Contents
Geleitwort
Der perfekte Tipp – die Statistik des Fußballspiels
I Einführung
1 Fußball: Hobby und Wissenschaft
1.1 Warum dieses Buch?
1.2 Zielgruppen
1.3 Aufbau
2 Statistik der Tore
2.1 Wie viele Tore schießt eine Mannschaft?
2.2 Wie wichtig ist der Zufall in einem Spiel?
2.3 Die Glockenkurve im Fußballspiel
II Statistische Eigenschaften der Bundesliga
3 Basis zur Prognose: Tore, Chancen, Siege
3.1 Extremereignisse
3.2 Bundesliga im Laufe der Zeit
3.3 Prognosen und Leistungsstärken
3.4 Prognose einer Halbsaison
3.5 Hohe Korrelation = zuverlässige Prognose
3.6 Torchancen und deren Verwertung
4 Der Marktwert: Geld schießt viele Tore
4.1 Datenbasis und Fragestellung
4.2 Vom Marktwert zu Logarithmen
4.3 Marktwerte als wichtige Informationsquelle
5 Zufall, Leistung und Fluktuationen
5.1 Leistungskonstanz innerhalb einer Saison
5.2 Ausmittelung des Zufalls im Laufe der Saison
5.3 Von der scheinbaren zur wahren Leistung
5.4 Was zeichnet relevante Kenngrößen aus?
5.5 Der »wahre« Deutsche Meister und andere Anwendungen
5.6 Wie wichtig ist die Tagesform?
5.7 Leistungsänderungen zwischen den Saisons
6 Mythen und Erstaunliches
6.1 Heimvorteil und Heimstärke
6.2 Positiv- und Negativserien: ein Lauf?
6.3 Das Geheimnis der Torchancenverwertung
6.4 Das Leiden der Neulinge
6.5 Leistungssteigerung oder -Abbau nach der Halbzeit?
III Prognose in der Praxis: Chancen und Grenzen
7 Bestimmung der Leistungsstärke
7.1 Prognose á la Bayes
7.2 Vom optimale Informationsmix zum Vorhersagefehler
7.3 Verbesserung der Prognose im Saisonverlauf
7.4 Wie sinnvoll ist ein Formbarometer?
7.5 Die Leistungsstärke im Saisonverlauf
7.6 Wird die beste Mannschaft Deutscher Meister?
8 Prognose einzelner Fußballspiele
8.1 Wie oft gewinnt der Bessere?
8.2 Die Fußball-Formel zur Berechnung des mittleren Spielergebnisses
8.3 Gibt es Angstgegner?
8.4 Die sieben Schritte zur Spielvorhersage
8.5 Poisson und der achte Schritt
8.6 Qualität der Spielvorhersage
8.7 Vergleich mit Buchmacher-Quoten
9 Saisonvorhersagen: Wahrscheinlichkeiten für Meisterschaft und Abstieg
9.1 Die Bundesliga auf dem Computer
9.2 Der geschätzte Saisonausgang im Verlauf der Spieltage
10 Prognose von internationalen Turnieren
10.1 Das Elo-Schema
10.2 Von der Elo-Zahl zur Leistungsstärke eines Nationalteams
10.3 Vorhersagbarkeit einer Weltmeisterschaft
IV Das Spiel und das Drumherum unter der Statistik-Lupe
11 Trainerentlassung: Rettungshalm oder Ausdruck von Verzweiflung?
11.1 Statistik der Trainerentlassungen
11.2 Der scheinbar positive Effekt von Trainerentlassungen
11.3 Wann werden Trainer entlassen?
11.4 Trainerwechsel im Sommer: neue Besen kehren gut?
11.5 Trainerbeschäftigungen allgemein betrachtet
12 Spieldaten: interessante oder unnütze Details?
12.1 Die neue Datenflut
12.2 Informationsgehalt von Spieldaten
13 Sportnoten (kicker und Impire): Spiegelbild der gezeigten Leistung?
13.1 Ideale Sportnoten
13.2 Summe der Mannschaftsnoten: Vorteil kicker
13.3 Informationsgehalt der Noten
13.4 Differenz der Mannschaftsnoten: Vorteil Impire
13.5 Kombi-Noten: der geeignete Kompromiss
14 Spielgeschehen: Dramatik der letzten Minuten
14.1 Tore schießen am Ende leicht gemacht
14.2 Das Spielverhalten im Laufe des Spiels
14.3 Bayern-Erfolg = Bayern-Dusel?
14.4 Rote Karten zum Wachrütteln?
14.5 Einfluss des Schiedsrichters
V Zusammenfassung und Ausblick
15 Zum Zufallsbegriff im Fußball
15.1 Was ist Zufall?
15.2 Zufall im Spiel
16 Vergleich der Bundesliga mit anderen Ligen und Sportarten
16.1 Statistik anderer internationaler Ligen
16.2 Nationaler Vergleich (Zweite Bundesliga, Dritte Liga, Frauen-Bundesliga)
16.3 Handball statt Fußball: nur mehr Tore?
17 Was bleibt?
VI Anhang, Literaturverzeichnis
Anhang
A2.1 Mittelwert und Varianz
A2.2 Herleitung und Bedeutung des statistischen Fehlers
A2.3 Vergleich zweier Messwerte
A2.4 Binomial-, Poisson- und Gauß-Verteilung
A2.5 Abschätzung des statistischen Fehlers in einer Häufigkeitsverteilung
A3.1 Ausgleichsgerade
A3.2 Korrelationskoeffizient
A3.3 Korrelationskoeffizient als Maß für die Prognosequalität
A3.4 Normierung der Torchancen
A3.5 Berechnung effektiver Torchancen
A5.1 Korrelationsfunktion
A5.2 Die Varianz nach Mittelung
A5.3 Varianz der Differenz von Zufallsgrößen
A5.4 Berechnung der Minderungskorrektur
A5.5 Halbspiel-Korrelationen
A5.6 Modell zur Beschreibung der Leistungsänderung zwischen zwei Saisons
A6.1 Untersuchung der möglichen Existenz der Heimstärke
A6.2 Leistungssteigerung oder –abbau nach der Halbzeit?
