Übungsbuch Grundlagen der Mathematik für Dummies

Einführung 15

Über dieses Buch 15

Konventionen in diesem Buch 16

Törichte Annahmen über den Leser 16

Wie dieses Buch aufgebaut ist 17

Teil I: Vorne angefangen: Grundlegende Mathematik 17

Teil II: Wir teilen: Brüche, Dezimalzahlen und Prozente 17

Teil III: Es geht voran: Fortgeschrittene Themen 17

Teil IV: Der X-Faktor: Einführung in die Algebra 17

Teil V: Der Top-Ten-Teil 18

Symbole, die in diesem Buch verwendet werden 18

Wie es weitergeht 18

Teil I: Vorne anfangen: Grundlegende Mathematik 21

Kapitel 1 Die Welt der Zahlen 23

Zahlen und Ziffern am richtigen Ort 24

Kompakt: Zahlen auf- und abrunden 26

Mit dem Zahlenstrahl die vier Grundrechenarten üben 28

Spaltenweise: Addieren und subtrahieren 31

Mehrere Ziffern multiplizieren 33

Die schriftliche Division 34

Lösungen zu »Die Welt der Zahlen« 37

Kapitel 2 Raffiniert gemacht: Die vier Grundrechenarten 43

Auf und ab mit inversen Operationen und der Kommutativeigenschaft 43

Gruppenzwang: Klammern und die Assoziativeigenschaft 48

Aus dem Gleichgewicht geraten: Ungleichheiten 51

Multiplikation einmal anders: Potenzen und Wurzeln 54

Lösungen zu »Raffiniert gemacht: Die vier Grundrechenarten« 56

Kapitel 3 Es geht abwärts: Negative Zahlen 61

Wo die negativen Zahlen herkommen 61

Vorzeichenwechsel: Negierung und Absolutwert 63

Addieren mit negativen Zahlen 65

Subtrahieren mit negativen Zahlen 68

Vorzeichen bei der Multiplikation und Division mit negativen Zahlen 69

Lösungen zu »Es geht abwärts: Negative Zahlen« 72

Kapitel 4 Nur ein Ausdruck 77

Ausdrücke mit Addition und Subtraktion auswerten 77

Ausdrücke mit Multiplikation und Division auswerten 79

Ausdrücke mit gemischten Operatoren entwirren 80

Verantwortungsvoller Umgang mit Potenzen 81

Klammern schaffen Prioritäten 83

Klammern und Potenzen auseinanderhalten 84

Verschachtelte Klammern bewältigen 86

Und jetzt das große Ganze: Die Operatorreihenfolge 88

Lösungen zu »Nur ein Ausdruck« 89

Kapitel 5 Geteilte Aufmerksamkeit: Teilbarkeit, Faktoren und Vielfache 99

Test auf den Rest: Teilbarkeitsprüfungen 100

Faktoren und Vielfache verstehen 102

Unteilbare Zahlen: Primzahlen und zusammengesetzte Zahlen erkennen 104

Die Faktoren einer Zahl 107

Eine Zahl in ihre Primfaktoren zerlegen 108

Den größten gemeinsamen Teiler (ggT) finden 110

Vielfache einer Zahl erzeugen 111

Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) bestimmen 112

Lösungen zu »Geteilte Aufmerksamkeit: Teilbarkeit, Faktoren und Vielfache« 114

Teil II: Wir teilen: Brüche, Dezimalzahlen und Prozente 121

Kapitel 6 Brüche: Ein Stück vom Ganzen 123

Grundlagen für den Umgang mit Brüchen 123

Gemischtes Doppel: Umwandlung zwischen gemischten Zahlen und unechten Brüchen 126

