem Raum zwischen den Sternen aufgesogen wird?
Wie dem auch sei, wenn das Weltall eine endlich begrenzte Kugel ist, worin schwimmt diese Kugel, und was gibt es außerhalb ihrer Grenzen? Diesem Einwurf setzt Emile Borel entgegen, dass diese Kugel eine endliche Fläche, jedoch ohne Ränder sei. „Ebenso,“ sagt er, „würden auf der Erde wohnende Menschen, die weder geometrische noch astronomische Kenntnisse hätten, durch fortgesetzte und geduldige Erforschung des Erdballs dahin gelangen zu wissen, dass er endlich ist und keine Ränder hat.“ Ist das nicht ein Spiel mit Worten? Was ist denn ein Rand? Nach der Definition Littres, des Sprachgebrauchs und des gesunden Menschenverstandes ist Rand das Ende irgendeiner Fläche. Wenn das endliche Weltall keine Ränder hat, also kein Ende, heißt das nicht anerkennen, dass es unendlich ist?
Mag auch die Hypothese eines endlichen Weltalls für die Mathematiker bequemer sein – ebenso wie Henri Poincare sagte, es sei bequemer, anzunehmen, die Erde drehe sich um die Sonne –, so ist sie jedenfalls viel weniger verständlich als die Hypothese eines unendlichen Universums.
Aber die Unendlichkeit der Mathematiker darf nicht mit unserer laienhaften Unendlichkeit verwechselt werden. Über die Mathematische Unendlichkeit hat Louis Couturat, eine zu früh erloschene Leuchte der Zahlenlehre, ein umfangreiches und sehr beachtenswertes Buch von nahezu 700 Seiten geschrieben. Man sieht, die Frage ist übermäßig verwickelt. Namentlich die Zwiegespräche des „Finitisten“ und des „Infinitisten“ erinnern an die haarspalterischsten Streitereien der Scholastiker. Wir werden nicht in dieses Gestrüpp numerischer, geometrischer, analytischer, potentieller, aktueller, abstrakter und konkreter Unendlichkeiten eindringen. Es wird genügen, die sehr richtige Unterscheidung zwischen Unbegrenztheit und Unendlichkeit festzuhalten. Jede Unendlichkeit, die unsere Vorstellungskraft zu erfassen sich bemüht, ist stets nur Unbegrenztheit. Es ist nichts als eine veränderliche Unendlichkeit, die alle ihr gesetzten Grenzen übersteigt. Unsere Vorstellungskraft nimmt nie etwas anderes wahr als eine endliche Ausdehnung, der sie eine andere endliche Ausdehnung hinzufügt, und so fort, bis zur Erschöpfung. Sie reicht an das unendlich Große und das unendlich Kleine nur heran, solange sie endlich bleiben; aber sie erreicht weder das Unendliche – die Grenze des unendlich Großen – noch die Null – die Grenze des unendlich Kleinen. Diese beiden äußersten Punkte der Größe sind reine Begriffe, der Vernunft allein zugänglich. Ihr Unendliches, aus Stücken und Bruchteilen zusammengesetzt, ist, wie Couturat sagt, „nur das bewegliche und flüchtige Trugbild, die Parodie des Unendlichen.“
Das mathematische Unendliche schaltet das Vorstellungsvermögen aus und wendet sich zunächst an die Vernunft. Um das Unendliche zu greifen und zu fassen, braucht die Vernunft nicht das Gebiet des Endlichen zu durchlaufen und die unbegrenzte Reihe von Größen zu erschöpfen. Es genügt ihr zum Beispiel, festzustellen, dass eine endliche grade Linie nach bei den Richtungen verlängert, dass jede gegebene Zahl um eine Einheit vermehrt werden kann, und sie erkennt, dass dies stets möglich ist, wie groß auch immer die Zahl, und wie lang auch die Linie sein mag.
Couturat, der ein Dogmatiker ist, behauptet, dass diese Unendlichkeit etwas ganz anderes sei als die Unendlichkeit der Phantasie, und dass hier allein der Verstand tätig ist. Es ist sicherlich einfacher, gewissermaßen in Bahnen gelenkt; aber sonst sehe ich keinen großen Unterschied. Es ist immer noch Endliches, unbeschränkt zu Endlichem gefügt.