A7.1 Anwendung des Bayes-Theorems
A7.2 Partieller Korrelationskoeffizient
A7.3 Multivariate Regression
A7.4 Vorhersagequalität der Leistungsstärke
A7.5 Zeitgewichtung
A8.1 Bestimmung von Gewinnwahrscheinlichkeiten
A8.2 Herleitung der Fußball-Formel
A8.3 Bestimmung des Angstgegner-Effekts
A8.4 Von der Poisson-Verteilung zur Tordifferenz
A8.5 Alternative Ansätze zur Vorhersage von Fußballspielen
A8.6 Vergleich von theoretischer und praktischer Vorhersagequalität
A8.7 Optimalität des K-Wertes
A9.1 Erzeugung korrelierter Zufallszahlen
A10.1 Bestimmung der Parameter des Elo-Schemas
A11.1 Mittelung bei Untersuchung zur Trainerentlassung
A14.1 Poisson-Verteilung trotz zeitabhängiger Rate
Literatur
Sachregister
Namensregister
Weitere Titel aus der Reihe »Erlebnis Wissenschaft«
Groß, M.
Von Geckos, Garn und Goldwasser
Die Nanoweltwelt lässt grüßen
2012
ISBN: 978-3-527-33272-4
Lutzke, D.
Surfen in die digitale Zukunft
2012
ISBN: 978-3-527-32931-1
Kricheldorf, H.R.
Menschen und ihre Materialien
Von der Steinzeit bis heute
2012
ISBN: 978-3-527-33082-9
Ganteför, G.
Klima – Der Weltuntergang findet nicht statt
2012
ISBN: 978-3-527-32863-5
Hüfner, J./Löhken, R.
Physik ohne Ende
Eine geführte Tour von Kopernikus bis Hawking
2012
ISBN: 978-3-527-41017-0
Roloff, E.
Göttliche Geistesblitze
Pfarrer und Priester als Erfinder und Entdecker
2012
ISBN: 978-3-527-32864-2
Zankl, H.
Kampfhähne der Wissenschaft
Kontroversen und Feindschaften
2012
ISBN: 978-3-527-32865-9
Al-Shamery, K. (Hrsg.)
Moleküle aus dem All?
2011
ISBN: 978-3-527-32877-2
Bergmann, H.
Wasser, das Wunderelement?
Wahrheit oder Hokuspokus
2011
ISBN: 978-3-527-32959-5
Schwedt, G.
Die Chemie des Lebens
2011
ISBN: 978-3-527-32973-1
Groß, M.
Der Kuss des Schnabeltiers und 60 weitere irrwitzige Geschichten aus
Natur und Wissenschaft
2011
ISBN: 978-3-527-32738-6
Groß, M.
9 Millionen Fahrräder am Rande des Universums
Obskures aus Forschung und Wissenschaft
2011
ISBN: 978-3-527-32917-5
Köhler, M.
Vom Urknall zum Cyberspace
Fast alles über Mensch, Natur und Universum
2011
ISBN: 978-3-527-32739-3
Schatz, G.
Feuersucher
Die Jagd nach dem Geheimnis der Lebensenergie
2011
ISBN: 978-3-527-33084-3
Schwedt, G.
Lava, Magma, Sternenstaub
Chemie im Inneren von Erde, Mond und Sonne
2011
ISBN: 978-3-527-32853-6
Synwoldt, C.
Alles über Strom
So funktioniert Alltagselektronik
2011
ISBN: 978-3-527-32741-6
Autor
Prof. Dr. Andreas Heuer
Universität Münster
Institut für Physikalische Chemie
Corrensstr. 29/30
48149 Münster
Cover Design Simone Benjamin, McLeese Lake, Canada
Satz Mitterweger & Partner, Plankstadt
Druck und Bindung Ebner & Spiegel GmbH, Ulm
Gedruckt auf säurefreiem Papier
1. Auflage 2012
Alle Bücher von Wiley-VCH werden sorgfältig erarbeitet. Dennoch übernehmen Autoren, Herausgeber und Verlag in keinem Fall, einschließlich des vorliegenden Werkes, für die Richtigkeit von Angaben, Hinweisen und Ratschlägen sowie für eventuelle Druckfehler irgendeine Haftung
Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek
Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über
http://dnb.d-nb.de abrufbar.
© 2012 Wiley-VCH Verlag & Co. KGaA, Boschstr. 12, 69469 Weinheim, Germany
Alle Rechte, insbesondere die der Übersetzung in andere Sprachen, vorbehalten. Kein Teil dieses Buches darf ohne schriftliche Genehmigung des Verlages in irgendeiner Form – durch Photokopie, Mikroverfilmung oder irgendein anderes Verfahren – reproduziert oder in eine von Maschinen, insbesondere von Datenverarbeitungsmaschinen, verwendbare Sprache übertragen oder übersetzt werden. Die Wiedergabe von Warenbezeichnungen, Handelsnamen oder sonstigen Kennzeichen in diesem Buch berechtigt nicht zu der Annahme, dass diese von jedermann frei benutzt werden dürfen. Vielmehr kann es sich auch dann um eingetragene Warenzeichen oder sonstige gesetzlich geschützte Kennzeichen handeln, wenn sie nicht eigens als solche markiert sind.
Print ISBN: 978-3-527-33103-1
ePDF ISBN: 978-3-527-65079-8
ePub ISBN: 978-3-527-65078-1
mobi ISBN: 978-3-527-65077-4
oBook ISBN: 978-3-527-65076-7
Geleitwort
Dumm gelaufen für die Bayern. Im November 2007 verpasste die Mannschaft den vorzeitigen Einzug in die nächste UEFA-Pokal-Runde. Mit einem Sieg gegen Bolton Wanderers hätte man alles klar machen können. Doch das Spiel endete 2:2 – wohl auch, weil Trainer Ottmar Hitzfeld wichtige Spieler wie Philipp Lahm oder Franck Ribéry schonte. Bayern-Vorstand Karl-Heinz Rummenigge war sauer auf Hitzfeld – ein ausgebildeter Mathematiklehrer – und erklärte: »Fußball ist keine Mathematik.« Das klang plausibel. Warum sollten ausgerechnet Mathematiker eines der größten Mysterien der Neuzeit, den Fußball, erklären können?
Ich selbst hatte lange Zeit Zweifel, ob man dem Spiel auf dem grünen Rasen wirklich mit Mathematik beikommen kann. Natürlich arbeiten Trainer und Sportreporter schon seit längerem mit Statistiken. Da wird Stürmern ein guter Lauf attestiert oder Mannschaften eine ausgewiesene Fähigkeit zum Drehen von Spielen angedichtet. Dabei weiß jeder: Irgendwann endet auch die schönste Serie, Prognosen sind auf dieser Basis kaum möglich.
