Statistik ohne Albträume

Vorwort XI

1 Zum Gebrauch dieses Buches 1

1.1 Einführung 1

1.2 Der Text in den Kapiteln 1

1.3 Was Sie bei auftretenden Problemen tun sollten 2

1.4 Wichtig zu wissen 3

1.5 Zahlenbeispiele im Text 3

1.6 Die Kästen 3

1.7 Wissen testen 4

1.8 Noch einmal in Kürze 4

1.9 Warum überhaupt das Ganze? 4

1.10 Mehr zumThema 6

2 Einführung 7

2.1 Was ist Statistik? 7

2.2 Schreibweisen 8

2.3 Schreibweisen für die Mittelwertberechnung 10

3 Streuung zusammengefasst 11

3.1 Einführung 11

3.2 Verschiedene Größen für Streuung 12

3.2.1 Wertebereich 12

3.2.2 Gesamtabweichung 12

3.2.3 Mittlere Abweichung 13

3.2.4 Varianz 14

3.3 Warum n − 1? 15

3.4 Warum quadrierte Abweichungen? 16

3.5 Die Standardabweichung 17

3.6 Das nächste Kapitel 19

3.7 Wissen testen 19

4 Summen von verschiedenen Quadraten 21

4.1 Einführung 21

4.2 Mit Rechenmaschinen geht die Berechnung der Summen von Quadraten schneller 22

4.2.1 Addierte Quadrate 22

4.2.2 Der Korrekturfaktor 22

4.3 Vorsicht vor Verwirrung mit dem Ausdruck „Summe der Quadrate“ 23

4.4 Wissen testen 24

5 Die Normalverteilung 25

5.1 Einführung 25

5.2 Häufigkeitsverteilungen 25

5.3 Die Normalverteilung 26

5.4 Wie viel Prozent entsprechen einer Standardabweichungseinheit? 28

5.5 Sind die Prozentwerte immer die gleichen? 28

5.6 Andere vergleichbare Skalen aus dem Alltag 30

5.7 Die Standardabweichung als Schätzung der Häufigkeit des Auftretens einer Zahl in einer Stichprobe 30

5.8 Von Prozenten zuWahrscheinlichkeiten 31

6 Die Relevanz der Normalverteilung bei biologischen Daten 35

6.1 Wiederholung 35

6.2 Ist unsere beobachtete Verteilung normal? 36

6.3 Was kann man tun, wenn die Verteilung zweifellos nicht normal ist? 38

6.3.1 Transformation 38

6.3.2 Gruppieren von Stichproben 40

6.3.3 Einfach nichts tun! 40

6.4 Wie viele Stichproben brauchen wir? 40

6.4.1 Faktoren, die die Anzahl der nötigen Stichproben beeinflussen 41

6.4.2 Die Berechnung der nötigen Stichprobenanzahl 41

7 Weitere Berechnungen zur Normalverteilung 43

7.1 Einführung 43

7.2 Ist „A“ größer als „B“? 44

7.3 Die Messlatte für die Entscheidung 44

7.4 Herleitung des Standardfehlers einer Differenz zweier Mittelwerte 46

7.4.1 Schritt 1: Von der Varianz der Einzelwerte zur Varianz der Mittelwerte 47

7.4.2 Schritt 2: Von der Varianz der Einzelwerte zur Varianz der Differenzen 49

7.4.3 Schritt 3: Kombination von Schritt 1 und Schritt 2; der Standardfehler der Differenz der Mittelwerte (SFDM) 51
Helmut F. van Emden: Statistik ohne Albträume — 2014/10/8 — page VII — le-tex