Ich würde eher annehmen, dass die mathematische Unendlichkeit eine Art ursprünglicher Unendlichkeit ist, eine Unendlichkeit, die sich jenseits von Phantasie und Verstand bildet, die aus der Kraft der Tatsachen oder vielmehr der unendlichen Zahlen und der ultralogischen Projektion der höheren Geometrie entsteht. Auf diese Weise würde, wie Jouffret sich ausdrückt, „ein geometrisches Wesen entstehen, das seine eigene Individualität hat, über dem Endlichen und der Unbegrenztheit steht und außer uns existiert, mit demselben Recht wie die Endlichkeit, während die Unbegrenztheit einfach an unsere Denkkraft gebunden ist und nichts wäre, gäbe es keine denkenden Wesen.“ Mit anderen Worten, es wäre nicht mehr der subjektive Raum Kants, sondern, in der Unbegrenztheit, das Äquivalent des objektiven Endlichen, das uns umgibt.
Auf diese Weise würde ein wunderliches Wesen entstehen, das bald seinen Vater überflügelte und ihn weiter führte, als jener zu gehen vermeint hatte. Es würde sich also um einen unpersönlichen Raum handeln, der sich außerhalb unserer Vorstellungskraft ausbreitete, sei es im unendlich Großen, sei es im unendlich Kleinen, und der nichts mehr mit dieser Vorstellungskraft gemein hätte.
Es würde nicht einmal mehr die Rede sein von einem Raum, wie ihn ein hunderttausendmal klügeres Wesen als wir erkennen könnte, weil der von einer so wunderbar vervielfältigten Intelligenz erkannte Raum immer noch nicht der Raum an sich wäre. Wir brauchen einen Raum, den wir außerhalb unseres Gedankens zu erkennen uns bemühen müssten; und das wäre uns natürlich unmöglich, wenn nicht die geheimnisvolle Kraft der neuen Mathematik uns zu Hilfe zu eilen schiene, indem sie uns die Vorstellung eines außermenschlichen und auf den ersten Blick weniger wirklichen Raumes als des ererbten aufzwingt, in dem aber nichtsdestoweniger ebenso großartige, ebenso erstaunliche, ebenso unwiderlegbare Dinge vorgehen wie die, die sich in unserem gewohnten Raum ereignen, den wir allein für möglich und wirklich halten.
Dass es nicht leicht ist, zu wissen oder zu bestimmen, was der Hyperraum ist, kann nicht wundernehmen. Es ist schon sehr schwierig, um nicht zu sagen unmöglich, den dreidimensionalen Raum zu definieren. Nach vielem Umhertasten ist man noch nicht dazu gelangt, sich von der Kantschen Formel zu befreien, nach welcher der Raum eine subjektive Anschauungsform, eine für jede Erfahrung notwendige Voraussetzung ist; trotz der Einwendungen einer weniger transzendentalen, mehr psychologischen Philosophie, die uns sehr richtig darauf hinweist, dass diese räumliche Vorstellung von unseren Sinneswahrnehmungen abhängt, und dass zum Beispiel die Anschauung eines Blindgeborenen nur wenig Gemeinsames mit derjenigen eines normalen Menschen hat.
Hin und her schwankend zwischen den „Aprioristen“, die annehmen, dass die Vorstellung des Raumes uns angeboren ist, und den „Empiristen“, die glauben, dass diese Vorstellung nur durch die Erfahrung gewonnen wird, wird uns nicht viel damit geholfen, wenn man, wie Leibniz, hinzufügt, dass der Raum eine Kategorie des gleichzeitlichen Bestehens, und die Zeit eine Kategorie der Aufeinanderfolge ist, noch indem man uns versichert, dass es der Raum ist, durch den wir dazu gelangen, uns die Zeit vorzustellen, oder dass der Raum der zu jeder Vorstellung notwendige Schauplatz ist. Eines steht fest, wie ich bereits in L´Hote Inconnu sagte, nämlich, dass alle Bemühungen der kantischen und neukantischen Aprioristen, der reinen Empiristen und der idealistischen Empiristen in dasselbe Dunkel münden, und dass alle Philosophen, die sich mit Raum und Zeit beschäftigt haben, unter ihnen die größten Vertreter des gestrigen und heutigen Denkens, Spencer, Helmholtz, Renouvier, James Sully, Stumpf, William James, Ward, Stuart Mill, Ribot, Fouille, Guyau, Bain, Lechalas, Balmes, Dunan, Bergson und viele andere, nicht Herr werden konnten über das zwiefache und ungeheure Rätsel, dass ihre widersprechendsten Theorien in gleicher Weise verfochten werden können, und dass sie vergeblich im Finstern gegen Gespenster kämpfen, die nicht von dieser Welt sind.