Anfang 2008 hatte ich zum ersten Mal Kontakt mit Andreas Heuer. Er behauptete damals, ein Modell gefunden zu haben, mit dem er die Zahl der Tore in einem Spiel vorhersagen kann. Zwei Jahre später hatte Heuer das Modell so weit entwickelt, dass er damit ausrechnen konnte, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein Bundesliga- Team Meister wird oder absteigt. Irgendwann hat der Physiker aus Münster die Prognosen seines Modells auch mit den Quoten von Wettanbietern verglichen. Dabei stellte sich heraus, dass seine Vorhersagen im Mittel etwas besser waren als jene, die sich aus den Quoten ergaben.
Das Grundprinzip von Heuers Modell finde ich vollkommen einleuchtend: Es gibt gute Mannschaften und schlechte. Die Guten erarbeiten sich mehr Torchancen als die Schlechten. Ob aus einer Möglichkeit ein Tor wird oder nicht, ist dann jedoch Glückssache. Im Grunde vergleicht er das Tore Schießen mit dem Werfen von Würfeln: Nur wenn eine Sechs fällt, zappelt der Ball im Netz. Wie oft ein Team würfeln darf, hängt von der eigenen Spielstärke und der des Gegners ab. Damit ist auch klar: Wenn Bayern 20 Mal würfelt, aber keine Sechs darunter ist, dann kann auch ein Drittligist ein Spiel gegen die Münchner gewinnen. Er braucht bei seinen drei, vier Würfelversuchen, die er höchstens hat, eben etwas Glück.
Bei SPIEGEL ONLINE habe ich mehrfach über das Bundesligamodell berichtet, ein mehrseitiger Artikel erschien in »Spektrum der Wissenschaft«. Inzwischen liefert Andreas Heuer mehrmals im Laufe einer Saison auf SPIEGEL ONLINE seine Prognosen für die Tabelle am 34. Spieltag. Sie werden im Laufe einer Saison immer präziser.
Ich finde es toll, wenn Forscher sich so in ein Thema hineinknien wie Andreas Heuer. Er verbindet die Begeisterung für den Fußball mit seiner wissenschaftlichen Arbeit. Denn sie liefert die raffinierten statistischen Methoden für das Bundesligamodell. So ist aus einer Leidenschaft, die Hunderttausende weltweit jede Woche ins Stadion zieht, dieses spannende Buch entstanden.
Zum Schluss noch eine Bemerkung zu Karl Heinz Rummenigge: Natürlich kommen Trainer und Profis wunderbar ohne Algebra, Differentialgeometrie und Wahrscheinlichkeitsrechnung aus. Wenn man das Spiel aber so gründlich analysiert wie in diesem Buch, dann kann es keinen Zweifel mehr geben: Fußball ist Mathematik. Ottmar Hitzfeld formulierte das etwas diplomatischer, als er Rummenigge entgegnete: »Ich hoffe, dass ich das Fußball-Einmaleins kann.«
Holger Dambeck
(Wissenschaftsredakteur bei SPIEGEL ONLINE)
Der perfekte Tipp – die Statistik des Fußballspiels
Es gibt viele Menschen, die mich auf dem Weg vom Fußball-Hobby über die immer ernsthaftere Beschäftigung mit den statistischen Eigenschaften bis hin zum Schreiben dieses Buchs begleitet haben. Zunächst möchte ich Oliver Rubner meinen besonderen Dank aussprechen für die vielen Diskussionen und seine vielfältigen Beiträge, die zum Gelingen und zur inhaltlichen Breite dieses Buchs wesentlich beigetragen haben. Ebenso sind vielfältige sportstatistische Auswertungen von Christian Müller (Trainerwechsel), Dennis Riedl (Spieldaten, internationale Ligen) und Jens Smiatek (Notenqualität, Handball-Vergleich) in dieses Buch eingeflossen, wofür ich ebenfalls sehr dankbar bin. Die Zusammenarbeit mit meinem Kollegen Bernd Strauss aus den Sportwissenschaften hat mir sehr geholfen, Theorie und Praxis noch weiter zusammenzuführen. Viele Verbesserungsvorschläge bei der Korrektur des Manuskripts kamen von Andreas Christian, Stefan Hopp, Christian Rehwald und Dennis Riedl. Der WWU Münster möchte ich für die Unterstützung des Projekts danken und hier insbesondere die umsichtige und vielfältige Hilfe von Andrea Staubermann erwähnen. Dem Verlag Wiley-VCH möchte ich herzlich für die gute Zusammenarbeit danken und Holger Dambeck für die Erstellung des Geleitworts und für sein wissenschaftsjournalistisches Interesse an unseren Projekten.
Mein Vater hat mich durch den gemeinsamen Besuch meines ersten Spiels (1:5 Heimniederlage meiner anschließenden Lieblingsmannschaft) und, solange es ihm möglich war, durch das Sammeln vieler interessanter Informationen beim Fußball-Thema immer wieder begleitet. Ganz besonders möchte ich zum Schluss meiner Frau Susan für ihre liebevolle Geduld und die konstruktiven Vorschläge in den verschiedenen Phasen der Manuskripterstellung herzlich danken.
Fußball als vielleicht liebste Nebenbeschäftigung ist scheinbar allgegenwärtig: auf den Titelseiten der Zeitungen, als wichtiges Thema bei Fernsehsendern und in der Werbung, beim mittäglichen Gespräch mit Kollegen und für viele natürlich am Wochenende im Stadion oder Wohnzimmer. Fußball führt auch zu einem speziellen Montags-Phänomen: Menschen, die sich über die aktuelle Tabelle der Bundesliga beugen und sich mittels Anwendung intuitiver statistischer Verfahren fragen, ob ihr Lieblingsverein in dieser Saison noch Meister werden kann. Doch was würde eine objektive Sichtweise liefern? Welchen Informationsgehalt besitzen Tore und Punkte für die Wahrscheinlichkeit der Meisterschaft? Eine Mannschaft, die wie Mainz in der Saison 2011/12 nach zwei Spieltagen an der Tabellenspitze steht, ist sicherlich noch kein Meisterschaftsfavorit.
Zur sprachlichen Vermittlung hat sich ein fußballspezifisches Vokabular gebildet. Eigenschaften wie »Lauf«, »Heimstärke« oder »Angstgegner« werden Mannschaften in speziellen Situationen zugewiesen. Das spiegelt eine allzu menschliche Tendenz wider, Beobachtungen in ein mehr oder weniger sinnvolles Raster einzuordnen. Doch gibt es wirklich einen Lauf, der eine Mannschaft an die Tabellenspitze spült? Oder ist eine Siegesserie vielmehr wie ein mehrfaches Würfeln derselben Zahl aufzufassen, also reiner Zufall? Kurzum: Was sind Mythen und was sind Tatsachen?