Bruchterme erweitern und kürzen 129

Brüche mit der Kreuzmultiplikation vergleichen 132

Lösungen zu »Brüche: Ein Stück vom Ganzen« 134

Kapitel 7 Brüche und die vier Grundrechenarten 141

Brüche multiplizieren: Nichts leichter als das! 141

Auf den Kopf gestellt: Division bei Brüchen 143

Auf einen gemeinsamen Nenner kommen: Brüche addieren 145

Der andere gemeinsame Nenner: Brüche subtrahieren 148

Multiplizieren und Dividieren gemischter Zahlen 150

Es geht weiter: Gemischte Zahlen addieren! 152

Anleihen beim Ganzen: Gemischte Zahlen subtrahieren 154

Lösungen zu »Brüche und die vier Grundrechenarten« 158

Kapitel 8 Mit Dezimalzahlen auf den Punkt kommen 177

An Ort und Stelle: Grundlegende Fakten über Dezimalzahlen 178

Einfache Umrechnungen zwischen Dezimalzahlen und Brüchen 182

Hübsch in einer Reihe: Dezimalzahlen addieren und subtrahieren 184

Dezimalstellen zählen: Dezimalzahlen multiplizieren 186

Bewegte Dezimalkommas: Dezimalzahlen dividieren 187

Dezimalzahlen in Brüche umwandeln 189

Brüche in Dezimalzahlen umwandeln 192

Lösungen zu »Mit Dezimalzahlen auf den Punkt kommen« 194

Kapitel 9 Prozentual ausgedrückt 203

Prozentsätze in Dezimalzahlen umrechnen 203

Dezimalzahlen in Prozent umwandeln 205

Umrechnen von Prozentsätzen in Brüche 206

Brüche in Prozentsätze umwandeln 207

Es geht weiter mit dem Prozentkreis 208

Lösungen zu »Prozentual ausgedrückt« 211

Teil III: Es geht voran: Fortgeschrittene Themen 215

Kapitel 10 Potenzen und die wissenschaftliche Notation 217

Alle Zehne: Zehnerpotenzen verstehen 218

Exponentenarithmetik: Zehnerpotenzen multiplizieren und dividieren 220

Zahlen in wissenschaftlicher Notation darstellen 222

Multiplizieren und Dividieren mit der wissenschaftlichen Notation 224

Lösungen zu »Potenzen und die wissenschaftliche Notation« 226

Kapitel 11 Gut in Form mit Geometrie 229

Formen bilden: Grundlagen zu Polygonen (und Nicht-Polygonen) 229

Dreifach Spaß mit Dreiecken 230

Eine Seite mehr: Vierecke 233

Mit dem Kreis geht es rund! 237

Körpermaße 239

Lösungen zu »Gut in Form mit Geometrie« 244

Kapitel 12 Weiter zur Grafik: Kartesisches Koordinatensystem 251

Punkte im Kartesischen Koordinatensystem 251

Geraden im Kartesischen Koordinatensystem zeichnen 255

Lösungen zu »Weiter zur Grafik: Kartesisches Koordinatensystem« 258

Teil IV: Der X-Faktor: Einführung in die Algebra 263

Kapitel 13 Gut ausgedrückt: Algebraische Gleichungen 265

Eingesetzt: Algebraische Ausdrücke auswerten 266

Aufteilung in Terme 268

Ähnliche Terme addieren und subtrahieren 270

Terme multiplizieren und dividieren 271

Ausdrücke durch Zusammenfassen ähnlicher Terme vereinfachen 274

Ausdrücke mit Klammern vereinfachen 275

EAIL: Zwei Klammerpaare 277

Lösungen zu »Gut ausgedrückt: Algebraische Gleichungen« 279

Kapitel 14 Der richtige Ausgleich: Algebraische Gleichungen lösen 289

Einfache algebraische Gleichungen lösen 289

Ausgeglichen rechnen: Mit der Waagschalenmethode x isolieren 293

Wir wechseln die Seiten: Gleichungen neu anordnen, um x zu isolieren 295

Bruchstriche loswerden: Durch Kreuzmultiplizieren Gleichungen vereinfachen 297

Lösungen zu »Der richtige Ausgleich: Algebraische Gleichungen lösen« 299

Teil V: Der Top-Ten-Teil 309

Kapitel 15 Zehn alternative Ziffern- und Zahlensysteme 311

Zählstriche 311

Gebündelte Zählstriche 312

Ägyptische Ziffern 312

Babylonische Zahlen 313

Alte griechische Zahlen 313

Römische Zahlen 314

Das Zahlensystem der Maya 314

Zahlen mit der Basis 2 oder Binärzahlen 315

Hexadezimalzahlen: Basis 16 316

Auf Primzahlen basierende Zahlen 317

Kapitel 16 Zehn kuriose Zahlenarten 319

Quadratzahlen 319

Dreieckszahlen 320

Kubikzahlen 321

Fakultäten 322

Zweierpotenzen 322

Perfekte Zahlen 323

Befreundete Zahlen 323

Primzahlen 324

Mersenne-Primzahlen 324

Fermat-Primzahlen 324

Stichwortverzeichnis 327