7.4.4 Zusammenfassung der Berechnung des SFDM aus der Varianz der Einzelwerte 52

7.5 Die Bedeutung des Standardfehlers der Differenz zweier Mittelwerte 53

7.6 Zusammenfassung 53

7.7 Wissen testen 57

8 Dert-Test 59

8.1 Einführung 59

8.2 Das Prinzip des t-Tests 60

8.3 Der t-Test in statistischen Begriffen 61

8.4 Warum t? 61

8.5 Tabellen für die t-Verteilung 62

8.6 Der Standard-t-Test 65

8.7 Der t-Test für Mittelwerte bei ungleichen Varianzen 70

8.8 Der gepaarte t-Test 76

8.9 Wissen testen 82

9 Einseitig oder zweiseitig? 83

9.1 Einführung 83

9.2 Warum ist die Varianzanalyse mit dem F-Test zweiseitig? 83

9.3 Der zweiseitige F-Test 84

9.4 Wievielseitig ist nun der t-Test? 85

9.5 Fazit zur Frage einseitig oder zweiseitig 86

10 Varianzanalyse –Was ist das?Wie geht das? 87

10.1 Einführung 87

10.2 Summen derAbweichungsquadrate in derVarianzanalyse 88

10.3 Ein fiktives Zahlenbeispiel zur Analyse mit Anova 88

10.4 Die Tabelle für die Summe der Abweichungsquadrate 90

10.5 Die Aufteilung der Streuung in Tabelle C mit Anova 90

10.6 Die Beziehung zwischen t undF 99

10.7 Einschränkungen bei der Varianzanalyse 101

10.8 Vergleich zwischen Gruppenmittelwerten in der Varianzanalyse 104

10.9 Der kleinste signifikante Unterschied (LSD) 106

10.10 EineWarnung zum Gebrauch des kleinsten signifikanten Unterschieds 108

11 Versuchsplanung zur Varianzanalyse 113

11.1 Einführung 113

11.2 Volle Randomisierung 114

11.3 Randomisierte Blöcke 118

11.4 Unvollständige Blöcke 124

11.5 Lateinische Quadrate 126

11.6 Split-Plot-Pläne 135

11.7 Wissen testen 136

12 Einführung in die faktorielle Versuchsplanung 139

12.1 Was ist ein faktorieller Versuch? 139

12.2 Interaktion 141

12.3 Wie verändert ein faktorieller Versuch die Form der Varianzanalyse? 145

12.4 Summen der Abweichungsquadrate für Interaktionen 147

13 Zweifaktorielle Versuche 149

13.1 Einführung 149

13.2 Ein Beispiel für einen 2-Faktor-Versuch 149

13.3 Analyse des 2-Faktor-Versuchs 150

13.4 Zwei wichtige Punkte zur Erinnerung, bevor es ans nächste Kapitel geht 157

13.5 Analyse von faktoriellen Versuchen mit uneinheitlicher Anzahl Wiederholungen 157

13.6 Wissen testen 161

14 Faktorielle Versuche mitmehr als zwei Faktoren (kann bei Bedarf übersprungenwerden) 163

14.1 Einführung 163

14.2 Verschiedene „Ordnungen“ von Interaktion 164

14.3 Beispiel für einen 4-Faktor-Versuch 165

14.4 Wissen testen 184

15 Faktorielle Versuchemit Split-Plots 187

15.1 Einführung 187

15.2 Herleitung des Split-Plot-Plans aus dem randomisierten Versuchsplan 188

15.3 Freiheitsgrade in der Split-Plot-Analyse 191

15.4 Ein Zahlenbeispiel für einen Split-Plot-Versuch mitsamt Analyse 194

15.5 Vergleich von Split-Plot- und randomisierten Block-Plan 199

15.6 Anwendungen von Split-Plot-Plänen 202

15.7 Wissen testen 204

16 Der t-Test in der Varianzanalyse 205

16.1 Einführung 205

16.2 KurzeWiederholung aus relevanten früheren Abschnitten 206

16.3 Test auf kleinsten signifikanten Unterschied 207

16.4 Mehrfachreihentests 208

16.5 Das Testen von Differenzen zwischen Mittelwerten 213

16.6 Darstellung der Testergebnisse auf Unterschiede zwischen Mittelwerten 215

16.7 Die Analyse der Versuchsergebnisse mit Varianzanalyse in den Kapiteln 11 bis 15 216

16.8 Wissen testen 226

17 Lineare Regression und Korrelation 229

17.1 Einführung 229

17.2 Ursache undWirkung 230

17.3 Weitere Fallstricke, die nur auf Sie warten 230

17.4 Regression 235

17.5 Unabhängige und abhängige Variablen 236

17.6 Der Regressionskoeffizient b 236

17.7 Berechnung des Regressionskoeffizienten b 238

17.8 Die Regressionsgleichung 244

17.9 Ein durchgerechnetes Beispiel mit realen Daten 245

17.10 Korrelation 253

17.11 Verallgemeinerungen der Regressionsanalyse 256

17.11.1 Nichtlineare Regression 258

17.11.2 Mehrfache lineare Regression 260

17.11.3 Mehrfache nichtlineare Regression 261

17.11.4 Kovarianzanalyse 262

17.12 Wissen testen 265

18 Chi-Quadrat-Tests 267

18.1 Einführung 267

18.2 Wann χ2 und wann nicht 268

18.3 Das Problem niedriger Häufigkeiten 269

18.4 Yates’ Kontinuitätskorrektur 269

18.5 Der χ2-Anpassungstest 270

18.6 Der χ2-Unabhängigkeitstest 279

18.7 Wissen testen 284

19 Nichtparametrische Methoden – was ist das? 287

19.1 Klarstellung 287

19.2 Einführung 288

19.3 Vor- und Nachteile der beiden Varianten 289

19.4 Einige Beispiele für die Datenorganisation in nichtparametrischen Tests 291

19.5 Die wesentlichen verfügbaren nichtparametrischen Methoden 294

Anhang A Wie vieleWiederholungen? 297

A.1 In diesem Kapitel 297

A.2 Die Konzepte dahinter 297

A.3 „Simple“ Berechnung der Anzahl der notwendigen Wiederholungen 301

A.4 Genauere Berechnung der Anzahl der notwendigen Wiederholungen 302

A.5 Wie man das Gegenteil beweist 304

Anhang B Statistische Tabellen 305

Richtig gelöst 315

Mehr zum Thema 333

Stichwortverzeichnis 335