Wenn es keine Zufälligkeiten im Fußballspiel gäbe, könnten diese Fragen leicht beantwortet werden. Wenn eine Mannschaft zum Beispiel zu Hause weniger Punkte als auswärts erreicht hat, dürfte man diese Mannschaft durchaus als heimschwach bezeichnen. Nun kann aber ein Ball von der Unterkante der Latte entweder vor oder hinter der Linie landen – der Paradefall eines wembleyartigen Zufallspro-zesses. Das letztliche Ergebnis kann deswegen manchmal so ungerecht sein. Das gilt für ein Fußballspiel viel mehr als zum Beispiel für ein Handballspiel. Ein Aluminiumtreffer mehr und dafür ein Tor weniger haben im Handball bei den wenigsten Spielen einen relevanten Effekt. In der Fußball-Bundesliga hingegen werden wir sehen, dass ein typischer Spielausgang zu 86% durch Zufall bestimmt wird, also nur schwer vorhersagbar ist. Aber letztlich ist es gerade die daraus resultierende Spannung, deretwegen sich so viele Menschen für Fußball begeistern lassen. Oder mit den Worten von Gerd Delling: »40.000 im Häuschen sind aus demselben«.
In diesem Buch geht es insbesondere um die 14% des Spielergebnisses, die nicht Zufall sind und eine Top-Mannschaft von einem Abstiegskandidaten unterscheiden lassen. Durch geeignete statistische Betrachtungen können wir genau diesen Anteil identifizieren. Dieses Buch möchte nun versuchen, mit möglichst wenigen Formeln und durch Betonung der unterliegenden Konzepte für viele Leser eine neue Sicht auf das Phänomen Fußball zu vermitteln. Viele der Schlussfolgerungen erscheinen dann hoffentlich ähnlich eindeutig wie die tiefschürfende Erkenntnis vom Bundesligatrainer Reinhold Fanz, dass es ganz schwer zu gewinnen ist, wenn man keine Tore macht. Machen Sie sich darauf gefasst, althergebrachte Vorstellungen zu revidieren – zumindest erging es mir gelegentlich so.
Bei Zufallsexperimenten wie dem Münzwurf sind keine sicheren Vorhersagen (»als nächstes kommt die Zahl«), aber immerhin perfekte Vorhersagen (»als nächstes kommt die Zahl mit 50% Wahrscheinlichkeit«) möglich. Ist der perfekte Tipp, so wie im Buchtitel angekündigt, auch beim Fußball realisierbar? Tatsächlich werden Sie sehen, wie weit man sich der perfekten Fußball-Vorhersage annähern kann. Mindestens genauso spannend ist aber der Weg zum Ziel. Dort kann der Leser viel über die Eigenschaften eines Fußballspiels und dessen Mythen kennenlernen. So wie auch Christoph Biermann in der »Fußball-Matrix« (2009) auf der »Suche nach dem perfekten Spiel« viele interessante Bausteine des Fußballgeschehens beleuchtet hat.
Wieso schreibt ein Naturwissenschaftler, der sich ansonsten mit der Theorie komplexer Systeme im physikalischen und chemischen Kontext beschäftigt, ein Buch über Fußballstatistik? Es begann vor einigen Jahren mit einer Frage, die mein Kollege Metin Tolan (»So werden wir Weltmeister« – hoffentlich zumindest 2014) gestellt hatte. Woher wissen wir überhaupt, dass der Meister besser ist als der Absteiger? Wird nicht vielleicht alles durch Zufall bestimmt? Diese Frage ist ausbaufähig: Kann man grundsätzlich zufällige und leistungsabhängige Anteile trennen? Um wie viel besser sind die guten im Vergleich zu den schlechten Mannschaften? Es eröffnete sich eine riesige »Spielwiese«, auf der ich zusammen mit Kollegen aus Münster meine beruflichen Erfahrungen bei der Aufarbeitung und Interpretation von Zahlenkolonnen einbringen konnte. Es entstand ein Hobbyprojekt, in dem wir unser Dasein als ganz normale Fußballfans mit unserer Tätigkeit als Wissenschaftler verbinden konnten. Inzwischen haben wir einige wissenschaftliche Publikationen zu diesem Themenbereich veröffentlicht. Zudem habe ich die Möglichkeit, die Ergebnisse der Saisonvorhersage regelmäßig bei SPIEGEL ONLINE zu veröffentlichen. Schließlich entstand die Idee, die vielen einzelnen Resultate in Form eines Buches zusammenzuführen. Die meisten Themenbereiche werden durch konkrete Analysen untermauert. Im Anhang finden sich dann für interessierte Leser weitergehende Details. Fußball lebt von den Emotionen. Nichtsdestotrotz kann eine Besinnung auf Fakten sowohl für Fußball-Interessierte als auch für die dort handelnden Personen durchaus nützlich sein.
Zunächst einmal richtet sich dieses Buch an die vielen Leser mit Interesse am Sportgeschehen und insbesondere natürlich am Fußball. Mit vielen Beispielen und ausführlichen Erklärungen können die verschiedenen Aspekte, die mit dem Fußballspiel verbunden sind, ganz neu erfahren werden. Ist die Meisterschaft aufgrund der unterschiedlichen Marktwerte der Mannschaften schon zu Saisonbeginn entschieden? Wie real ist der Bayern-Dusel? Wie wirken sich Tore auf den Spielverlauf aus? Sollten ab und zu die Trainer entlassen werden, oder ist das ehemalige Freiburger Finke-Modell zu bevorzugen? Wie gut kann man grundsätzlich Fußballspiele vorhersagen?
Die Struktur dieses Buches soll aber auch dazu dienen, noch spezifischere Zielgruppen anzusprechen:
Nach der Einführung in einige grundlegende statistische Ideen in Teil I werden im Teil II verschiedene Größen untersucht, die zur Leistungsdiagnostik einer Mannschaft verwendet werden können. Welche frei verfügbaren Daten (Tore, Punkte, Torchancen, Marktwerte, …) besitzen den größten Informationsgehalt über die Qualität einer Mannschaft? Wie bestimmt man überhaupt den Informationsgehalt? Und gibt es tatsächlich Mannschaften, die viel mehr Torchancen als andere versieben? Im Kapitel »Mythen und Erstaunliches« werden Sie sehen, dass alle Mannschaften praktisch die identische Chancenverwertung aufweisen und genau deswegen die Kenntnis der Torchancen der vergangenen Spiele so wertvoll für gute Vorhersagen sind. Ebenso werden Sie dort erfahren, dass der Begriff des »Laufs« für eine koordinierte Beinbewegung, aber nicht für die Beschreibung einer überlangen Siegesserie dienen sollte und dass es Neulinge erstaunlich schwer haben, sich von ihrer Außenseiterrolle zu lösen.
Abb. 1.1 Der Weg zur Spielvorhersage im Teil III (s. Haupttext).
In Teil III wird dann aus den vorliegenden Informationen über zwei Mannschaften mit Hilfe der explizit hergeleiteten Fußball-Formel eine möglichst gute Prognose von einzelnen Spielen durchgeführt. So werden Sie sich dem perfekten Tipp am Beispiel des Spiels Köln gegen Dortmund aus der Saison 2009/10 in sieben Schritten nähern. Das Ergebnis 0,9 zu 1,4 ist kein Rechenfehler sondern stellt das eigentlich faire Resultat dar, basierend auf den 14% zufallsfreien Beiträgen zum Spielergebnis. Im 8. Schritt kommen noch die 86% Zufall hinzu, womit dann Aussagen über das tatsächliche Endergebnis formuliert werden können (»Wie wahrscheinlich ist ein 2:3?«, was übrigens das tatsächliche Ergebnis war). Auf diese Art kann man auch Endtabellen abschätzen und ziemlich genau die Wahrscheinlichkeit bestimmen, dass der Lieblingsverein in dieser Saison Meister wird. In Teil IV werden dann viele Fragen geklärt, die Sie sich in der einen oder anderen Weise sicherlich schon gestellt haben. Was bringt der Trainerwechsel? Welche Aussagekraft haben eigentlich die Sportnoten? Sie werden sehen, dass durch kreative Datenanalysen teilweise überraschende Antworten gefunden werden können. In Teil V schließlich wird die Fußball-Bundesliga mit anderen Fußball-Ligen, aber auch mit der viel torreicheren Handball-Bundesliga verglichen und der immer wiederkehrende Begriff des ”Zufalls” näher beleuchtet.
Viel Spaß bei dieser Lektüre!
Tore als das zentrale Element eines Fußballspiels sind natürlich das ideale Beispiel um einige Begriffe kennenzulernen, die in der Fußballstatistik vorkommen werden. Wie auch im weiteren Verlauf des Buches stehen die Details im Anhang, während im Haupttext die wesentlichen Ideen beschrieben werden.
Wir beginnen zunächst mit der Frage, wie viele Tore eine Mannschaft in einem Spiel geschossen hat. In Abb. 2.1 ist die Häufigkeit dargestellt, mit der genau kein Tor oder genau ein Tor oder genau zwei Tore usw. vorkamen. Das Kreuz bei 0 Toren drückt zum Beispiel aus, dass in 20,4% aller Spiele die Heimmannschaft kein Tor geschossen hat.
Abb. 2.1 Verteilung der Tore, die eine Mannschaft in einem Spiel geschossen hat. Unterschieden wird zwischen Heim- und Auswärtsspielen. Die Bedeutung der durchgezogenen Linien wird im Text erläutert. Berücksichtigt werden alle Spiele zwischen den Saisons 1995/96 und 2010/2011.
Zunächst einmal folgt nicht sehr überraschend, dass im Mittel Heimmannschaften mehr Tore schießen. Größere Torzahlen kommen dort häufiger vor als bei Auswärtsmannschaften. Hier spiegelt sich der allgegenwärtige Heimvorteil wider. Konkret folgt nach Berechnung der Mittelwerte, wie im Anhang A2.1 beschrieben, dass im Durchschnitt 1,66 Heim- und 1,20 Auswärtstore pro Spiel gefallen sind.
Die Anzahl tatsächlich geschossener Tore ist allerdings breit verteilt um diese Mittelwerte. Wir führen nun eine ganz zentrale Größe ein, mit der die Abweichungen der tatsächlich geschossenen Tore von der mittleren Toranzahl erfasst werden kann. Dazu verwenden Statistiker den Begriff der Varianz. Sie erfasst den mittleren quadratischen Abstand vom Mittelwert. Hier ein einfaches Beispiel: Nehmen wir an, dass in der Hälfte aller Spiele die Heimmannschaft ein Tor und in der anderen Hälfte genau fünf Tore schießt. Im Mittel schießt die Heimmannschaft also drei Tore. Die Abweichung vom Mittelwert beträgt im ersten Fall (−2) und im zweiten Fall +2 Tore. Die quadratische Abweichung ist somit in beiden Fällen 4, resultierend aus (−2) · (−2) bzw. (+2) · (+2). Daher ist insbesondere auch die mittlere quadratische Abweichung, also die Varianz, gleich vier. Wie man die Varianz für vorgegebene Messwerte abschätzen kann, wird in A2.1 gezeigt. Für die beiden obigen Beispiele aus Abb. 2.1 findet man Varianzen von 1,77 und 1,30. Schließlich führt man noch die Standardabweichung als die Wurzel der Varianz ein. Anschaulich drückt die Standardabweichung aus, wie weit typischerweise ein konkreter Messwert vom Mittelwert entfernt ist. Im obigen Beispiel ist die Standardabweichung gerade 2 – tatsächlich sind die konkreten Torzahlen ja jeweils 2 vom Mittelwert entfernt. Für die Verteilung der Heimtore ergibt sich eine Standardabweichung von 1,33 und für die Auswärtstore 1,14.
Gibt es wirklich den Heimvorteil? Vielleicht ist der beobachtete Unterschied zwischen Heim- und Auswärtsmannschaften ja nur eine Folge der endlichen Anzahl von Spielen. Schließlich würde man nach dem dreimaligen Würfeln einer 6 auch nicht behaupten, man würde auch weiterhin nur diese eine Ziffer werfen. Hier haben wir das Problem der endlichen Stichprobe. Je kleiner sie ist, umso weniger relevant sind die möglichen Schlussfolgerungen. Angenommen, wir hätten zufällig den 6. Spieltag der Saison 2010/11 ausgewählt. Dort fielen 13 Heimtore und 15 Auswärtstore. Intuitiv hätte man wohl gesagt, dass nur neun Spiele nicht besonders aussagekräftig sind, während die für die Daten in Abb. 2.1 verwendeten 4896 Spiele deutlich informativer sein sollten. Diese Intuition kann zum Glück auch quantitativ erfasst werden. Zunächst einmal muss man sich Rechenschaft ablegen, wie genau beide Mittelwerte, also 1,66 und 1,20, überhaupt bestimmt werden können. In A2.2 wird gezeigt, dass man mit Hilfe der Standardabweichung und der Anzahl der verwendeten Spiele den statistischen Fehler bei der Schätzung eines Mittelwertes bestimmen kann. Daraus ergibt sich für den Mittelwert der Heimtore 1,66 ± 0,02. Was bedeutet diese Aussage? Der wahre Wert kann durchaus von 1,66 verschieden sein, es ist aber praktisch ausgeschlossen, dass eine Auswahl von anderen Spielen aus diesem Zeitbereich z.B. einen Wert von 1,76 ergeben hätte. Vielmehr (s. A2.2) kann man folgern, dass mit 68% Wahrscheinlichkeit die wahre Anzahl zwischen 1,64 und 1,68 liegt und mit 95% Wahrscheinlichkeit zwischen 1,62 und 1,70. Für die Auswärtstore folgt 1,20 ± 0,02. Daraus resultiert ein Unterschied zwischen Heim- und Auswärtstoren von 0,46 ± 0,03. Die Berechnung dieses statistischen Fehlers von 0,03 wird in A2.3 diskutiert. Damit ist gezeigt, dass der Heimvorteil auch unter Berücksichtigung des statistischen Fehlers definitiv vorliegt. Man spricht hier auch von einem statistisch signifikanten Ergebnis. Tatsächlich hätte sich für den oben genannten 6. Spieltag für den Unterschied von Heim- und Auswärtstoren das Ergebnis −0,22 ± 0,61 ergeben. Der statistische Fehler ist somit so groß, dass aus diesen neun Spielen keine relevante Aussage über die Existenz oder Abwesenheit eines Heimvorteils getroffen werden kann.
Wir hatten ja schon erwähnt, dass in 20,4% aller Fälle (in absoluten Zahlen in 1001 Fällen) die Heimmannschaft kein Tor schießt. Angenommen, eine Theorie würde vorhersagen, dass diese Zahl 18,9% lauten sollte. Wäre die Theorie dann falsch, da der theoretische Wert um 1,5% kleiner ist? Oder ist die Verlässlichkeit des Wertes von 20,4% wegen der endlichen Größe der Stichprobe so klein, dass der Unterschied von 1,5% im Rahmen des statistisch Erwarteten liegt? Im Anhang A2.5 wird beschrieben, wie man den statistischen Fehler eines Messpunktes bestimmen kann. Dazu werden die Eigenschaften der sogenannten Binomial-Verteilung (s. A2.4) verwendet. Für dieses Beispiel ergibt sich 0,204 ± 0,006. Somit wird mit 95% Wahrscheinlichkeit der wahre Wert zwischen 0,192 und 0,216 liegen. Ein Wert von 0,189 läge somit außerhalb dieses Bereichs und ist somit mit großer Wahrscheinlichkeit nicht vereinbar mit dem Messwert von 0,204. Zur graphischen Darstellung des statistischen Fehlers werden wir immer wieder sogenannte Fehlerbalken verwenden, hier wäre es ein senkrechter Strich zwischen den Werten 0,204 – 0,006 = 0,198 und 0,204 + 0,006 = 0,210.
Von verschiedenen Autoren im Bereich der Sportstatistik wurde schon früh erkannt, dass die Verteilung der Tore einer sogenannten Poisson-Verteilung ähnelt [Mor56, Ree68, Hil74]. Man kennt Poisson- Verteilungen aus ganz anderen Bereichen. Wenn man sich zum Beispiel fragt, wie viele Blitze pro Jahr in einem speziellen Wald einschlagen, wird diese Anzahl gemäß der Poisson-Verteilung beschrieben. Die mathematische Darstellung der Verteilung wird in A2.4 erläutert. Die Poisson-Verteilung besitzt eine ganz wichtige Eigenschaft: Wenn man weiß, dass zum Beispiel im Mittel zwei Blitze pro Jahr einschlagen, dann ergibt sich daraus schon die gesamte Verteilung. Zum Beispiel kann man vorhersagen, dass in einem konkreten Jahr mit 18% Wahrscheinlichkeit genau drei Blitze einschlagen werden. Es zeigt sich übrigens, dass für eine Poisson-Verteilung die Varianz identisch zum Mittelwert ist. Wir können nun die empirisch bestimmten Häufigkeiten in Abb. 2.1 mit einer Poisson-Verteilung vergleichen. Da sich Heim- und Auswärtstore unterschiedlich verhalten, führen wir den Vergleich jeweils getrennt durch. Dabei benutzen wir wieder die Eigenschaft, dass die Kenntnis des Mittelwertes die gesamte Verteilung bestimmt. Beide Verteilungen sind in Abb. 2.1 eingezeichnet. Man sieht tatsächlich eine gute Übereinstimmung. Bei genauerer Überprüfung hingegen stellt man fest, dass die empirisch gefundene Torverteilung etwas breiter als die Poisson-Verteilung ist. Tatsächlich stellt man sowohl bei Heim- als auch bei Auswärtstoren fest, dass die Varianz der tatsächlichen Daten um 0,10 höher ist. Dieser Unterschied wird noch wichtig werden.
Wie kann man nun die Verteilung z. B. der Heimtore in Abb. 2.1 verstehen? Grundsätzlich sind zwei sehr unterschiedliche Szenarien möglich, so wie in Abb. 2.2 skizziert.
Abb. 2.2 Verschiedene Szenarien zur Erklärung der breiten Verteilung der Anzahl der Tore einer Mannschaft in einem Spiel. Links ist die tatsächliche Torzahl hauptsächlich durch Zufallsprozesse, rechts durch den Unterschied der Leistungsstärken bestimmt. Die einzelnen Linien entsprechen Spielen einer Mannschaft gegen verschieden starke Gegner.
Basierend auf Abb. 2.1 ist zwischen beiden Szenarien nicht zu unterscheiden. Wir werden uns aber später eindeutig für Szenario (1) entscheiden.
Seit einigen Jahren werden mehr und mehr Parameter während eines Spiels erfasst, um ein Fußballspiel in seiner ganzen Breite statistisch beschreiben zu können. Davon wird in Kap. 12 noch ausführlich die Rede sein. So kann man zum Beispiel die Pässe in einem Spiel zählen. Im Mittel der Saisons 2009/10 und 2010/11 ergeben sich ca. 730 Pässe pro Spiel. Allerdings kann der konkrete Wert von Spiel zu Spiel durchaus variieren wie in Abb. 2.3 zu sehen ist. Diese Verteilung ähnelt einer Glockenkurve, die auch Gauß-Verteilung genannt wird. Deren mathematische Darstellung finden Sie im Anhang A2.4. In Abb. 2.3 ist diejenige Gauß-Verteilung gezeigt, die möglichst gut die empirische Verteilung widergibt. Gauß-Verteilungen finden sich häufig bei solchen beobachteten Größen, die sich als Summe verschiedener Effekte beschreiben lassen. Ein historisches Beispiel aus den Anfängen der angewandten Statistik betrifft die Verteilung des Brustumfangs, der für mehrere tausend Soldaten bestimmt wurde und sehr gut durch eine Gauß-Verteilung beschrieben werden kann. Wegen der Wichtigkeit hatte es diese Verteilung ja immerhin bis auf den 10 DM-Schein geschafft.
Abb. 2.3 Die Anzahl der Pässe pro Spiel während der Saisons 2009/10 und 2010/11. Zudem ist eine an die Daten bestmöglich angepasste Gauß-Verteilung gezeigt
In diesem Kapitel wenden wir uns den Grundlagen der Prognose zu. Dabei sehen wir, welche Informationen für eine erfolgreiche Prognose relevant sind und welche nicht.
Längste Sieges- und Niederlagenserien, größte Zuschauerzahlen, häufigste Auf- und Abstiege. Aus dem Fußballgeschehen des letzten Jahrhunderts lassen sich viele schöne und tragische Geschichten erzählen, die mit Extremereignissen zu tun haben. Eine interessante Zusammenstellung einiger dieser Fakten findet sich in dem informativen Buch »Fast alles über Fußball« von Christoph Biermann (2006). Hier ein paar Beispiele:
Bei Extremereignissen denken viele Fußball-Fans sicherlich insbesondere an Fußballspiele, in denen eine Mannschaft demontiert wird. Es gibt hier einige Spiele, die bei diesem Thema eng mit Borussia Dortmund verbunden sind.
Ein schauriger Höhepunkt spielte sich am letzten Spieltag der Saison 1977/78 ab. Zu diesem Zeitpunkt lagen Köln und Mönchengladbach punktgleich an der Tabellenspitze. Köln wies aber ein um 10 Tore besseres Torverhältnis auf. Im Falle eines Kölner Siegs bei St. Pauli hätte die Meisterschaft also in trockenen Tüchern sein sollen. Köln gewann auch sein Spiel. Doch es sollte trotzdem noch spannend werden. Schon nach gut 20 Minuten stand es nämlich 4:0 bei der Partie zwischen Mönchengladbach und Dortmund. Und es ging in ähnlichem Tempo weiter. Am Ende stand ein 12:0-Sieg – eingefangen in jenem unvergesslichen Bild der Anzeigetafel um 17:15 Uhr, deren begrenzte Ausmaße ein 13. Tor nicht mehr verkraftet hätte.
Zum Glück gewann Köln mit fünf Toren Unterschied, so dass diese 12 Tore keinen Einfluss mehr auf die Meisterschaft hatten und Köln die bis heute letzte Meisterschaft gewann. Es wurden sogar kurzzeitig Ermittlungen seitens des DFB durchgeführt, die nach Anhörung der beteiligten Dortmunder Spieler aber schnell wieder eingestellt wurden. Dortmunds Trainer Otto Rehhagel wurde nach diesem Spiel in den Medien zu »Otto Torhagel« und wurde am nächsten Tag entlassen. Auch für Dortmunds Torhüter Endrulat war dieses Spiel der ultimative Karriereknick.
»Die meisten vergessen, dass ich eigentlich fast alles gehalten habe, was haltbar war«, Peter Endrulat bei seiner Erinnerung an die 0:12-Niederlage.
Das letzte Bundesligaspiel mit 12 Toren fand auch unter Dortmunder Beteiligung statt und zwar in der Saison 1982/83 gegen Arminia Bielefeld. Dass bei einem Halbzeitstand von 1:1 ein Spiel noch 11:1 ausgeht, ist schwer nachzuvollziehen, aber das ist ja gerade der Reiz eines Fußballspiels (zumindest für die Heimfans). Zehn Tore in einer Halbzeit blieben bis heute unerreichbar. Die fünf Tore von Manfred Burgsmüller mögen die Erinnerung an das besagte 0:12 mit eben diesem Burgsmüller als Kapitän etwas verdrängt haben.
Hier ist eine vollständige Liste der Spiele mit Kantersiegen:
Spiele mit mehr als acht Toren Differenz gab es zum letzten Mal in der Saison1983/84. Daher sind die Spiele mit größter Tordifferenz der letzten Jahre am Ende der Liste noch einmal extra aufgeführt.
Wir werden später sehen, dass Torchancen eine große Rolle bei der statistischen Beschreibung spielen. Von daher soll zumindest kurz das Spiel erwähnt werden, in welchem seit der Saison1995/96 die meisten Torchancen erarbeitet wurden. Kompliment an Leverkusen für die 22 Torchancen im Spiel gegen Karlsruhe (2007/08). Daraus resultierten übrigens nur drei bescheidene Tore. Im Spielbericht liest sich entsprechend »Leverkusen hatte nun beinahe Chancen im Minutentakt« und beim besten Spieler der Partie (Stefan Kießling) »fehlte nur ein Tor zur perfekten Leistung« (kicker).
»Ich habe absichtlich falsch ausgewechselt, damit wir nicht zu hoch gewinnen«, Aleksander Ristic.
Das Auftreten von Extremereignissen bleibt typischerweise ohne tiefere Erklärung – das zeigte ja auch schon der Versuch des DFB, über zusätzliche Gespräche mit den Spielern etwas über das besagte Spiel zwischen Mönchengladbach und Dortmund herauszufinden. Es sind aber ja nur ganz wenige Spiele, die z.B. mit neun Toren Differenz ausgegangen sind. Und zur Not sorgen dann Trainer wie Ristic dafür, dass es für den Gegner nicht zu schlimm wird.
»In schöner Regelmäßigkeit ist Fußball doch immer das Gleiche«, Hans Meyer.
So spektakulär diese Extremereignisse sind, das eigentlich spannende sind die Vielzahl der normalen Spiele. Diese erlauben nämlich, die »Fußball-Gesetze« besser zu verstehen. Es wird sich zeigen, dass dann sogar hohe Siege eigentlich ganz natürlich aus den normalen statistischen Betrachtungen folgen, ohne dass man einen Fußball-Zauberer bemühen muss. Und in genau diesem Sinne würde das Zitat von Hans Meyer fast als Motto für dieses Buch dienen.
Tore sind das Salz in der Fußball-Suppe. Torlosen Spielen fehlen diese Spannungsmomente. Aber wie bei einer Suppe ist zu viel Salz auch nicht gut. Typischerweise fallen in einem Fußballspiel drei Tore. Für den Spannungsbogen ist das gerade richtig. Einerseits ist die Gefahr torloser Spiele relativ klein. Andererseits kann jedes Tor wichtig sein, denn fast die Hälfte (46%) aller Siege basieren auf einem einzigen Tor Vorsprung. Fast alle Tore sind also wichtig und führen daher zu den emotionalen Eruptionen, die in den Stadien Woche für Woche beobachtet werden können. Im Handball mit der viel größeren Zahl von Toren ist die Relevanz einzelner Tore höchstens in den Schlussminuten ähnlich groß.
Bei einer genaueren Untersuchung stellt sich heraus, dass die mittlere Anzahl der Tore pro Spiel (also die Gesamtzahl der geschossenen Tore in einer Saison geteilt durch die Anzahl der Spiele) im Laufe der Zeit signifikant abgenommen hat (Abb. 3.1a). Bis zur Saison 1987/88 fielen bis auf zwei Saisons stets mehr als drei Tore pro Spiel. Dabei gab es sogar zwei Saisons mit fast 3,6 Toren pro Spiel (1963/64; 1983/84). Seit 1988/89 hingegen ist die 3-er Marke nicht mehr überschritten worden und bewegt sich in der Gegend von 2,8 Toren pro Spiel. Interessanterweise spiegelt sich diese zeitliche Änderung in den Weltmeisterschaften (mit Ausnahme der WM 2010) nicht wider (1966–1986: 2,81 Tore/Spiel; 1990–2006: 2,80 Tore/ Spiel).
Abb. 3.1a Tore pro Spiel seit Beginn der Bundesliga (Gesamttorzahl)
Abb. 3.1b Tore pro Spiel seit Beginn der Bundesliga (aufgeteilt nach Heim- und Auswärtstoren).
Interessant ist die Aufteilung nach Heim- und Auswärtstoren (Abb. 3.1b). Die Anzahl der Auswärtstore ist nämlich seit Beginn der Bundesliga, abgesehen von Fluktuationen, praktisch unverändert. Im Gegensatz dazu zeigt von der Saison 1988/89 an die Anzahl der Heimtore einen starken Einbruch und ist somit für den entsprechenden Abfall bei der Anzahl der Gesamttore verantwortlich. Zudem reduzierte sich der Unterschied zwischen Heim- und Auswärtstoren in den letzten Jahren noch leicht weiter.
Für die späteren Untersuchungen definieren wir den Heimvorteil als die Differenz zwischen den Heim- und Auswärtstoren. Die konkreten Werte sind in Abb. 3.2 gezeigt. Aktuell diskutierte Ursachen für den Heimvorteil finden sich in Kap. 6.
Schließlich sieht man in Abb. 3.3 die Entwicklung des Anteils der Heim- und Auswärtssiege im Laufe der Jahre. Seit Mitte der 80er Jahre wird die Anzahl der Auswärtssiege immer größer. Während in den 70er Jahren teilweise deutlich weniger als 20% der Spiele mit einem Auswärtssieg endeten, betrug dieser Wert in der Saison 2010/11 immerhin 33%.
Abb. 3.2 Der Heimvorteil während der letzten 18 Saisons, ausgedrückt durch die mittlere Tordifferenz eines Spieles. Zudem ist eine Ausgleichsgerade eingezeichnet, die noch einmal den langsamen Abfall des Heimvorteils verdeutlicht. Die gestrichelte Linie zeigt den mittleren Heimvorteil während der ersten 30 Jahre Bundesliga. Der Heimvorteil hat sich in den letzten Jahren also mehr als halbiert im Vergleich zu den ersten 30 Jahren Bundesliga. Der statistische Fehler eines Datenpunktes, bedingt durch die endliche Länge einer Saison, beträgt ca. 0,04.
Abb. 3.3 Anteil der Heimund Auswärtssiege seit Beginn der Bundesliga.
Statt einzelner Ergebnisse betrachten wir hier das jeweilige Abschneiden einer Mannschaft in der gesamten Saison. Daraus lässt sich etwas über die Leistungsstärke einer Mannschaft lernen. Bei einer sehr heterogenen Liga sind die Leistungsstärken entsprechend breit verteilt. Somit spiegelt die Varianz der Verteilung der Leistungs-stärken diese Heterogenitäten wider. Auch wenn deren konkrete Berechnung erst im Kapitel 5 vorgestellt wird, soll hier schon einmal deren Veränderung im Laufe der Jahre gezeigt werden (Abb. 3.4).
Abb. 3.4 Varianz der Leistungsstärke seit Beginn der Bundesliga.
Wie dort zu sehen ist, bleibt bis auf jährliche Fluktuationen analog zur Gesamtzahl der Tore auch dieser Wert seit ca. 1990 konstant. Die verschiedenen Beispiele haben gezeigt, dass sich die statistischen Eigenschaften seit Beginn der Bundesliga 1963/64 deutlich verändert haben und seit ca. 1990 bis auf kleinere Schwankungen konstant sind. Eine weitere Änderung kam noch 1995 hinzu als die Drei-Punkte-Regel eingeführt wurde. Die meisten vorgestellten Auswertungen basieren daher auf den Saisons seit 1995/96.
Zwischen dem Beginn der Bundesliga und dem Jahr 1983/84 fand übrigens fast eine Verdopplung der Laufleistung eines Spielers statt (von ca. 5,5 km zu 9,3 km), die seitdem kontinuierlich, aber langsam weiterwächst (z.B. 11,5 km im Jahr 2005) [Loy08]. Die damit verbundene Änderung des Charakters eines Fußballspiels mag sicherlich auch einen Einfluss auf die gezeigten Änderungen der letzten Jahrzehnte haben.
Ein Spiel zu Beginn der Saison hat sicherlich eine andere Bedeutung als ein Spiel am Ende der Saison. Zum Schluss geht es für einige Mannschaften um alles, für andere um nichts mehr. Daher könnte man sich vorstellen, dass wichtige statistische Eigenschaften sich im Laufe einer Saison ändern. Beginnen wir mit der Anzahl der Tore (Abb. 3.5).
Interessanterweise werden drei verschiedene Zeitbereiche beobachtet. In der ersten Saisonhälfte fallen ca. 2% mehr Tore als im Durchschnitt. Mit Beginn der zweiten Saisonhälfte fallen deutlich weniger Tore. Mit Ausnahme der letzten vier Spieltage liegt im Mittel eine Reduktion um ca. 5% vor. An den letzten vier Spieltagen wird dann im Mittel viel offensiver gespielt. So fallen an den letzten beiden Spieltagen fast 20% mehr Tore als im Durchschnitt, Offensive ist Trumpf.